一道高考題的深入探究

一、原題

如圖1，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動。質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（" ）

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圖1

A.最大速度相同""""B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同""D.重力勢能的變化量不同

該題為2014年福建高考理綜試卷單項選擇題壓軸題（第18題）。從考試角度而言，考生可以根據高中所學的動力學、能量等知識確定正確選項為C，從而排除其他選項，解題的難度不大;但從知識角度看，因為兩物體質量不同使物體平衡位置的高度不同，從而難以通過定性比較得到結果，必須通過定量計算才行。

二、對A選項定量計算

1.方法一：從能量角度

撤去外力后，當物塊加速度為0時速度最大：

mgsinθ=kx0

根據能量守恒有：

■kl2-■kx20=mg（l-x0）sinθ+■mv2max

兩式聯立得：vmax=l■-gsinθ■

2.方法二：從動力學角度

設彈簧勁度為k，未撤去外力時彈簧的形變量為l，物塊處于平衡位置時，彈簧的形變量為x0。以此位置為坐標原點，取沿斜面向上為正方向。

在平衡位置有mgsinθ=kx0 ①

設物塊沿斜面向下移動x，物塊的回復力為：

F回=k（-x+x0）-mgsinθ=-kx

說明物塊在未脫離彈簧前做簡諧振動，設其運動學方程為：

x=Acos（？棕t+？漬0） ②

振幅A=l-x0，？棕2=■，？漬0為初相位。

將②對時間t求導有：v=-A？棕sin（？棕t+？漬0） ③

則物塊的最大速度為：vmax=A？棕=（l-x0）■ ④

將①帶入④得：vmax=l■-gsinθ■

兩種方法得到的結果相同，表明最大速度v是物體質量m的函數。

三、對計算結果討論

上述計算結果為數學上的“對勾函數”的一種形式，即y=ax+b/x（alt;0，bgt;0），其圖象如圖2所示。由于0<■<■即0

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圖2

從以上的計算過程可以看出，兩種方法所涉及的知識：彈簧彈性勢能公式、簡諧振動運動學方程等都超出了《福建省高中物理課程標準》的要求。所以該題從知識角度是超綱的，從考試角度考生能夠處理且可以考查臨場的應變能力，像這種情況的題目在高考試卷中出現是否符合要求？筆者難以定論而以此文拋磚引玉，望同行不吝賜教。

？誗編輯 溫雪蓮