平面與平面平行的判定典型教學設計

摘 要：引導學生借鑒已有知識和經驗，通過觀察、分析、類比發現平面與平面平行的新知識，并能用它證明一些簡單問題。

關鍵詞：面面平行;教材分析;學情分析

一、教材分析

本教材強調學生通過自己動手操作，通過對空間圖形的認識、觀察、分析、比較并通過小組合作探索和歸納出平面與平面平行的判定定理。面面位置關系與前面的線線位置關系和線面位置關系的分類標準一致，面面位置關系的研究順序與前一節線面位置關系的研究一致，都是先分類然后討論兩種不同的位置關系：平行和垂直。

二、學情分析

前面已經學習了線線、線面、面面的位置關系，也學習了直線和平面平行的判定，本節課與上一節課的研究順序和方法基本相同，學生也有了一定的研究經驗。

三、目標定位

1.能夠直觀感知平面與平面的位置關系，并會用符號語言表示

2.能夠通過直觀感知和操作確認，歸納并理解面面平行的判定定理，并能用它證明一些簡單問題

四、教學重點、難點

重點：兩個平面平行的判定及其應用。難點：通過對空間圖形的認識、觀察、分析、比較并通過小組合作探索和歸納出平面與平面平行的判定定理，能用該判定定理證明一些簡單問題。

五、教學方法

引導、問題探究、互動式教學法。

六、教學過程

1.回顧舊知

復習直線與平面的判定定理，平面與平面的位置關系，引出新課題。

設計意圖：通過復習直線與平面平行的判定定理和平面與平面的位置關系，溫習已學知識，同時類比提出平面與平面的判定問題。

問題1：空間中直線與平面平行的判定定理是什么？學生：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

問題2：空間中兩個平面的位置關系有哪些？平面與平面平行：沒有公共點：相交：有且只有一條相交直線。

2.問題提出

設計意圖：學生通過對這三個問題的實際操作和觀察，可以使自己更清楚地發現面和面平行的關鍵因素是什么，可以將平面與平面的問題轉化成直線與平面平行的問題，能夠聯系到前面已學的知識。

問題1：生活中你們知道那些平面與平面平行的具體實例？

問題2：地面所在的平面和天花板所在的平面平行，那么在天花板內的任意一條直線與地面有怎樣的位置關系？

問題3：如果一個平面內所有的直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系又會怎樣？

小結：兩個平面平行的問題可以轉化為其中一個平面內的直線與另一個平面平行的問題。即：由“線面平行”推出“面面平行”。

3.實例探究

通過觀察發現判定定理的兩個條件。

設計意圖：引導學生通過動手操作，使學生從直觀上得出兩平面平行的判定定理，培養學生歸納猜想和把空間問題平面化的數學思想。

（1）操作手中的三角板使三角板的一條邊所在的直線和地面平行，這時三角板所在平面與地面是否平行？

（2）操作手中的三角板使三角板的兩條邊所在的直線和地面平行，這個三角板所在平面與地面是否平行？

（3）操作你的課本使課本的四條邊中有兩條邊所在的直線分別與地面平行，課本與地面的位置關系又怎樣？

學生動手演練三角板和課本，思考后回答：結論（1）：若平面α內有一條直線m平行于平面β，則平面α和平面β不一定平行。結論（2）：若平面α內有兩條平行直線m、n都平行于平面β，則平面α與平面β不一定平行。結論（3）：若平面α內有兩條相交直線m、n都平行于平面β，則平面α與平面β一定平行。

引導學生一起歸納定理：如果一個平面內的兩條交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行。以上是兩個平面平行判定的文字語言表述，你能寫出兩個平面平行判定定理的符號語言嗎？

生：若m？奐α，n？奐α，m∩n=P且m∥α，n∥α則α∥β師：利用平面與平面平行的判定定理證明兩個平面平行，需要具備幾個條件？生：（1）兩條相交的直線;（2）這兩條相交直線分別與另一個平面平行。

4.拓展應用

例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1求證：平面AB1D1//平面C1BD。

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設計意圖：通過例1的學習，讓學生進一步掌握平面與平面平行的判定定理，同時培養學生嚴格的邏輯思維能力和把平面關系（空間問題）轉化為線線平行關系（平面問題）的數學思想方法。

證明：因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以AB=A1B1，又D1C1//A1B1，所以D1C1=A1B1，又AB//A1B1，D1C1//AB，所以D1C1BA為平行四邊形。C1B？奐C1BD，D1A//C1B。又D1A？埭平面C1BD，C1B？奐平面C1BD，由直線與平面的判定定理得D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD，又D1A∩D1B=D1，所以平面AB1D1//平面C1BD。

總結證明平面與平面平行的一步驟：（1）在其中的一個平面內找出兩條直線和另一個平面平行;（2）說明這兩條直線是相交直線;（3）利用平面與平面平行的判定定理得出結論。

5.歸納總結

（1）平面與平面平行判定定理中的直線與直線、直線與平面都應具備哪些條件？（2）在對這節課內容的學習過程中，同學們還有哪些沒有弄清楚和弄明白的地方，請向老師提出或課后同學之間再相互討論。

？誗編輯 楊兆東