城市規劃中的分形幾何問題

摘要：分形幾何是研究不規則圖形的一種新方法，以人類社會活動的空間結構與綜合發展為研究客體，其面對的繁雜現象和圖形用傳統量化工具處理十分困難。本文探討將分形概念引入城市規劃領域的必要性以及在城市規劃研究中建立分形觀念的意義。

關鍵字：分形幾何，城市規劃

中圖分類號：TU981 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（b）-0000-00

1、引言

1982年，曼德布羅特出版了《自然界的分維幾何》一書，短短幾十年引起了許多學科的關注。分形幾何作為一種新的概念和方法，開始運用于許多領域。而標志著分形城市這一概念的產生則是1991年的《作為分形的城市模擬生長與形態》這一文章。第二年，李后強、艾南山的論文《具有黃金分割特征和分形性質的市場網絡》標志著國內學者開始討論和研究“分形城市”。上文根據Clark模型的特性討論了城市人口空間的分布特征。學者陳顏光和劉繼生在依據城市體系分形理論的演繹推理中，討論了城市道路交通網絡的分析特性。

分形的特性是具有原有形態上分化的自相似性和立體時空分形性，而分形幾何圖形則是來源于數學映射運算中的反復迭代關系，其圖形具有豐富性、多樣性。分形幾何學不僅僅在理論上具有豐富的數學邏輯內涵，并且在實際生活中，它也具有很高的藝術研究價值和廣闊的應用前景。在本文中主要研究了分形理論在城市規劃中起到的作用，通過對分形幾何知識的逐步了解，展現分形集之美，闡釋其如何形成與一些分形集與分形樹的基本知識。以此為基本范圍，在初步了解分形幾何之后引入實際的分形城市作為案例，與分形理論相結合分析這些實際案例，得出分形幾何在城市規劃中起到的作用以及其對城市規劃的重要性。

2、分形的特征與自相似性

分形是分形幾何學科的簡稱，其研究的對象都是自然界中的不規則幾何體。在我們的自然生存環境中不規則的物體和現象是占絕大部分。所以，分形學又被稱為是表述自然的幾何學。分形幾何學科創立之后，在學術界和工業界都引起了廣泛的關注，其不僅具有理論價值，更具有很高的實用價值。自相似性是分形的重要特征，即：分形物體的局部總能和其整體以某種方式相似，而分形物體的整體卻不隨測量尺度的變化而變化。所謂自相似性，通俗地說，也就是：我們把幾何圖形的某一局部放大后，其形狀和總體形狀是相似的。無論圖形中多小的部分，若把它放大到適當的大小，一定能得到和原來的圖形相似，這一特性稱為標度不變性。例如：從不同角度去拍海岸線照片時，我們發現，盡管視野不同，但依然得到相似的海岸線圖形。分形幾何學理論正是運用這種自相似性和標度不變性把復雜的圖形處理得簡單化，使分形圖形成為我們認識復雜圖形的新途徑。

3、城市規劃中的分形

“城市規劃”是一個復雜的概念，城市規劃這一概念從古代開始就已經出現，并不是什么現代才出現的新東西[1]。城市規劃學科是建筑設計科學中分離出來的一個分支學科，進而發展成為一門跨學科。城市規劃可以定義為“對一定時期內城市的經濟和社會發展、土地利用、空間布局以及各項建設的綜合部署、具體安排和實施管理”。在保證城市空間資源的合理有效配置與土地利用的可持續發展，依據城市規劃進行城市建設和城市管理，可以實現城市經濟合理快速的發展。

城市的功能同樣能夠輕易且明顯的體現出一個城市整體與局部間自相似的分形特征。一個城市有著它自己獨有的體系，城市中的各個區域也同樣有著自己的體系，各個小區域中同樣也有自身的體系。城市中的每個層次中心如市中心、區中心、鎮中心，在它們自身的功能上、服務上、規模上、形態上都具有著沒有規律可循的自相似的特征。另外，在城市道路中主干道，次干道等在空間心態上也是具有自相似的特征，城市復雜的交通能夠通過完整的，嚴謹的，科學的道路體系來實現。通過這些方面我們能夠看到，城市中部分與整體之間的自相似是人們對城市進行系統的規劃和分析的重要手段，分形幾何在城市的規劃中起到舉足輕重的作用。舉一個例子，比如澳大利亞首都堪培拉，堪培拉城依山傍水，周圍是茂密的森林，堪培拉城由中心城和多個衛星城構建而成，是典型的“田園城市”規劃設計案例。田園城市的形狀則是一個個圓形，中心是公園，由一條條的主要道路從中心向著外部發散，核心是公共區域而外圍則是工業使用，如圖1。在規劃中把自然景色與城市景觀緊密的聯系起來，建立城市的軸線，通過多邊的集合圖形和向外發散的道路使得城市中的建筑和自然生態結合成和諧的一體。堪培拉城市規劃有這樣一些特點：

（1）具有非常明顯的城市中軸線

通過中軸線統御整個堪培拉城的規劃方式。整個中心軸線長約2千米，在中心軸上使用了對稱、自相似、對比、分形幾何等構造的方式。在中國，這種中軸線的設計也有非常多的例子，比如北京城中的故宮，同樣是依靠中軸線進行了左右對稱的設計，北京留存至今的南北中軸線，也是非常典型的代表[2]。設計者格里芬對堪培拉中軸線的使用相當得當，不僅將南北兩大區域的物理空間形成緊密的聯系，并且若是于首都山眺望中軸北部建于山下的建筑物還有非常好的對景效果。

（2）巧妙的道路網構造

在堪培拉城市的道路規劃中將網格形、環形放射與六邊形道路等許多幾何形式結合分形幾何中的自相似、自組織等理論知識，非常巧妙地將區域內的山、水、地形、城市功能區域合理且巧妙的構造成一個非常完整的城市道路網體系，這樣的道路網體系不僅非常嚴謹、科學還非常的合理整潔。這也是科學與自然碰撞而產生的美。

（3）城市構造之美

堪培拉城市的構造之美，一方面體現在城市道路方網格形、環形放射與六邊形道路等許多幾何形式的結合應用上，這樣的道路體系即包含著豐富的變化，又非常的嚴密且秩序和諧；另一方面則是體現在城市內區域使用性質的安排上，每個區域的功能安排明確在主次的安排上也非常得當，還有就是體現在城市空間序列的分布上，分布中空間的層次分明，主客分明。最后是體現在城市道路和區域的疏密度上，從中也能夠看出整個城市的疏密分布得當不會顯得太擁擠也不會顯得太過疏遠。這樣的城市規劃是非?？茖W的，優美的，在設計與規劃上是超前的[3]。

大學是社會的縮影，是城市規劃中的一部分。上海電力學院新校區的規劃設計就如同一個微型的城市一般，在新校區的規劃設計中我們也能隨處看到分形所帶來的美，如圖2。我們可以從新校區規劃的2號方案的中間位置看到四次Koch曲線的影子，所謂四次Koch曲線就是將一條歐式長度為 的直線進行四等分，保留兩端的兩個小段，而中間的兩段改成一個向上，另一個向下的小段，使得和原來的兩小段構成兩個小正方形。

4、展望

城市經過近千年或者百年的發展而形成的分形幾何特征，是人和自然共同推進的結果。合理的城市形態才有利于人自身的發展。分形幾何理論在城市規劃理論中的研究可使人們重新認識了人與自然的本質聯系。而現代城市強調對自然的征服和對機械的依賴是不利于城市發展的可持續性。分形幾何學對城市規劃設計工作具有非常重要的現實意義。城市規劃設計的過程是一個“由上及下”的過程，在對一個城市的土地進行規劃的時候，首先應該利用分析層次理論判斷出該土地和其周邊的環境之間存在的“大聯系”，之后才能對這塊用地采取內部的規劃設計工作。城市規劃理論中引入分形幾何元素，可揭示現代城市問題產生的根源，有利于未來城市形態的可持續發展。

參考文獻

[1] 吳越，王冉然.分形與城市規劃[J].現代城市研究，2004（4）：53-57.

[2] 凌貽清.探索分形學在城市規劃設計方面的應用[J].南昌教育學院學報， 2012（7）：78-80.

[3] 殷韜，朱榮.淺談分形理論在城市規劃中的應用[J].大眾文藝，2013（5）：97.