改進的灰色模型在地殼形變預測中的應用

摘要：灰色模型具有小數據樣本的優點，但由于系統沖擊擾動的緣故，若直接使用標準GM（1，1）模型對地殼形變進行預測和分析，并不能很好的反映變化規律。在對已有數據進行定性和定量分析的基礎上，利用緩沖算子和殘差改正方法對地殼運動變化速率數據進行調整，然后用改進的GM（1，1）模型進行模擬預測。利用實測數據對該方法進行驗證，結果表明該方法克服了單純使用GM（1，1）模型預測的缺陷，可以大幅修正系統沖擊干擾對原始數據的影響，有效提高了整體預測精度。

關鍵詞：緩沖算子；灰色模型；殘差改正；地殼形變

中圖分類號：P20 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（b）-0000-00

1 引言

地殼運動是一種普遍的地質現象，很多自然現象和人類活動都會對地殼產生影響，例如地震、城市建筑施工、過量地下水開采等[1-3]。隨著人類活動的加劇，區域地殼運動研究對人們生產生活的影響也越來越重要，對區域地殼運動的規律、未來區域地殼運動趨勢變化的研究迫在眉睫。利用緩沖算子[4-5]和殘差改正模型對原始數據序列進行計算和調整，再對調整后的數據使用GM（1，1）模型進行預測。基本原理為：首先對地殼運動速率數據進行定性分析，根據分析結果使用緩沖算子進行調整，再根據數據的殘差序列做進一步改正，淡化或消除沖擊擾動對系統行為序列的影響[5]，并利用實測數據對模型進行檢驗。

2 改進的GM（1，1）模型

2.1 灰色模型

設某一監測點的原始數據序列為 ，對其進行一次累加生成新的序列 ，其中 （ ）。構造灰色模型的基本形式：

（1）

其中， 為模型發展系數， 為灰色作用量。其值可由最小二乘參數估計求得，即若有：

，

則最小二乘估計參數為 。可以得到GM（1，1）模型的時間響應函數為：

（2）

則GM（1，1）模型的預測序列為：

（3）

2.2 弱緩沖算子

設原始數據序列 ，則緩沖序列為 。其中，

， （4）

當X為單調增長序列、單調衰減序列或振蕩序列時，D皆為弱緩沖算子。

2.3 強緩沖算子

設原始數據序列 ，則緩沖序列為 。其中，

， （5）

當X為單調增長序列、單調衰減序列或振蕩序列時，D皆為強緩沖算子。

2.4 殘差修正

設由殘差組成的殘差序列為 ，其中 。若存在 ，且 ，則稱存在可建模殘差尾段，記作 。對 建立GM（1，1）模型，得到 的模擬值 。進而可得到為殘差修正后的GM（1，1）模型：

（6）

3 計算與分析

選取陜西GPS網2004年到2011年37個觀測點共8期的觀測數據作為樣本，再對數據進行必要的預處理之后，分別采用標準GM（1，1）模型和改進后的GM（1，1）模型進行預測，并對預測結果進行分析。兩種方案的預測精度見表1，預測值和實際值的對比見圖1和圖2。

表1 預測精度對比（單位：mm）

方案方案1方案2

NENE

最小差值0.010.230.060

最大差值7.346.225.93-6.34

平均差值1.04-2.480.64-0.39

RMS3.414.371.61.67

圖1 北方向速度對比

圖2 東方向速度對比

從計算結果可以得出：

1）利用改進的GM（1，1）模型對數據進行預測，精度得到了顯著的提高，東方向和北方向的平均差值分別由1.04mm/a和-2.48mm/a降低到0.64mm/a和-0.39mm/a，均方根差也有了明顯減小。

2）基于緩沖算子和殘差改正的GM（1，1）模型的預測精度優于標準GM（1，1）模型，這是因為緩沖算子可以對原始數據進行調整，減小系統沖擊擾動，使數據序列符合真實情況；再通過殘差模型對預測值進行修正，可以進一步減小預測誤差，提高預測精度。

4 結論

對于小數據樣本和信息貧乏系統的預測，GM（1，1）模型有著獨有的優勢。然而，由于地殼運動速度具有基數較小且變化不穩定的特點，若直接對原始數據使用標準GM（1，1）模型進行預測，會得到與實際偏差較大的結果，無法真實反映系統的變化趨勢，失去預測的意義。使用緩沖算子和殘差改正的GM（1，1）模型，將定性分析與定量分析結合起來，對已有的地殼運動速率數據進行調整，減小系統沖擊擾動的影響，有效地提高預測精度，可以取得優于標準GM（1，1）模型的預測效果。

參考文獻：

[1]祝意青，王慶良，田勤儉，等.關中地區地殼形變綜合分析與研究[J].大地測量與地球動力學，，

2006，26（4）：56-62.

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[3]潘志華，衛建東，夏治國，等.動態灰色模型在變形預測中的應用[J].測繪科學，2007，32（4）：121-123.

[4]劉思峰.沖擊擾動系統預測陷阱與緩沖算子[J].華中理工大學學報，1997，25（1）：25-27.

[5]徐君毅，曾安敏.基于緩沖算子的灰色模型在地殼形變預測中的應用[J].大地測量與地球動力學，2009，29（3）：91-94.