數學教學中的發散思維培養

摘要：九年義務教育數學大綱中指出：“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。”在思維活動中，發散性思維起主導作用，是創造性思維的核心和基礎。在課堂教學中，引申和探索，采用啟發性或發現式教學法對學生的發散思維能力的培養，不僅使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創造人才具有重要意義。

關鍵詞：發散思維；變式；創造能力

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）02-0050-02

一、新課引入時，活躍學生的發散思維

新課的引入，一般都要回顧舊知識，引出新問題，起到承上啟下的作用。這時學生的思維是開放的，活躍的，這時是對學生進行發散思維能力培養的好時機。

例如在《解直角三角形》實習作業中，可以設計這樣的一個問題：“同學們，如果你想知道操場邊最高的那棵樹有多高，都有些什么辦法？”魯莽的學生答道：“砍倒量！”“是一個辦法，但亂砍濫伐要違法，不行啊！”調皮的學生答道：“爬上去量！”“也是一個辦法，但嫩綠的樹尖怎能承受得了你強壯的身體？”基礎好的學生回答道：“量出身高、人影、樹影，用三角形相似的性質計算出來。”“充滿智慧的辦法！但需在陽光或月光的配合，還有其他辦法嗎？”當學生冥思苦想，興趣正濃時向他們介紹解決《測量底部可以到達的物體的高度》的辦法，這樣引入，可以提高學生興趣，活躍學生的思維，使學生帶著問題去學習，從而培養他們分析問題，解決問題的能力。

二、在解題中培養學生發散思維

流暢性、變通性是發散思維的品質。學生思維靈敏，思路暢通就能在短時間內匯集與所研究問題有關的概念、定理、公式、方法與技巧，使之成呼之欲出，信手拈來之物。數學題目，由于其內在規律或由于思考的途徑不同，可能含有許多不同的解法，在教學過程中，應引導學生廣開思路，發散思維，探求多種解法，從而使“雙基”得到訓練，能力得到開發。

根據吉爾福特的觀點，發散性思維具有三個特征：變通、獨特、和流暢。在這三個特性中：變通，指的是具有創造力的人，其思考變化多端，能舉一反三，觸類旁通，不易受思維定勢和功能圍著的束縛，因而能提出不同風格的新觀念。獨特，獨特能力表現為對事物有超乎尋常的獨特見解，能用前所未有的新角度、新觀點認識事物、反映事物。流暢，指創造能力強的人，心智活動少阻滯，能在短時間內表達出較多觀念，反應迅速而眾多。故有人把這三個特征稱為發散思維的“三維度”：變通度、獨特度、流暢度，從目前的數學教育現狀看，要培養學生創造力，首先就應從培養學生發散性思維的流暢性、變通性和獨特性入手。

在教學過程中，加強一題多解、一題多變、一題多用的訓練，對提高學生分析問題，解決問題能力 ，提高發散思維能力，具有鋪路架橋的作用。如果教師能長期注重學生思維能力的訓練，不斷去激發學生思維的火花，那么，學生的解題靈感是完全可以培養的。

三、注重數學知識之間的聯系，培養學生的發散思維

系統性、邏輯性是數學的主要特征之一。數學本身的知識間的內在聯系是很緊密的，各部分知識都不是孤立的，而是一個結構嚴密的整體。數學教學主要是思維活動的教學，只有根據學生的認知特點，引導學生按照思維過程的規律進行思維活動，才能提高學生的思維能力。為此，教學應從較好的知識結構出發，把教學的重點放在引導學生分析數量關系上，依據知識之間的邏輯關系和遷移條件，引導學生抓住舊知識 與新知識的連接點，抓住知識的生長點，抓住邏輯推理的新起點。這樣就自然地把新的知識與已有的知識科學地聯系起來。新的知識一經建立，便會納入到學生原有的認知結構中去，建成新的知識系統。

在課堂教學中，教師生動活潑的教學語言，可感具體的教學內容，靈活多樣的教學形式，在喚起學生數學思維情趣的基礎上，適時適度地調控，讓學生在\"心求通而未通\"、\"口欲書而不能\"的\"憤徘\"狀態之中，這種\"道弗牽、強弗抑、開弗達\"的思維激發，有助于學生的數學思維欲望的提高，有助于學生探究數學知識，數學問題的興趣。這樣，學生的思維活動也就啟動、開展，學生的數學思維能力和素質得到發展，得到提高。

四、進行變式教學訓練，培養學生發散思維

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”在教學中為充分調動學生的學習積極性，激發學生積極思考，教育學生在平時解題時不僅僅滿足于把題目解出來，而應向更深的層次探求它們的內在規律，可以變化題目的條件，或變化題目的結論，或條件和結論同時作一些變化，加強發散思維能力的練習與考查，從而加深對題目之間規律的認識。

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

例如：已知△ABC中∠A及其外角的平分線交直線BC及其延長線于E、F，過A作△ABC的外接圓的切線交CF于D，此外，不再添加任何線段，由此可推導出哪些結論？

問題提出學生就會涌躍發言，課堂氣氛非常活躍，目的基本達到后，再讓學生對其中部分結論加以證明，這種教學無疑對培養學生的發散思維能力是至關重要的。

五、一題多變，強化學生的發散思維

在教學中許多學生覺得，即使我把課本中例題、習題做通了，考試依然得不到高分，因此，教師必須要吃透教材，挖掘課本深層次的知識點，精心設計與原題內容不同，但解法相同或相近的題目，在訓練中強化發展散思維能力。

我們知道，許多平時做的題目經過“包裝”就變成中考題目，因此在平時教學中就要教會學生如何去掉包裝。教師要循循善誘引導學生自覺摸索方法，當一個新問題出現時，如何回歸到舊知識情景中去謀求解決的方法和途徑，通過這樣的訓練，不僅把出現的新問題迎刃而解，而且有利于培養學生的發散思維，提高解題能力。

總之，在數學教學過程中，教師有意識的設計一些有代表性和針對性題組加以訓練，它不僅能鞏固知識，開闊學生視野，收到舉一反三，觸類旁通的效果，還能激發學生興趣，活躍學生思維，提高應變能力，當然在教學中還要認真研究學生的思維水平，思維特點和學習方法，才能達到培養學生發散思維能力的最佳效果。

參考文獻：

[1]史良《挖掘課本素材，培養學生的發散思維》，《中學數學教學參考》.

[2]《中學數學教育學》。

[3]《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）。