淺談圓錐曲線的教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）06-0155-01

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，它充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想。然而圓錐曲線內(nèi)容對每一屆高中學(xué)生來說都是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也是高考經(jīng)常出壓軸題的熱點(diǎn)，大部分學(xué)生對學(xué)這塊知識沒有信心、很吃力。那么，教師如何才能真正地把這塊知識教好？學(xué)生如何才能把這塊知識學(xué)好？帶著這種困惑，筆者以濃厚的興趣開始了對圓錐曲線教學(xué)策略的研究。最終，提出以下兩條教學(xué)策略。

一、注重圓錐曲線數(shù)學(xué)思想的滲透

張奠宙教授認(rèn)為“同一個(gè)數(shù)學(xué)思想，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法，當(dāng)評價(jià)它在數(shù)學(xué)體系中的自身價(jià)值和意義時(shí)，就稱之為思想?！边@是對“思想”和“方法”相互關(guān)系的一種合理解釋。“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”這兩個(gè)術(shù)語常常被混用或合用，合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展以及應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)之靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)的認(rèn)識內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識的過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)及看法，在后續(xù)研究和實(shí)踐中被反復(fù)證實(shí)正確性之后，就帶有了普遍的指導(dǎo)意義以及相對穩(wěn)定的特征，它是對數(shù)學(xué)規(guī)律理性的認(rèn)識。

高中學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于解題的具體的操作性的方法，如換元法、配方法、判別式法、待定系數(shù)法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、迭代法等；第二類是用于指導(dǎo)解題的邏輯推理方法，如綜合法、分析法、歸納法、反證法等；第三類是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對于數(shù)學(xué)解題甚至對于其它問題的解決都具有宏觀的指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，例如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、統(tǒng)計(jì)思想、集合思想、對應(yīng)思想、數(shù)學(xué)建模思想等。

與圓錐曲線有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、整體與分類思想、函數(shù)方程思想等。下面就以圓錐曲線中數(shù)形結(jié)合思想為例具體說一下。

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本的研究對象，他們之間存在著統(tǒng)一對立的辨證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它是人們認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識，它是我們解題的重要手段之一，它是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合[36]，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面。靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解題，通常會使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化，從而達(dá)到優(yōu)化解題過程的目的。從“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性與“形”的直觀性兩個(gè)方面考慮問題，可以拓展解題的思路，最終達(dá)到事半功倍的解題效果。數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用可以看做是把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者是把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題，它是圓錐曲線解題中應(yīng)用非常多的一種重要的思維策略。實(shí)質(zhì)上數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)與形之間的特殊化歸法。數(shù)形結(jié)合思想的顯著特點(diǎn)是具有直觀性、深刻性、靈活性、綜合性。

二、用多媒體技術(shù)輔助圓錐曲線的教學(xué)

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)時(shí)可以使用現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多的幫助?，F(xiàn)代信息技術(shù)使數(shù)學(xué)的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有更強(qiáng)的教育性、直觀性和靈活性。利用計(jì)算機(jī)處理圖形的高超能力，可以變靜態(tài)為動態(tài)，變抽象為具體；將微觀過程宏觀模擬，把宏大場景縮微處理；使瞬間變?yōu)槎ǜ穹治?，化枯燥為生動。通過多媒體技術(shù)，能使學(xué)生更容易理解日常生活和自然界中的相關(guān)物質(zhì)都可以用數(shù)學(xué)建立模型，從而掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。它打破了傳統(tǒng)的以老師為中心的“講授式”教學(xué)模式，比較適用于現(xiàn)代的“啟發(fā)式”的教學(xué)潮流。

下來以幾何畫板為例，具體談一下多媒體技術(shù)在圓錐曲線的教學(xué)中的應(yīng)用。（1）情境引入，以前是從實(shí)物模型中模擬圓錐曲線的生成，這里可以借助幾何畫板，逼真的模擬橢圓雙曲線拋物線的生成過程，特別是橢圓的生成，有很多經(jīng)典的方法，如定義法，丹麥林雙球?qū)嶒?yàn)，我們可以借助一些現(xiàn)代教學(xué)工具展示給學(xué)生，給學(xué)生深刻的認(rèn)知印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。突破重點(diǎn)、消滅難點(diǎn)，特別是增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀性，在直觀探索之后，再使用邏輯推理加以說明，讓學(xué)生加深理解。 （2）突出圓錐曲線變化的動態(tài)性，特別是 a，b，c 變化時(shí)對于離心率，漸近線的影響等，讓學(xué)生在動態(tài)變化中理解圓錐曲線的實(shí)質(zhì)。（3）增加自主探究的學(xué)習(xí)氛圍，可以借助幾何畫板，探究圓錐曲線中的動態(tài)變化的效果，和測量得出一些常用結(jié)論。 （4）類比式的研究圓錐曲線，特別是橢圓與雙曲線，它們有很多結(jié)論相似的地方，給教師和學(xué)生很大的類比空間，在學(xué)習(xí)完橢圓后，學(xué)習(xí)雙曲線的時(shí)候，可以借助橢圓的學(xué)習(xí)方法，類比式的學(xué)習(xí)雙曲線以及拋物線的知識，提高學(xué)習(xí)效率。使用幾何畫板，可以更好的類比探究圓錐曲線的共有屬性，以及找到不同點(diǎn)，加深學(xué)生的理解深度和理解廣度。這里的類比式的探究可以包含學(xué)習(xí)方法的類比，研究思想的類比、相關(guān)結(jié)論的類比等。在實(shí)際的教學(xué)中，都可以作為教學(xué)研究的一部分。

以上兩條教學(xué)策略，已經(jīng)在筆者所任教學(xué)校部分?jǐn)?shù)學(xué)教師中得到了認(rèn)同。希望在以后的教學(xué)實(shí)踐中不斷完善，成為具有推廣價(jià)值的教學(xué)結(jié)論。