“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析及改良

姚根峰

摘 要：本文以伏安法為例，測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并對(duì)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，并提出改良方法。

關(guān)鍵詞：高中物理；電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；系統(tǒng)誤差分析；改良方法

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）06-042-2

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里，“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”是要求學(xué)生必須掌握的測(cè)量性實(shí)驗(yàn)之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)大綱中不要求學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行定量分析，但是要求學(xué)生對(duì)誤差產(chǎn)生的原因、誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響以及減小誤差的方法等作定性了解。由于測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方法有多種，現(xiàn)以伏安法為例進(jìn)行說(shuō)明。

【系統(tǒng)誤差分析】

一、安培表內(nèi)接法（如圖）

1.公式法

利用公式法分析系統(tǒng)誤差，注重了實(shí)驗(yàn)的理論推導(dǎo)，可培養(yǎng)學(xué)生精密的分析能力和數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。

2.圖像法（如圖）

通過(guò)改變電阻的阻值，測(cè)得5組以上的（U，I）值，畫出對(duì)應(yīng)的UI圖像，由圖像與縱軸的交點(diǎn)求電源電動(dòng)勢(shì)E，根據(jù)圖像斜率的絕對(duì)值求電源的內(nèi)阻r。

假設(shè)圖中實(shí)線為電源的實(shí)際UI圖像，由于電流表的分壓作用，導(dǎo)致電壓表測(cè)得的電壓要比電源的實(shí)際路端電壓小ΔU，且ΔU=IRA，此時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)描繪的UI圖像落在電源的實(shí)際UI圖像下方（如圖中虛線所示）：當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向左移動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)I減小，ΔU減小，最終兩圖像相交于縱軸上同一點(diǎn)，故E測(cè)=E；當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向右移動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)I增大，ΔU增大，當(dāng)電壓表的讀數(shù)趨近于0時(shí)，電流表的讀數(shù)趨近于IA=ERA+r，由虛線的斜率可得r測(cè)=EIA=RA+r。

二、安培表外接法（如圖）

1.公式法

2.圖像法（如圖）

縱上所述，無(wú)論安培表內(nèi)接還是外接，由于電表電阻的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差。但由于通常RV>>r，RA與r很接近，所以安培表內(nèi)接所測(cè)電阻誤差太大，而安培表外接所測(cè)的系統(tǒng)誤差相對(duì)較小。因此在不知電表電阻的情況下，一般采用安培表外接法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

當(dāng)然對(duì)于其他方法，如下圖所示，類比于安培表內(nèi)外接法，同樣可以根據(jù)以上方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析。

【實(shí)驗(yàn)改良】

1.內(nèi)外接相結(jié)合

從圖像法可知，只要根據(jù)安培表內(nèi)接、外接所測(cè)得的多組數(shù)據(jù)，分別作出內(nèi)外接的UI圖像，就可以畫出電源的實(shí)際UI圖像（如下圖），根據(jù)電源的實(shí)際UI圖像可以求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，結(jié)合另外兩個(gè)圖像，還可求得電壓表、電流表的電阻大小。

2.電路補(bǔ)償法

如下圖所示，通過(guò)改變滑動(dòng)變阻器R1、R2接入電路的阻值，使得電流計(jì)上的電流為0，則此時(shí)電壓表測(cè)得的電壓就為待測(cè)電源的實(shí)際路端電壓，電流表測(cè)得的電流即為通過(guò)待測(cè)電源的實(shí)際電流。在重復(fù)上述操作，即可得到多組數(shù)據(jù)，再利用公式法或圖像法求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法可以消除電表電阻帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。