Ag-In-Cd芯體輻照后化學成分的計算

龍沖生，肖紅星，高 雯，陳洪生

(中國核動力研究設計院 反應堆燃料及材料重點實驗室，四川 成都 610213)

Ag-In-Cd芯體輻照后化學成分的計算

龍沖生，肖紅星，高 雯，陳洪生

(中國核動力研究設計院 反應堆燃料及材料重點實驗室，四川 成都 610213)

Ag-In-Cd芯體的輻照腫脹規律是評價控制棒堆內運行安全性的基礎。輻照后Ag-In-Cd芯體的成分變化是引起腫脹的主要物理原因，但目前尚未看到定量計算成分變化的研究報道。本文根據Ag-In-Cd芯體中各核素的嬗變反應方式和反應截面，建立描述芯體成分變化的微分方程組，編寫該微分方程組的數值計算程序，計算預測芯體成分隨熱中子注量的變化規律。當熱中子注量為1.5×1021～6.2×1021cm-2時，芯體中各元素的含量與熱中子注量之間呈較好的線性關系，而芯體表層Sn和Cd的含量會達到中心含量的2倍以上。

Ag-In-Cd芯體；堆內輻照；成分變化；計算

目前核電站壓水反應堆廣泛使用Ag-In-Cd控制棒。Ag-In-Cd控制棒在堆內使用過程中可能會發生失效，這方面國際上一直有相關的研究報道[1-11]。堆內正常工況下，有3方面原因會引起Ag-In-Cd控制棒失效：1) 機械磨蝕引起包殼開裂[2]；2) 蠕變-鐓粗使Ag-In-Cd芯塊及包殼的直徑增大[1,6-7]；3) Ag-In-Cd芯體經中子輻照后產生的體積腫脹[1,3,8]。實際失效可能是這3方面因素的綜合作用。因此，認識Ag-In-Cd芯體的輻照腫脹規律對控制棒設計和運行管理非常重要。

Ag-In-Cd芯體的成分為80%Ag、15%In和5%Cd。該合金為面心立方結構，由于In和Cd與Ag的原子半徑相近，故Ag-In-Cd合金為置換型固溶體[8-10]。Ag-In-Cd合金的熔點約為800 ℃，再結晶溫度為275 ℃。在堆內中子輻照下，Ag-In-Cd芯體會發生腫脹。金屬材料的中子輻照腫脹一般有3個原因：1) 氣態嬗變或衰變產物在材料內形成氣泡；2) 快中子引起的移位損傷形成空位和空洞；3) 合金中的元素發生嬗變引起材料成分和組織的變化。對于Ag-In-Cd芯體，在輕水堆中由快中子引起的移位損傷不重要，因為反應堆運行時Ag-In-Cd芯體的溫度高于其再結晶溫度，晶體點陣缺陷會發生快速退火。事實上，目前在大多數情況下對控制棒進行的檢驗結果表明，腫脹與快中子注量無關。Ag-In-Cd芯體在堆內的輻照過程中不存在(n，α)反應和α衰變，也不會有氣態衰變或嬗變產物在材料內產生氣泡。Ag-In-Cd芯體的腫脹源自Ag和In的嬗變。Ag通過(n，γ)反應生成Cd，密度從10.5 g/cm3下降到8.64 g/cm3；In通過(n，γ)反應生成Sn，密度從7.3 g/cm3下降到7.28 g/cm3。In嬗變成Sn后，材料由Ag-In-Cd三元合金向Ag-In-Cd-Sn四元合金轉變，合金的成分和組織變化引起密度降低[1]，產生腫脹。

欲掌握Ag-In-Cd芯體的輻照腫脹規律，必須首先認識輻照過程中Ag-In-Cd芯體的化學成分變化規律。文獻[11]基于二元合金的一般規律，建立了一個簡單的數學模型，來描述發生嬗變時合金的微觀結構變化，如第二相的析出規律，但并未涉及嬗變時化學成分變化的計算。本工作根據Ag-In-Cd芯體的原始成分，基于堆內發生嬗變反應的方式和反應截面，建立堆內輻照后芯體的成分與熱中子注量的關系的數理模型，計算預測芯體成分隨熱中子注量的變化規律，為最終建立Ag-In-Cd控制棒芯體輻照腫脹的評估方法奠定基礎。

1 計算方法

在壓水堆中，Ag-In-Cd控制棒外表面處的熱中子注量較快中子大很多，快中子的吸收截面又比熱中子小很多，因此可不考慮快中子引起的嬗變反應。由于Ag、In、Cd和Sn 4個元素的原子核質量是中子質量的100多倍，中子與各核的彈性碰撞中能量損失很小，故可不考慮中子在芯體內擴散時的能量變化，從而將各(n，γ)反應的截面作定值處理。又由于堆內輻照時，Ag-In-Cd芯體的溫度較低，元素的擴散慢，也不考慮元素在芯體內的擴散遷移。

表1列出天然Ag-In-Cd體系中所含的穩定核素及輻照后會產生的新穩定核素(Sn和Pd)。表1中，初始含量為輻照前各核素的含量。中子輻照下各核素的核反應方式如式(1)～(5)所示。式中，σ為熱中子下核素發生(n，γ)反應的截面(10-24cm2)。108Cd的(n，γ)反應截面為1.1×10-24cm2，114Cd的(n，γ)反應截面為3.0×10-25cm2，116Cd的(n，γ)反應截面為5.0×10-26cm2，114Sn的(n，γ)反應截面為6.0×10-25cm2，116Sn的(n，γ)反應截面為6.0×10-27cm2。這些核素的中子吸收截面很小，可認為在輻照過程不再發生(n，γ)反應，為最終穩定的核素。

表1 Ag-In-Cd芯體輻照后存在的穩定核素Table 1 Stable isotopes in Ag-In-Cd alloy after irradiation

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于Ag-In-Cd芯體內不產生中子，可將Ag-In-Cd看成浸沒在熱中子氣體中。熱中子由芯體表面進入內層時，由于外層核素對中子的吸收，進入內層的中子注量率逐步減小。可對中子在Ag-In-Cd-Sn芯體內的遷移和反應作軸對稱處理，若在軸向單位長度的芯體表面上熱中子注量率相同且不隨時間變化，則描述芯體內各核素含量變化的微分方程組如式(6)～(8)所示。

(6)

(7)

(8)

其中：r為半徑；Ni(r，t)、Nk(r，t)分別為在堆內輻照t時間后距芯體中心r處核素i和k的含量；φ(r)為距芯體中心r處的熱中子注量率；σi、σk分別為核素i和k的(n，γ)反應截面；yik為核素k發生(n，γ)反應時對核素i的影響；Ni0(r)為輻照前r處核素i的含量。

根據式(6)～(8)，通過編寫數值計算程序，可計算Ag-In-Cd芯體中不同位置處各核素的含量隨輻照時間的變化。元素含量為該元素各穩定核素的含量之和，由某元素在不同位置的含量計算其在芯體中的總量，從而得出在芯體中的平均含量。

2 結果及討論

本工作采用差分法求解式(6)～(8)。取一高度為1 mm、半徑為5 mm的Ag-In-Cd芯體薄片，將芯體在徑向上分為50層0.1 mm厚的同心圓環，同一層中Ni(r，t)和φ(r)為定值。取熱中子注量率為1013cm-2·s-1，相當于典型壓水堆堆芯中的熱中子注量率水平。

圖1示出熱中子注量分別為3.1×1021cm-2(堆內約10 a)、4.65×1021cm-2(堆內約15 a)、6.2×1021cm-2(堆內約20 a)時Ag-In-Cd芯體中各元素成分的變化。108Pd是由108Ag通過β+衰變產生的，β+衰變的幾率較低，僅2.1%；而108Pd又發生(n，γ)反應變成109Pa，109Pa很快發生β-衰變形成109Ag，因此合金中Pa的含量相對很低。熱中子注量為6.2×1021cm-2時，其平均含量僅0.14%，因而在圖1～3中未給出Pd的含量信息。

圖1 不同熱中子注量下Ag-In-Cd芯體中各元素的含量Fig.1 Content for each element in Ag-In-Cd alloy irradiated by different thermo-neutron fluences

中子自外向內遷移時發生吸收，外層的中子注量率較內層大，因此芯體外圍的成分變化較中心快得多，越靠近外表面，成分變化越快。圖2示出芯體表層(厚度0.1 mm)的成分隨熱中子注量的變化。當熱中子注量達到6.2×1021cm-2水平時，表層的Cd含量由5%增加到30.6%，Sn含量由0增加到10.5%。相應地，Ag含量由80%減小到54%，In含量由15%減小到4.6%。相對于初始成分，表層的化學成分變化是巨大的。Ag-In-Cd芯體在堆內輻照后，最先在芯體外圍析出灰色的富含Sn的第二相[1]，越靠近芯體表層第二相析出越多。輻照到一定熱中子注量后，表層幾乎全為第二相。本文計算結果很好地解釋了實驗現象。

圖2 Ag-In-Cd芯體表層各元素的含量隨熱中子注量的變化Fig.2 Content for each element on the surface of Ag-In-Cd alloy versus thermo-neutron fluence

由于成分變化由嬗變反應引起，因此輻照后Ag-In-Cd芯體的成分只與熱中子注量有關。熱中子注量是輻照時間與熱中子注量率的乘積，在不同的反應堆以及在同一反應堆中不同的位置，熱中子注量率往往有較大的差異，因此不能只由堆內輻照時間來推算Ag-In-Cd芯體的成分變化和腫脹。這是在不同反應堆中甚至在同一個相關組件中不同的控制棒測出的腫脹速率有很大偏差的主要物理原因之一。在文獻[1]中，經堆內輻照后的Ag-In-Cd芯體，成分的定性測量結果顯示表層Sn和Cd的含量最高，In和Ad的含量最低。Sn和Cd在表層的含量可達到中心含量的2倍以上，與本文的計算結果符合很好。

圖3示出Ag-In-Cd芯體半徑為5 mm時芯體中各元素含量的平均值隨熱中子注量的變化。當熱中子注量在1.5×1021～6.2×1021cm-2以內時，各元素的含量與熱中子注量之間呈較好的線性關系。根據圖3所示結果(程序計算得到)，可擬合出芯體中Ag、Cd、In、Sn的平均含量C(%)隨熱中子注量φ(1020cm-2)的變化，如式(9)～(12)所示。

圖3 Ag-In-Cd芯體中各元素的平均含量隨熱中子注量的變化Fig.3 Average content for each element in Ag-In-Cd alloy versus thermo-neutron fluence

CAg=80.145-0.285 8φ

(9)

CCd=4.849+0.285 4φ

(10)

CIn=14.677-0.125 4φ

(11)

CSn=0.327+0.125 9φ

(12)

利用式(9)～(12)可簡捷地定量計算Ag-In-Cd芯體輻照后各元素的含量。

3 結論

本文建立了堆內輻照后Ag-In-Cd芯體化學成分的計算方法，計算了不同熱中子注量下芯體的化學成分，得到了芯體成分隨熱中子注量的變化關系。本文結果可為評估Ag-In-Cd控制棒材料的堆內輻照腫脹提供合金成分變化的數據。

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Calculation of Chemical Composition of Ag-In-Cd Alloy after Irradiation

LONG Chong-sheng, XIAO Hong-xing, GAO Wen, CHEN Hong-sheng

(ScienceandTechnologyonReactorFuelandMaterialsLaboratory,NuclearPowerInstituteofChina,Chengdu610213,China)

Ag-In-Cd control rods are widely used in PWR nuclear power plants. The irradiation swelling behavior of Ag-In-Cd alloy is very important to the safety assessment of control rod during its operation, and the change of composition is the primary cause for the swelling. The relationship between the alloy composition and thermo-neutron fluence was seldom reported up to today. In this work, a group of differential equations was proposed to describe the composition of Ag-In-Cd alloy during irradiation based on the transmutation reactions and the reaction cross sections. A numeric resolution to the equations was established. The alloy compositions at different thermo-neutron fluences were calculated and a group of formula for composition prediction was obtained. The average content for each element is approximately a linear function of thermo-neutron fluence, and the content of Cd and Sn in the surface layer will be higher than two times of that in the center.

Ag-In-Cd alloy; irradiation in reactor; composition change; calculation

2014-06-08;

2015-04-19

大型先進壓水堆核電站重大專項資助項目(2011ZX06004-016-003)

龍沖生(1961—)，男，湖南祁東人，研究員，博士，反應堆燃料與材料專業

TG13

A

1000-6931(2015)10-1844-05

10.7538/yzk.2015.49.10.1844