基于合作博弈理論的房地產信托產品定價模型

林德瓊　劉善存

摘 要：本文以合作博弈理論為基礎，結合合作博弈理論中Sharply值的基本思想，以及房地產信托計劃中參與者的利益分配問題，構建房地產信托產品定價模型。利用該定價模型，通過數值仿真分析信托規模、信托業的平均回報率、無風險利率以及宏觀政策對信托計劃中各參與者及投資者預期收益率的影響，并給出房地產信托計劃中投資者預期投資收益率的計算方法。通過實例論證測算得出的投資者預期投資收益率與信托公司給出的預期收益率相差不大，表明本文所構建的模型是合理的。

關鍵詞：合作博弈理論；Sharply值；信托產品定價模型；房地產信托計劃

中圖分類號：F83249 文獻標識碼：A

文章編號：1000176X（2015）04005407

中國信托業經過黃金十年的飛速發展，截至2014年末，其管理的信托資產總規模達到近14萬億元人民幣，僅次于銀行業，已躍居國內第二大金融業，在國民經濟中扮演著重要角色。作為金融市場重要的投融資渠道之一，信托公司運行的效率和發展會直接影響到社會資金配置效率和宏觀經濟運行，其風險管理及產品定價日益受到海內外金融界的重視。如何更加合理定價信托公司發行的信托產品（也稱信托計劃），充分保障投資人的利益，真正使信托公司發揮“受人之托，代人理財”的職能，對于信托參與者來說意義重大。

對信托產品定價研究的文獻主要包括：余力等[1]運用CAPM模型和Bayesian VAR模型，對我國集合信托產品的定價規律進行研究，認為其產品收益率偏重于安全性和穩定性，在定價過程中存在較強的慣性。王謙[2]認為，企業發行債券可對信托產品結構造成沖擊，并可對信托產品的收益率產生制約。鄧旭升和肖繼五[3]基于SVAR-GARCH-M模型和因子分析法研究發現，我國集合信托產品預期收益率是以債券回購利率為基準，并隨國內價格水平的變化進行調整。許雄斌[4]以信托創新產品為研究對象，對信托產品定價規律做過研究。

鑒于針對具體信托產品定價的研究還很少，本文基于合作博弈理論，以房地產投資信托產品為研究對象，構建信托產品定價模型，并通過實例論證其合理性。

一、合作博弈理論及在定價方面的應用

根據博弈局中人之間是否具有有約束力的協議，可以將一個博弈過程分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈主要研究在博弈局中人之間具有約束力的協議并使得整體利益最大時，各局中人如何分配收益的問題。其中，合作是合作博弈的基礎，團體理性是其重點。

可加性公理的直觀理解，為局中人i所參與的獨立博弈構成的新博弈的利益是獨立博弈的利益的和。

2 合作博弈理論在定價方面的應用

關于合作博弈在定價方面的研究目前多集中在供應鏈領域，側重討論在滿足市場需求的條件下以及市場存在不確定的情況下，供應鏈上各企業之間如何合作得以確定出最優的價格，這其實就是企業之間的利益分配問題。而利益分配問題也是合作博弈的一個重要研究領域。

從20世紀50年代，Sharply[]提出用各博弈局中人的邊際貢獻分配聯盟的收益，以及Nash提出的Nash[]協商解從數學上給出了收益分配問題的一個數學解開始，學者們從各個方面探討了基于合作博弈的收益分配問題。Burrows[]根據企業之間的經營方式，建立合作聯盟并分析各參與方的利益對各企業的影響，最終得到了模糊理論收益分配方法。Gavirneni[]通過生產-銷售過程中建立的合作聯盟，分析了供應鏈中的利益分配問題。

國內關于合作博弈的定價以及收益分配方面的研究主要有：韓建軍[]通過構建動態聯盟收益分配模型，得到了企業會根據聯盟之間的不同協議選擇不同的行為方式的結論。郭義榮和吳蕾[]對新建模型增加利潤分配因子以及時間因素來確定最優價格以及市場需求量。孫大為[]基于合作博弈分析了區域經濟合作現象，并得到了區域經濟進行的成功的合作是一個合作博弈解。侯繼超和聶琦波[]通過分析房地產公司之間建立的共同開發房地產項目的合作聯盟，討論了房地產公司之間的利益分配問題。周少帥[]基于銀行和房地產公司之間的信息不對稱，建立動態模型，并分析了銀行和房地產公司之間進行合作的可行性。

二、 房地產投資信托產品及其定價模型構建

1房地產投資信托計劃及其分類介紹

房地產投資信托計劃是信托公司設計并發行的一種專門投資于房地產的信托產品，投資的房地產可以是居民樓（經濟適用房、危房改造、棚戶區建設、商品房等）、商業建筑和辦公樓等。該信托計劃不僅作為債權，也可以作為股權投資于房地產股票或未上市房地產公司的股權。此理財產品類似于房地產投資信托基金（REITs）。

REITs（Real Estate Investment Trusts）在國外比較盛行，它是一種以發行收益憑證的方式匯集多數特定投資者的資金，并將投資綜合收益按比例分配給投資者的一種信托基金。嚴格地講，我國目前房地產信托計劃尚不是國際意義上的REITs。因為REITs的顯著特點在于：收益主要來源于租金收入和房地產升值；收益的大部分（約90%）將用于分紅；長期回報率較高。而我國房地產投資信托計劃的收入來源于房地產抵押貸款取得的利息，而且屬于私募性質，流動性差，收益權可以轉讓但目前還不能上市交易。國際意義上的REITs其絕大多數屬于公募，既可以封閉運行，也可以上市交易流通。

根據房地產投資信托計劃的收入來源可以將該信托計劃分為：權益類、抵押貸款類、混合類房地產投資信托計劃；也可根據是否可以追加發行，可以將該信托計劃分為開放型和封閉型。

2 房地產投資信托計劃合作博弈解的選擇

房地產投資信托計劃中主要涉及到：委托人（投資人）、受托人（信托公司）、房地產公司以及保管人（商業銀行）。商業銀行起到保管信托資金的作用，收取的保管費用也是確定的。所以在信托定價過程中可以不考慮商業銀行。我國房地產投資信托計劃形成的原因在于，投資人有資金但沒有好的投資選擇，房地產公司又有融資需求。此時信托公司作為金融機構利用自己的經營業務范圍及專業經驗為投資人提供專業的理財服務，如向投資者發行信托產品募集信托資金，以股權或債權形式解決房地產公司的融資需求，從中獲得必要的服務費用（即信托報酬或傭金）以及投資收益。這樣投資人可以獲得投資收益，房地產公司可以獲得融資。所以投資人、信托公司、房地產公司在整個信托計劃中形成了一個利益聯盟，而這個聯盟最關心的問題就是整個聯盟的利益是如何分配的。

根據合作博弈的概念，房地產投資信托計劃的利益分配問題可以利用合作博弈的相關知識解決，即對這個合作博弈問題進行求解，根據前面介紹的兩種重要的合作博弈解——核仁和Sharply值的性質，并考慮到合作博弈解的可計算性和操作性，以及Sharply值體現的公平合理性，本文選取Sharply值求解房地產投資信托計劃中的合作博弈解。

3房地產投資信托產品定價模型的假設

根據以上分析，房地產投資信托計劃合作博弈的局中人可以簡化為：房地產公司、信托公司以及投資者。房地產業是一國經濟的重要組成部分，必然受到國家政策的影響。因此，在該信托計劃的合作博弈建模中需要考慮宏觀經濟因素。

在一個房地產投資信托計劃中，所有的投資者又都是同質的，且信托產品的收益分配又與投資者的投資額有關，所以可以將所有的投資者看做一個總的投資者，各投資者的收益為投資資金在總資金中的比例與總投資者收益的乘積。

設投資者購買信托公司發行的房地產投資信托計劃的總資金為K1。根據中國銀監會《信托公司凈資本管理辦法》的要求，信托公司為保證標的項目的正常運轉需準備標的項目資金的03%作為信托準備金，記信托公司留取的項目準備金為K2。此外，為保障委托人的利益，信托公司會采取必要的監管措施，比如：向標的項目公司派出董事或法人代表、財務人員，統稱監管人員，記信托公司投入的監管人員總人數為L2，人均工資為W2，則信托公司的總成本為C2=L2×W2。

當房地產公司在進行標的項目建設時會投入自有資金進行先期建設，否則信托公司考慮到該項目的風險性，不會與房地產公司合作。設房地產公司投入的資金為K3，根據相關規定，房地產公司的投入資金不得低于該標的項目的30%。此外房地產公司為建設標的項目，需要投入人力資源，記房地產公司投入到標的項目建設的總人數為L3，人均工資為W3，則房地產公司的總成本為C3=L3×W3。

一個大型的房地產項目一般要建設兩年以上，因此選取三年期國債利率作為無風險資產利率，記其為r0。記房地產投資信托計劃發行時，信托行業的平均回報率為r1。根據上面的分析，記宏觀政策因素的影響為E1，由于信托公司參與到標的項目的建設中，并對標的項目的建設起到促進作用，記信托公司的影響為E2。

本文選用經典的柯布—道格拉斯生產函數來表示標的項目建設所帶來的收益，Y=AtLαKβμ，其中，At表示宏觀政策以及技術水平對生產的影響。在本文中，At=E1×E2，L表示標的項目投入的總勞動力，K表示標的項目投入的總資本，α表示勞動力產出彈性系數，β表示資本產出彈性系數，μ表示隨機影響。本文考慮不變報酬模型，即隨機干擾項不對最終產出造成影響，兩個彈性系數的和為1。

4 房地產投資信托產品定價模型

根據上面的分析，可以確定房地產投資信托計劃的合作博弈模型中只有三個局中人：投資者、信托公司和房地產公司，并分別記他們為1、2、3，所以N={1，2，3}。因此，局中人的策略都是要么合作要么不合作。

因為本文考慮的是合作博弈，三個局中人在博弈前都簽訂協議，合作形成一個聯盟，根據前面介紹的Sharply值的計算方法可以計算大聯盟中每個局中人的利益。下面首先計算各聯盟的利益情況。

三、房地產投資信托產品定價模型影響因素

考慮到房地產投資信托計劃定價模型中的影響因素有多個，下面利用數值模擬，簡要分析各影響因素對最終利益分配的影響。根據前面的假設，設定模型的基本參數，選取資金產出彈性系數為0670，勞動產出彈性系數為0330。假設該房地產投資信托計劃的融資規模為5億元人民幣，且全部被投資者認購，即K1=5億元；信托公司為標的項目投入自有資金0150億元，即K2=0150億元；并假設信托公司為標的項目投入管理人員10人，即L2=10，管理人員的平均工資為15萬元，即W2=15萬元；設房地產公司為標的項目投入自由資金2200億元（K3=2200億），以及建設工人500人（L2=500），建設工人的平局工資為5萬元（W3=5萬）。本文選取無風險資產的利率為0050（r0=0050），以及信托行業的平均回報率為10%（r1=0100）。

關于房地產行業的凈資產收益率，國內普通居民以及一部分學者認為房地產行業是暴利行業，其利潤能達到30%以上甚至更高，而大多數房地產開發商認為房地產行業的利潤平均低于20%，國內大多數學者認為房地產行業的評價利潤在20%—30%之間[10]，本文選取房地產行業的平均利潤率為25%，進行數值模擬。

1投資者投入資金對房地產信托產品收益的影響

因為信托計劃規模與投資者認購資金量有正比例關系，所以令K2=0003×K1。此外，標的項目的建設資金不能全部來自于房地產投資信托計劃的融資，信托融資規模越大，說明標的項目的建設規模越大，因此房地產公司投入的自有資金越多。在此假設，房地產公司投入的資金等于信托計劃融資的一半，即K3=0500×K1。設信托計劃的融資規模從2億元增加到8億元，步長為1 000萬元。其他參數保持不變。

從圖1可以看出，當信托計劃的融資規模不斷擴大時，只有信托公司的收益是不斷增加的。這是因為通過信托計劃融資后，信托公司都會委派一定數量的管理人員，且不管標的項目的規模如何，管理人員的數量都不會有很大變化，即信托公司的成本是不變的。因此，當信托計劃的規模擴大后，信托公司的報酬增加。但投資者的收益以及投資者的預期收益率呈現出先下降后上升的趨勢。這是因為當投資者投入很小時，房地產公司的實力普遍較低，其融資需求反而較強烈，標的項目存在一定的風險，投資者進行投資時較謹慎，因此要求的收益也較高，房地產公司也愿意讓出部分利益給投資者。此時，投資者的收益較高，信托產品的預期收益率也較高。當融資的規模不斷增加時，房地產公司投入的自有資金比例不斷增大，這也從側面反映了該房地產公司實力較為雄厚，出于對房地產公司的信任，投資者要求的收益也會有所降低，因此投資者的收益以及收益率曲線呈現出下降的趨勢。當融資規模為5億元時，投資者的要求的標的項目收益比例達到最小值，且此時的信托計劃的收益率曲線達到最低值。當融資規模大于5億元時，房地產公司的融資規模較大，為達到融資目的，房地產公司愿意讓出部分收益。因此，投資者的收益比例有所緩慢增加，同時收益率也緩慢上升。

根據上面的分析，當融資規模不斷增加時，房地產公司讓出的收益比例不斷縮小，并在融資規模4500億元時，獲得最大比例的項目收益（57800%）。在此之后，房地產公司為實現融資，再次讓出收益，其收益比例不斷減小。

2信托業平均回報率對房地產信托產品收益的影響

本文取信托行業的平均回報率從0060以步長0050增加到0150。

從圖2可以看出，本文的數值模擬結果與現實情況相符，即：隨著信托行業平均回報率的增加，投資者以及信托公司的收益在標的項目總收益中的占比增加，而房地產公司的收益比下降。這是因為在信托行業收益率普遍較高的時期，房地產公司為獲得項目融資，必須放棄部分收益以吸引投資者。

但房地產公司讓出的收益是有限的，當信托業平均回報率很高時，房地產公司也只能選擇其他融資方式，因此，信托行業平均回報率對于投資者的收益以及預期收益率的影響相對較小，而對于信托公司的收益以及房地產公司的收益影響相對較大，房地產信托的預期收益率相對穩定。

3無風險利率對房地產信托產品收益的影響

本文選取三年期國債利率作為無風險利率，并假設無風險資產利率從0010以步長0005增加到0070。圖3顯示了無風險利率對各參與人收益以及投資者預期收益率的影響。

從圖3可以看出，隨著無風險利率的增加，投資者的收益比例以及房地產信托的預期收益率都有所上升，且信托計劃預期收益率上升更為明顯，而信托公司以及房地產公司的收益比例都有所下降，其中信托公司的收益比例下降不明顯，而房地產公司的收益比例下降較為明顯。

這是因為無風險利率的變化標志著國家貨幣政策的變化。當無風險利率較低時，貨幣政策較為寬松。此時房地產公司讓給投資者的收益也較少，其預期收益率也較低；而當無風險利率較高時，說明國家實行較為穩健的貨幣政策，房地產公司融資較為困難，為實現融資，房地產公司必須讓出部分收益。

4宏觀政策對房地產信托產品收益的影響

因為房地產業與國民的生活息息相關，國家會通過宏觀政策直接對房地產市場進行調控。本文在模型設置時選用E1表示該影響因素，設宏觀政策的影響因素從0800以步長0020增加到1100。因為宏觀因素抑制了房地產業的產出，即E1越小，表明國家對房地產業進行穩健的調控政策；當宏觀因素促進了房地產業的產出，即E1越大，表明國家適當引導發展房地產業。

從圖4中可以看出，當國家的宏觀調控政策逐漸放松時（E1由小增大），投資者和信托公司的收益比是逐漸減小的，投資者的預期收益率也是逐漸減小的，而房地產公司的收益比是逐漸增大的。這是因為當國家對房地產業進行調控時，房地產公司的融資更難、融資成本更高。此時房地產公司愿意讓出部分收益，以獲得項目融資，反之亦然。

從國家宏觀政策對信托計劃的三個參與方的影響大小來看，投資者受到的影響最大，其預期收益率也有較大變化，其次是房地產公司，信托公司受到的影響最小。

四、案例分析—以C信托公司·Z地產集團信托計劃為例

1Z地產集團標的項目簡介

Z地產集團擬開發北京市昌平新城R2二類居住用地項目（以下簡稱“昌平項目”），該項目為保障性住房項目（限價9，500元/平米），同時配套部分商業辦公（非限價）。項目由住宅、商業和地下車庫三部分構成：（1）住宅部分地上建筑面積為190，386平方米，可銷售面積為175，986平方米。（2）商業部分，可配建建筑面積10，350平方米（可銷售面積為7，000平方米）的商業。（3）地下車庫等，建筑面積24，000平方米。

2C信托公司·Z地產集團信托計劃介紹

C信托公司

地產集團信托計劃是由C信托公司發行的信托產品。該信托計劃旨在募集資金，與Z地產集團共同投資“昌平項目”。信托計劃采取結構化安排，優先級信托財產為C信托公司通過發行該信托計劃募集的資金，次級信托財產為Z地產集團下屬子公司對擬投資標的項目公司享有的債權（以下簡稱“信托財產債權”），其中優先級信托資金擬募集5億元，信托財產債權本金不低于優先級信托資金。優先級信托資金全部用于昌平項目公司進行股權投資，以實現對昌平項目投資開發建設。

該信托計劃期限預計24個月，預期年投資收益率不低于13%。信托計劃采取不限于如下的增信措施：（1）北京Z地產集團及實際控制人為標的項目公司償還信托財產債權提供連帶責任保證擔保。（2）信托計劃成立后，C信托公司將擁有對標的項目公司95%的控股權。并通過選派董事參與標的項目公司重大事項表決，并享有一票否決權。

該項目是保障性住房，可以保證單個項目在信托期限內能夠產生足夠的銷售回款，現金流充裕。所以該項目的風險相對較小。

3C信托公司·Z地產集團信托計劃定價模型

根據以上建立的信托定價模型以及信托計劃的介紹，可以確定信托定價模型中的各個參數。

該信托計劃為集合信托計劃，其中優先級信托資金和次級信托資金各5億元，按照本計劃規定的信托財產的分配方式，該集合信托中的次級信托資金相當于房地產公司投入的資金，即定價模型中的K1=K3=5億。在該信托計劃中，C信托公司不向該項目投入額外資金，只預留項目準備金，所以K2=0003*K1=0015億。

根據2013年12月13日發行的第25期記賬式附息3年國債的票面利率為5%，所以設定r0=005。同時，根據用益工作室發布的2013年11月房地產信托的平均收益為0096，設定r1=0096[]。因為在該信托計劃中并未提及項目需要投入的勞動人員數，本文結合黃卉[]所提及118億元的房地產項目中的勞動人員數量以及管理人員數量，確定該標的項目的建設需要勞動人員數500人、管理人員10人，即L2=10，L3=600。

結合2012年全國城鎮非私營單位就業人員的年平均工資46769元，假設在2013年12月的勞動人員的平均工資為5萬，信托公司的管理人員的平均工資為15萬，即W2=15萬、W3=5萬。

我國的房地產市場從2008年開始復蘇以來，一直保持著較高的增長速度，盡管政府不斷采取各種調控政策，但房價依然繼續上漲，房地產公司的融資成本卻不斷增大。因此，本文假設柯布道格拉斯生產函數中的宏觀政策對標的項目的產出影響為09，即E1=09。

因為北京Z地產集團從成立到現在經過15年發展，已逐步發展為以房地產開發和建筑施工為核心，物業服務、酒店經營等關聯產業并舉的大型企業集團。其開發面積累計達200多萬平方米。因此，信托公司對標的項目的影響作用相對有限，假設其影響為105，即E2=105。

結合以上參數，根據本文三2（3）中確定的合作博弈三個局中人形成大聯盟時的利益v（1，2，3），可得該標的項目的收益約為277億人民幣。

由于該標的項目為保障性住房，房價在標的項目設立之處就已確定，因此可以確定該項目的預期收入，預期收入見表1。結合房地產項目建設過程當中的各種費用，本文同時給出該項目的預期成本，詳細成本情況見表2。因此，可以得到該標的項目的預期收益274億。與本文通過模型設定計算出的結果相差不大（相差300萬元）。這也說明了本文設定的模型是較為合理的。

將以上參數帶入到Sharply值的計算公式中，可得投資者、信托公司以及房地產公司的收益分配比例分別為：2573%、381%、7046%，將本項目的預期收入274億帶入可得，該項目的預期投資收益率為1395%。該預期收益率略高于項目計劃書中給出的13%的預期投資收益率。這是因為信托公司為避免未考慮到的影響因素以及可能的市場波動，在發布計劃書時，通常會給出一個相對保守的收益率。

四、結 語

本文首先介紹了合作博弈的基本知識，并重點介紹了合作博弈解中Sharply值的計算方法。結合Sharply值的基本思想，以及房地產信托計劃中參與者的利益分配問題，確定了基于合作博弈的房地產信托產品定價模型，并給出了房地產信托計劃中投資者預期投資收益率的求解方法。利用該定價模型，本文通過數值仿真分析了信托規模、信托業的平均回報率、無風險利率以及宏觀政策對信托計劃中各參與者以及投資者預期收益率的影響。

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（責任編輯：孟 耀）