撥開云霧見月明 牛途漫漫從頭越

沈國梁

[摘 要]數學廣角中的數學思維含量非常高，它可以有效地發展學生的數學思想。面對這一新的內容，許多教師都不知道如何教學，出現了種種誤區。教師要理清教學思路，探尋數學廣角的有效教學策略，發展學生的數學思想，訓練學生的數學思維，讓數學廣角教學之路更精彩。

[關鍵詞]數學廣角 誤區 研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-020

人教版中高年級各冊小學數學教材在最后都安排了一個單元——數學廣角，其目的是為了培養學生的數學思維與數學思想，它對發展學生的數學素養起著非常重要的作用。所以，面對這一新的內容，許多教師都不知道如何來教學，出現了種種誤區。下面，筆者就結合當前部分教師在教學數學廣角時出現的誤區，談談如何撥開這些誤區的面紗，從頭開始，研究數學廣角的教學策略，促進學生數學素養的有效發展。

一、數學廣角教學誤區

1.數學廣角教學重演示輕實踐

【教學案例一】排列與組合

數學廣角安排此內容的目的是讓學生通過自主操作來發現如何才能進行有序的排列與組合，從而發展學生的抽象思維與邏輯思維，促進學生在思考問題時可以讓自己的思維更有序、更全面。但是有位教師在教學時，為了節約時間，每一道例題的教學都是先多媒體演示，學生觀看如何進行排列與組合，看看是如何進行連線的，然后再讓學生進行模仿，從而讓學生掌握正確的排列組合方法。

這樣教學雖然學生通過觀察與模仿也能形成正確的排列與組合方法，但是這種方法沒有經過學生大腦的思考，學生沒有真正投入思維活動當中，學生的思維脫離了自己的親身體驗，這是不利于發展學生抽象思維與邏輯思維的。所以，數學廣角的教學不能以多媒體課件來代替學生的操作與實踐。

2.數學廣角教學重方法輕思想

【教學案例二】雞兔同籠

數學廣角安排這個內容的目的除了讓學生掌握雞兔同籠問題的解題策略，更重要的是想培養學生數學的基本思想，比如對應思想、假設思想、比較思想、轉化思想、代換思想等方面的思想。教材的安排是先讓學生通過列表來發現答案，然后通過假設的方法來讓學生學著換一種思想來思考問題，最后是讓學生用設未知數列方程的方法來逐步掌握這些數學思想。但是很多教師在教學這一數學廣角內容時，卻忽略了這些數學思想，就題解題，把本來是培養學生基本數學思想的教學內容變成了應用題教學或是奧賽教學。

數學廣角的教學不能與應用題教學或者奧賽教學等同起來。因為應用題教學與奧賽教學的最終目的是培養學生的解題能力，而數學廣角的教學重視的是學生數學基本思想的發展，它除了要幫助學生尋找解決問題的策略，還要為學生指明解決問題的方向。所以不能只重視方法教學而忽略思想的發展。

3.數學廣角教學重教材輕拓展

【教學案例三】簡單組合

“在2002年世界杯C組的巴西、中國、土耳其、哥斯達黎加四個隊，每兩隊踢一場，一共要踢多少場？”教材中安排的排列組合有兩種方法，一種是把四個隊放在正方形的四個角上，通過兩兩連線來確定場數，另外一種是把四個隊放在一條線上，按照從左到右一一連線的方式來計算場數。某個課堂上，有一位學生提出一種方法——表格式，因為他平時看一些比賽就是用表格來表示的，這樣也好寫上積分，但授課的教師卻以這種方法太復雜而制止了學生的表述。

教材受篇幅的限制，對某一知識點的安排往往是以點帶面，特別是數學廣角內容的安排，往往教材只是給學生的思路提供一個范例，其他的需要學生自主去探索。所以在教學時，教師不能以教材為中心，教材中有的就教，沒有的就不講，這樣與編者安排這一版塊內容的初衷就相違背了。教師應將內容進行系統處理，讓學生有機會拓展相關的數學知識，形成更高層次的數學素養。

二、數學廣角教學的研究

撥開了覆蓋在數學廣角外圍的云霧，我們就要重新理清教學思路，探尋數學廣角的有效教學策略，發展學生的數學思想，訓練學生的數學思維。

1.數學廣角教學深度要符合學生數學水平

【教學案例四】植樹問題

教學完植樹問題之后，教師應根據學生的數學水平，適度拓展解決問題的深度，讓學生體會相同的問題在不同的情境下會有不同的結果，從而形成依據現實情況來尋找解決策略的習慣。

1.A點到B點有150米，每3米植一棵樹，兩頭都植，一共需要多少棵樹苗？

2.從小明家樓房到小紅家樓房150米，兩家想在路的一邊每隔3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

3.學校橢圓形操場長150米，學校想在操場周圍每3米植一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

這三道題目雖然都是植樹問題，而且數據也是一樣的，但是它們的解法卻完全不一樣，學生只有把它們放到具體的實際情境中才能靈活解決。而且，這三道題目都在學生的認知水平上，通過努力都可以解決。這樣的內容設計是合理有效的。但是有的教師在教學這一數學廣角時，安排給學生解決的植樹問題卻非常難，比如把10棵樹植成5行，每行要有4棵樹；把7棵樹植成6行，保證每行有3棵樹；等等。這些題目都是奧賽題目，一般學生是解答不出來的，所以把這些教學內容安排到課堂上是十分不合適的。

所以，在教學數學廣角時，適當拓展一下深度是可以的，但是這個深度要符合學生的數學水平，是讓學生通過努力就可以解決的問題。如果學生面對那些有深度的問題一籌莫展，拓展的內容也就失去了它的意義。

2.數學廣角廣度要符合學生生活環境

【教學案例五】數字和編碼

這一次數學廣角是在學生已經對門牌號、教室號等編碼有了一定認識的基礎上，讓學生從更廣闊的角度來理解數字不僅可以表示數量，還可以用來編碼，而本節課的教學也就是讓學生可以進行一些簡單的數字編碼，培養學生的創新思維能力。教材的安排也是從郵政編碼、身份證號等學生經常接觸到的生活用品來入手，把教學置于學生的生活環境中。教材中所有的練習題也都是從學生的生活中選取的，這樣就可以有效地激發學生的探究欲望。一位教師在安排學生課后進行編碼練習時，所安排的任務是到學校圖書室了解學校圖書的編碼規律，并設計一些新的編碼進行交流。事實上，學生平時到圖書室機會不是很多，對于圖書的分類也不太了解，況且圖書的編碼遠比教材中的一些編碼復雜得多，離學生的生活環境也比較遠，學生很難完成這樣的任務。雖然教材中也安排學生了解圖書編碼，但是這種編碼僅局限在班級的圖書角，書的種類與數目不多，學生可以完成任務。因此如果讓學生用學校圖書室的圖書進行編碼，那么就已經脫離學生的能力水平了。所以，我們選取數學廣角的教學內容要貼近學生的生活環境，只有這樣，才能讓學生的探究活動更有效。

數學廣角中的有些內容離學生的生活很遠，再加上學生沒有生活經驗作為基礎，就很難全身心投入學習當中，其教學效果也會大打折扣。因此，在選擇教學內容的廣度方面要遵從學生的生活實際，要從學生的現實生活中找一些教學素材，根據需要對教材內容進行取舍，放棄一些不貼合學生生活環境的例子。在保證教學目標可以有效完成的情況下，從學生生活中挖掘一些教學案例，讓教學內容與學生的生活聯系更加緊密，促進學生有效調動自己的生活經驗，激發學生探究的興趣。

3.數學廣角教學策略要以生為本

“學生是數學學習的主體”是新課標的精神，其深遠意義也得到了廣大教師的認可。下面要談的是在數學廣角教學中，如何落實以生為本的教學策略。

（1）以生為本，恰當設計教學目標

也許有許多教師認為，在教學數學廣角時，教材挖掘得越深，教學目標設計得越高，學生的數學思維訓練就越高效。其實，這種想法是錯誤的。教學目標完成的情況如何得看學生的具體情況，設計的教學目標要以學生的年齡特征與知識水平為基礎，不能過深，也不能過淺，不能過窄，也不能過寬，一切要以生為本，要通過了解學生具體的數學經驗水平來設計恰當的教學目標，不刻意拔高教學目標，也不隨意降低教學目標，力求做到保證基礎目標的完成，適當拓展教學目標。我們也可以制定分層次目標，在尊重學生差異的基礎上讓每一位學生都有所發展。

例如教學案例四中的植樹問題，所設計的教學目標就是遵從學生的實際水平，沒有設計過于復雜的目標，也沒有局限于教材中的幾個例題，而是在完成基本知識技能的基礎之上，適當拓展學生對不同情況植樹問題的解決策略，從而發展學生的數學思想。

（2）以生為本，關注思想形成過程

數學廣角的教學不在于學生掌握了多少解題策略，而在于學生在學習過程中豐富了哪些數學經驗，形成了哪些數學思想。但是數學思想是隱性的，它不像數學知識與技能那樣，通過幾道數學題的解答就可以發現學生是否掌握了，它比數學知識更抽象。人教版的數學廣角中的內容都是把數學思想以直觀的形式呈現在學生面前的，學生在學習的過程中就可以形成數學思想。所以，在教學時，要以生為本，關注每一位學生在學習過程中思想的形成，關注他們是如何形成思想的，從而及時調整教學策略，讓每一個學生的數學思想都能在數學廣角的教學中得以發展。

還是教學案例四中的植樹問題，第一次我是讓學生猜各種植樹情況，然后再通過交流讓學生形成解決植樹問題的各種策略。其實在這一過程中，學生根本沒有形成數學思想，只是形成了數學技能，所以，在第二次教學時，我讓學生在草稿本上畫出各種情況的草圖，讓學生交流自己的草圖。這樣，學生經歷了知識的形成過程，數學思想得以有效滲透。

（3）以生為本，靈活處理教材內容

在教學案例一中，我沒有運用多媒體來教學，也沒有讓學生嚴格按照教材的方法來教學，而是讓學生自己想辦法找到解決問題的方法。結果有的學生用文字來表述搭配方法，有的學生用字母來演示搭配方法，有的學生是用畫圖來表示的，有的學生是用數字來表示的，還有的學生用算式來計算有多少種搭配方法。但是，縱觀這些搭配方法，都有一定的次序，學生把知識數學化的過程也非常清晰。這種教學方法體現了“大數學”的教材觀，在以生為本的基礎上，靈活處理教材內容，起到了非常好的效果。所以，在教學時，我們要仔細分析知識點之間的聯系，跳出教材看教材，允許學生利用教材以外的方法來解決問題。這樣，也就不會出現教學案例三中那位教師的尷尬了。

總之，數學廣角中的數學思維含量是非常高的，它可以有效地發展學生的數學思想。所以在教學時，我們只有走出教學誤區，研究更好的教學策略，才能讓數學廣角的教學撥開云霧見月明，才能讓我們的數學廣角教學之路更精彩。

（責編 金 鈴）