思維介入操作活動 體驗數據的隨機性

朱國平

[摘 要]在小學階段，學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助試驗的數據來加以體會。因此，通過對教學的分析，把“統計與概率”作為一個整體來教學，最理想的方式是在數據統計的過程中滲透概率的思想，在概率的學習過程中應用統計的方法。

[關鍵詞]概率統計 不確定事件 可能性 隨機性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-035

概率統計是研究隨機性（不確定事件）的數量關系。所謂不確定事件，是指在相同的條件下，重復同樣的試驗或觀測，所得的結果不確定，以至于在試驗之前無法預料試驗的結果。《數學課程標準》（2011版）對概率教學的調整是比較大的，既刪減了教學內容，又降低了教學要求，主要教學目標指向隨機現象中的可能性。而現行人教版小學數學教材在五年級上冊安排了如下內容：例1，體驗事件發生的確定性和不確定性；例2，列出所有可能發生的結果，感受可能性是有大小的；例3，根據數據推測事件發生的可能性的大小。

那么，如何在操作活動中使學生體驗事件發生的可能性是有大小的，同時試驗操作的過程和結果又是隨機的呢？我們以例2教學為例，進行了以下的嘗試。

教學過程：

1.對事件發生前結果的預測——操作前的思維介入

操作材料：布袋中放入3顆黑色圍棋子，2顆白色圍棋子。

操作要求：從布袋中任意摸出一顆圍棋子，記錄它的顏色后，放回去搖勻繼續摸；兩人輪流摸，一共摸10次。

操作記錄表：

操作前設問：

（1）如果在口袋里摸圍棋子，你們覺得摸到什么顏色的圍棋子可能性大一些？（師板書：數量多，可能性大；數量少，可能性小）

（2）如果摸10次，請你們先預測，摸到幾次白色圍棋子和幾次黑色圍棋子？

（3）你們的預測有根據嗎？

2.對事件發生過程時的預測——操作中的思維介入

（1）演示操作。（形式：兩個學生摸圍棋子，師記錄）

操作時設問：

①請你們預測一下，首先會摸到什么顏色的圍棋子？

②（一生連續摸到2顆白色圍棋子）請你預測一下，下一次摸到什么顏色的圍棋子？（生：白色）

③你們的預測有根據嗎？你們不是認為黑色的圍棋子多嗎？為什么反而選白色的圍棋子呢？（學生認為前兩次摸到的都是白色的圍棋子）

④前面兩次摸的結果會影響第三次嗎？（不會，也可能摸到黑色的圍棋子）

⑤（學生繼續操作，連續摸到3顆黑色的圍棋子后）請你們預測一下，下一次摸到什么顏色的圍棋子？（摸到黑白顏色的圍棋子都有可能）

學生完成后，記錄、統計成表。

（2）實踐操作（形式：同桌操作，相互記錄）。（略）

3.對事件發生后的評價——操作后的思維介入

（1）明確事件發生的可能性大小，體驗數據的隨機性。

師隨機將10組學生模的結果反饋在黑板上，如下表。

整理后設問：

①摸圍棋子之前，我們大部分同學都預測摸到“黑色圍棋子多，白色圍棋子少”，我們觀察黑板上的結果，哪些是符合的？

②這里有7組結果與“黑色圍棋子多，白色圍棋子少”這個預測是一樣的，還有哪些組的結果也是這樣？看到這樣的結果，你有什么想說的？

生1：我覺得摸的結果可能和我們的預測會不一樣。

生2：什么情況都有可能發生。

師：看來，袋子里黑色圍棋子多，所以摸到的結果大部分是黑色圍棋子，符合我們之前的預測——數量多，可能性大。

③那怎么解釋“5，5”“4，6”這樣的結果呢？

生3：摸到的結果可能和預想的不一樣。

生4：我認為摸到的球是隨便的，摸到10個白色圍棋子也說不定。

師：老師更正你一個詞語，你說的“隨便”可以改為“隨機”。

④有學生提出，把10次結果合起來。（結果為摸到黑色圍棋子65次，摸到白色圍棋子35次）

師：對合起來的結果，你有什么想說的？（黑色圍棋子多，白色圍棋子少，符合預測的結果）

（2）深入體驗數據的隨機性。

師（投影出示下表）：我們來看看這兩組（5，5）的結果。

整理后設問：

①這兩組都是5黑5白，請仔細觀察他們的記錄，你有什么想說的？

生5：一組預測對了，一組預測錯了。

生6：我發現雖然都是5黑5白，但摸到黑色圍棋子和白色圍棋子的順序是不一樣的。

②還有沒有小組摸到的結果也是5黑5白的？（有3組）你們摸到黑色圍棋子和白色圍棋子的順序與他們一樣嗎？（都不一樣）

③同樣是5黑5白，但摸到的順序是不一樣的，看到這樣的結果，你又有什么想說的？（摸的結果是一樣的，摸的順序是隨機的）

④哪些小組的預測和摸的結果是一樣的？如果讓你們再摸一次，還會是這個結果嗎？

生7：可能還是這個結果。

生8：可能結果會不一樣。

生9：可能摸的結果還是一樣的，但摸到的順序不一樣。

⑤通過剛才摸圍棋子的活動，你有什么想說的？

生10：摸圍棋子的結果是隨機的，摸之前只是預測，不能確定。

師：剛才這位同學的總結給了我們啟發，我們可以做這樣一件事，即把全班同學摸圍棋子的結果加起來，看看摸到的圍棋子中什么顏色多。小組長先計算，再交給課代表匯總。

……

教學思考：

1.操作的目的不是為了解釋、證明理論概率

許多隨機現象可以從理論上進行分析，對相應的事件指定一個合理的概率，即理論概率。但在小學階段，學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助試驗的數據來加以體會。本課教學中，袋里有“3黑2白”圍棋子，摸到黑色圍棋子的可能性是60%，摸到白色圍棋子的可能性是40%，我們會給學生概括出“數量多，可能性大；數量少，可能性小”的結論，這個結論無疑是準確的。但值得注意的是，試驗操作的目標不是證明這個事實是正確的，而是在操作中使學生體會可能性的大小，其實這就是用數據統計的方法去直觀感受理論概率。把“統計與概率”作為一個整體來教學，最理想的方式是在數據統計的過程中滲透概率的思想，在概率的學習過程中應用統計的方法。

2.操作的目的是應用數據體驗事件發生的隨機性

五年級教材有關可能性的教學內容是對事件發生的定性思考，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，這部分內容是具有可操作性的。通過操作前和操作時的預測及操作后的評價，引領學生的思維介入操作活動，體會事件的發生是隨機的，可預測但無法確定；通過對試驗數據的結構分析（分類整理），印證可能性既是有大小的，又是隨機的；通過對試驗過程的再現（5黑5白的順序），再次印證事件發生的隨機性；最后通過增加試驗的次數，即把小組、全班所有數據都整合起來，再次體會事件發生的可能性是有大小的，因為隨著試驗次數的增加，事件發生的可能性逐漸逼近事件發生的概率。

（責編 藍 天）