合理運用稚化思維，發展學生“再創造”能力

丁楊華

[摘 要]弗賴登塔爾認為，學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”。為了讓學生更好地實現“再創造”，應基于學生的數學現實、思維方式、思維過程三方面對學生思維進行合理稚化。合理稚化學生思維，順應了學生的認知和思維規律，發展了學生的“再創造”能力。

[關鍵詞]合理運用 稚化思維 再創造

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-068

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：傳統的數學教學教授的是現成的知識，是違反教學法的。他認為學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”，也就是讓學生把要學習的知識用自己的思維方式，重新發現、創造出來。要讓學生實現“再制造”，教師不能將現成的數學知識灌輸給學生，要調整自己的教學行為，切合學生實際，合理稚化思維，讓學生成為課堂學習的主人，在親歷“再創造”的過程中學習數學、理解數學、運用數學，感受數學的作用、價值與魅力。

這里所說的“稚化思維”，是指在教與學的雙邊活動中，教師有意識地將自己的思維退回到與學生相仿的水平，把熟悉的舊知當成新知，設身處地揣摩、迎合學生心態，用跟學生相匹配的認知能力、學習心境、探究活動來實現教與學和諧共振的一種教學思維。

下面簡要談談合理運用稚化思維，發展學生“再創造”能力的一些粗淺做法。

一、以學生數學現實為稚化起點，引領學生數學“再創造”

在以往的課堂教學中，教師一般根據自身的知識水平及對教學內容的理解去設計教學，把知識的結果直接教授給學生，導致學生常常知其然，而不知其所以然。在進行各種可模仿、可借鑒的練習中，學生掌握得不錯，但一旦題型稍有變化，學生就不能靈活變通了。為此，教師必須了解學生已有的數學現實，把學生新知學習的知識起點與邏輯起點作為自己稚化思維的起點，精心設計教學，放手讓學生自主探究，有效引領學生實現“再創造”。

例如，在一年級上冊“比一比”練習部分，最后有一道“比輕重”的思考題，如圖1。

學生一下子比較三種水果的輕重還是有難度的，而且兩架天平一架不平衡、一架平衡，學生很難辨清。教材前面所出現的均是只有一架天平而且是不平衡的情況，學生借助已有的生活經驗——壓蹺蹺板的經歷：沉下去的一邊重，翹上去的一邊輕，很容易就理解了一架天平兩端物體的輕重。但是圖1情況復雜多樣，學生無從下手。為此，教師根據學生已有的知識經驗來稚化思維，設計了圖2來過渡。教師引導學生逐一觀察得出蘋果比梨重，梨比草莓重，學生很快就發現：借助梨這座“橋梁”，就能得出蘋果最重，梨其次，草莓最輕。然后出示圖1，一架平衡的、一架不平衡天平中的三個量；最后解決圖3，兩架均平衡天平中的三個量。因為有了圖2的有效引領，教師無需多言，一切水到渠成，學生順利實現了“再創造”。

縱觀以上教學過程，教者較好地把握了學生已有的知識經驗和現有的學習狀況，準確地以學生的認知起點為稚化起點設計了教學，為學生搭建了“再創造”的平臺。巧妙的設計極大地提高了學生的參與程度，學生們個性張揚，勇于提出自己的見解，較好地發掘出學生的潛能，發展了其創造能力。

二、以學生思維方式為稚化重點，促進學生數學“再創造”

在日常的數學教學中，如果教師僅就例題、習題滔滔不絕地講授，過分去追求解決問題思路的單一化、簡潔化、技巧化，課堂就會成為教師表演的舞臺，學生亦成為可有可無的旁觀者。這樣學生勢必產生思維惰性，對所學的新知只會被動接受和機械記憶。為此，我們的教學不能背離學生的認知規律，要把學生的思維方式作為稚化重點，及時把握學生的思維動向，為學生提供更多的交流、展示的時間與空間，讓學生在多樣化的解題策略中實現數學“再創造”，從而拓展學生的思維深度，提升學生應用知識的能力。

例如，在教學三年級下冊“用連除計算解決的實際問題”時，首先用PPT課件出示主題圖，引導學生觀察：兩個書架，每個書架4層，一共有224本書。學生根據已知信息提出問題：平均每個書架每層放多少本？教者放手讓學生獨立思考，嘗試解答，讓學生四人為一組交流解題方法。最后集體匯報交流成果。如方法一：224÷2=112（本），112÷4=28（本）；方法二：4×2=8（層），224÷8=28（本）。匯報的學生還逐一介紹了解題思路和每步算式所表達的意思。教者微笑地點頭問：還有沒有不同的方法？第五小組的小葉同學站起來介紹了方法三：224÷4=56（本），56÷2=28（本）。學生們紛紛搖頭，都認為這樣列式沒有意義。教師未置可否，小葉同學指著主題圖繼續介紹：我們可以把這兩個書架并排放置在一起，這樣“224÷4=56（本）”就表示新拼成的大書架的一層有56本書，再除以2，就表示原來每個書架每層平均有28本書；如果兩個書架不拼在一起，“224÷4=56（本）”就是表示兩書架平均一層可以放書多少本。這時，學生們紛紛點頭表示贊同。

整個教學過程，教師放手讓學生獨立思考、合作交流、匯報展示，教師充分估計到大多數學生在知識方面的缺陷和不完整性，巧妙地稚化自己的思維，讓另辟蹊徑完成“再創造”的學生展示意料之外的解法，讓學生體驗“再創造”帶來的深刻思維和豐富智慧，實現了生生、師生思維的和諧共振。

三、以展示學生思維過程為稚化難點，實現學生數學“再創造”

對于教學難點的突破，教師要準確把握學生思維特點和思維心理，對學生接受新知的能力做出符合實際的估量，合理稚化自己思維與教學行為，從學生的視角感受學生學習新知的困難所在，精心創設“思維情境”，使師生思維“合拍”，設計出與學生思維發展相吻合的教學流程，把教師的教與學生的學融為一體，讓學生參與并見證新知的形成過程，促進學生數學“再創造”的順利達成，實現對新知的積極構建。

例如，在學習六年級下冊“圓柱和圓錐”之后的練習課上，我精心設計了這樣一道題：某品牌一支兒童牙膏出口處直徑為5毫米，豆豆每次刷牙都擠出12毫米長的牙膏，這支牙膏可供他用36次。該牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，豆豆還是按習慣每次擠出12毫米長的牙膏，新包裝的這支牙膏他能用幾次？題目剛出示完，班上的幾個活躍分子就竊竊私語：“每次擠出的是小圓柱，牙膏的總體積不變，這題不難。”學生們拿起筆算起來。5分鐘過去了，還沒有人舉手，這時小管同學站起來說：“老師，太難算了，將直徑5改為4吧。”“對啊！這個數字老師沒想好，這么難算，沒有意義。”其他同學紛紛附和。我無奈地說：“好吧，就把5改為4吧。”“不要，我已經算出來啦！3.14×（5÷2）2×12×36=8478（立方毫米），這算的是牙膏的體積；再算3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方毫米），它是新包裝后每次用的牙膏量；最后8478÷339.12=25（次）。”小秦同學滔滔不絕地匯報。“我們也是按這樣的思路做的，就是沒算好。”其他同學略帶困惑地說。我笑著說：“方法都會就行了，就是難算啊！”“誰說難算的，您不是教過我們方程嗎？我是這樣做的，設新包裝的牙膏它能用x次，列式為3.14×（6÷2）2×12×x=3.14×（5÷2）2×12×36，根據等式的性質方程兩邊同時除以3.14和12，方程就簡化為9x=（5÷2）2×36，x=25。”小何同學激動、興奮地說。“對呀，這個方程多好啊！簡便、快捷、實用。”我也點頭附和。“我還有更簡便的方法。”小熙同學迫不及待地站起來說：“兩次擠出牙膏底面直徑的比是5∶6，底面積的比就是52∶62，也就是25∶36，因為前后每次擠出的長度都是12毫米，所以兩次擠出的體積比還是25∶36，新包裝前可用36次，總體積不變，每次擠出的量和使用次數是成反比例關系的，所以新包裝可使用25次。”“真棒！”教室里響起了經久不息的掌聲。

教者巧妙地稚化思維、因勢利導，帶領學生經歷了“改數字——算術法——解方程——用比轉化”四個階段，順利突破了教學預設中的難點，幫助學生達成多種不同思維層次的“再創造”。

四、以克服學生思維障礙為稚化原點，完善學生數學“再創造”

從學生的實際心智狀態出發，教者將自己的思維稚化到與學生相契合、相順應的狀態，設身處地地將學生的困惑與思維障礙作為教學設計的原點，引領學生將難題的解答還原為生動活潑的探究活動和數學“再創造”活動。這樣，教師的思維“學生化”，有效避免了以教師的思維替代學生的思維，教學過程成為學生自主探究的學習過程，新知的學習會進入一種循序漸進、自然流暢的境地。

例如，在六年級下冊“百分數的應用”單元練習時，遇到一道題：2008年我國公布的個人所得稅征收標準中，個人月收入2000元以下不征稅，月收入超過2000元，超過部分按以下標準征稅：不超過500元的部分，5%；超過500～2000元的部分，10%；超過2000～5000元的部分，15%。張叔叔三月份工資納稅385元，他三月份工資應該是多少元？對于此題，全班46名同學僅有兩人做對。學生的思維障礙在哪里？通過對學生的訪談了解，其思維的障礙主要體現在三點：一是要逆向思維，由知道納稅額求工資；二是不明白分段計稅的意思；三是不明白計稅部分每段分別是多少元。找準學生的這三點思維障礙，教者精心做了設計：1.這里分段計稅是什么意思？你能舉例說一說嗎？2.分別算一算工資2100元、2600元、3500元、3900元、4500元分別納稅多少元？3.納稅25元、35元、150元，工資分別應該是多少元？4.納稅385元，工資應該是多少呢？針對以上設計，教者放手讓學生獨立完成、展示匯報交流，結果所有問題迎刃而解。

可見，教者在學生思維障礙處稚化思維，能引領學生回歸知識的原點，促使學生積極思考探究，既強化了對障礙根源的認識與分析，提高了“免疫力”，又讓學生在解決問題的過程中發展、完善自身的“再創造”能力。

總之，在今后的數學教學活動中，我們教者不能僅從教本出發，更不能從自身的一廂情愿出發，而應該從學生已有的知識經驗和思維水平出發，合理稚化思維，順應學生的認知習慣與思維方式，讓學生在親歷知識形成的過程中，發展“再創造”能力，全面提升學生的數學學習力。

（責編 黃春香）