針對幾何中定值問題的分類剖析

梅奎

縱觀近幾年全國及各地的高考數學解析幾何解答題，筆者發現定值問題是永恒的話題，常考常新，下面以這些高考題為例談談高考主要從哪些角度來考查幾何量的定值問題。

定值問題是指證明某一個量為常數，或是某個量不隨另外的變量變化而變化的問題。解題的方法一般有兩種：第一種方法是特殊化，求出具體值，再加以證明。第二種方法是直接推理，計算，將待證為定值的量表示為某參數的函數，再化簡證明與參數無關，從而得證。

類型一：斜率的角度

點評：本題由橢圓的幾何性質，結合直線與橢圓的位置關系，運用圓錐曲線的知識將有關曲線的幾何特征轉化為數量關系，再通過函數與方程的思想解決直線的斜率問題，并證明定值問題。

定值問題一直是全國各地高考的熱點與難點，我們在平時的復習中要從不同的角度來思考解析幾何中幾何量的定值問題，善于總結高考命題的特點，從而將高考試題研究透徹，遇到類似的問題就可以迎刃而解。

（作者單位：安徽省太湖縣彌陀高中）