磁場有緣心中有圓

王春波

摘 要：磁場是高考的重點難點，涉及的種類很多，解決方法也很多，筆者想把其中一類問題即有界磁場問題進行無界化處理。其方法就是不管是否有界我們先畫個圓然后再找邊界，可以讓同學準備一枚硬幣，這樣畫圓就比較方便，而且也能培養同學的想象能力。

關鍵詞：有界磁場；無界處理；畫圓

帶電粒子在有界磁場中所做的勻速圓周運動的問題，由于較好地綜合了數學、物理知識，而成為歷年高考考查的重點。解決這類問題的基本思路雖然較為明了，但由于具體條件、情況復雜，方法繁多，使得此類問題成為教學難點。然而，筆者發現有相當數量的題型可以通過靈活運用“磁場有緣，心中有圓”來達到化歸統一的目的，從而找到相對確定的方法，降低試題的難度。下面就對“磁場有緣，心中有圓”作具體闡述。

一、直邊界：同進同出同夾角（即兩條半徑與邊界的夾角相同）

這一類帶電粒子沿垂直于磁場的方向進入有理想直邊界的有界磁場，如果在磁場中運動后，又從原邊界離開磁場，則易知帶電粒子進出磁場時速度方向與磁場邊界夾角相同。利用此規律可以方便地求解。

點評：帶電粒子沿垂直于磁場的方向進入有理想直邊界的有界磁場，如果在磁場中運動后，又從原邊界離開磁場，根據“同進同出同夾角”可以迅速地求出其在磁場中的運動時間和空間問題。

二、圓邊界：沿圓心射入，出去時反向延長線過圓心

如果帶電粒子進入理想圓形邊界的磁場區域，且其速度方向指向邊界圓的圓心，則其在離開磁場時，其速度的反向延長線必過邊界圓的圓心。

例2 如左下左圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B=0.10T，磁場區域半徑r=0.1m，左側區圓心為O1，磁場向里，右側區圓心為O2，磁場向外。兩區域切點為C，今有質量m=3.2×10-26kg。帶電荷量q=1.6×10-19C的某種離子，從左側區邊緣的A點以速度v=106m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點后再從右側區穿出。

求：該離子通過兩磁場區域所用的時間。

解析：離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區域的運動軌跡是對稱的，如右圖，設軌跡半徑為R，

圓周運動的周期為T，得R=2m，則θ=30°，則全段軌跡運動時間：t=4.19×10-6s。

點評：如果帶電粒子進入理想圓形邊界的磁場區域，且其速度方向指向邊界圓的圓心，則其在離開磁場時，根據“沿圓心射入，出去時反向延長線過圓心”可以很迅速求出其在磁場中的運動時間和空間問題。

三、有界磁場的無界處理

總結方法：通過此題可以看出，如果我們直接去劃邊界難度很大，而且同學容易把弧線化成四分之一圓弧，這樣去解題就錯了，我們通過先畫圓再移動邊界就不會出現以上錯誤，此方法是解決有界問題很好的方法，能夠使同學突破邊界的限制，從而主動尋找解決問題的方法，提高了解題的能力。

參考文獻：

孟擁軍.帶電粒子在磁場中運動的臨界問題[J].物理教師，2011.05.

（作者單位：浙江省湖州市德清縣第三中學）