淺談數學思想和方法在初中數學教學中的應用

龐永泉

初中數學教學思想和方法在教學中起著至關重要的作用。現在就我在二十多年的教學工作中積累的部分看法總結如下：

一、數學思想和數學方法的關系

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

二、數學思想和方法的不同層次要求

數學思想主要是讓學生達到了解層次，包括數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在課標中并沒有明確提出來，教師有必要指出來，讓學生了解。數學方法有的只求了解，有的則要求理解或會運用。要求了解的方法有：分類法、類比法、反證法等；要求理解或會運用的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。

在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生可能會覺得一些數學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心，給教學帶來困難。

如初中幾何，教材明確提出“反證法”的方法，且說明了運用“反證法”的一般步驟，有的教師可能會覺得有講頭，而詳加講解，并要求學生學會；……