淺談數學思想和方法在初中數學教學中的應用

龐永泉

初中數學教學思想和方法在教學中起著至關重要的作用。現在就我在二十多年的教學工作中積累的部分看法總結如下：

一、數學思想和數學方法的關系

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

二、數學思想和方法的不同層次要求

數學思想主要是讓學生達到了解層次，包括數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在課標中并沒有明確提出來，教師有必要指出來，讓學生了解。數學方法有的只求了解，有的則要求理解或會運用。要求了解的方法有：分類法、類比法、反證法等；要求理解或會運用的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。

在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生可能會覺得一些數學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心，給教學帶來困難。

如初中幾何，教材明確提出“反證法”的方法，且說明了運用“反證法”的一般步驟，有的教師可能會覺得有講頭，而詳加講解，并要求學生學會；但《課程標準》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，對照起來，這樣的教學就失“度”了，拔高了，其結果是花費了許多教學時間，但收效甚微。

三、采用適當的方式教數學思想和數學方法

1.以數學知識為載體，滲透“思想”和“方法”

數學知識包括兩方面，一方面是概念、法則、性質、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其內容所反映出來”，因而應該將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，并在過程中形成數學思想和方法。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

2.整體設計，由淺入深

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深、由易到難分層次地進行數學思想、方法的教學。整體設計是由淺入深地組織教學的前提，只有從整體出發，才能充分把握思想和方法在什么時候、面對什么問題，需要淺教還是深教，也只有從整體出發，面對同類問題，體現逐步加深的過程，使學生循序漸進地更加有成效地獲取完整的認識。

3.體現“特殊——一般——特殊”的思路

知識的掌握往往要經歷“特殊——一般——特殊”的實踐過程，思想和方法的掌握更是如此。這個過程要求教師從具體（特殊）的數學問題出發，在問題解決過程中形成一般性的思想或方法，但要明白這種思想和方法的意義，還需要學生回歸到具體（特殊）的數學問題中去，只有這樣，思想或方法才能在學生心中比較牢固地建立起來，在解決具體的數學問題時發揮指導作用。如此循環往復，學生的數學素養和解決問題的能力才能不斷提升。

4.培養學生自我提煉思想和方法的能力

教學過程中，教師適時地提煉、概括數學思想和方法固然重要，但有意識地引導學生揣摩、提煉、概括數學思想和方法，培養學生的概括、分析的能力，更能使學生從“所知”到“所有”，使學生能夠深切領會，對“理解”“會應用”層次的思想和方法尤其如此。

總之，由學生來探討、提煉、歸納數學思想和方法自然會有一個比較艱難的過程，要逐步形成正確的認識，這個過程需要教師適時地點撥、引導，也需要教師耐心傾聽學生的想法。學生是學習的主人，樹立這樣的教學思想，教學才會“松手”，教師“松手”的教學，學生發揮聰明才智就有了開闊的空間，獲得的知識因為有了深切的體驗過程而成為學生自己的“所有”。

（作者單位：陜西省榆林市綏德縣實驗中學）