固體發動機后效對導彈分離性能的影響分析*

劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

固體發動機后效對導彈分離性能的影響分析*

劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

對固體火箭發動機后效推力進行了分析和計算。采用經典流體力學發動機內彈道計算理論，運用等熵膨脹條件所得的燃燒室壓強變化模型，預測發動機超臨界壓強后效沖量變化規律，給出臨界壓強以下的后效沖量預測模型。更精確地獲取固體發動機后效對導彈分離前后的沖量影響，明確導彈分離的一些基本參數要求，確定固體發動機結束工作后所需的分離速度。

固體推進劑發動機；后效推力；內彈道

0 引言

在傳統的導彈分離的設計[1-2]過程中，大氣層內導彈的分離方法一般采用上面級與下面級的氣動等效截面積不同，使得上下級產生氣動阻力差，依靠更大的氣動力將下面級吹離上面級。大氣層外的導彈分離方法一般是在下面級的頭部增加反推火箭發動機的方案，在大氣層外分離，依靠反推火箭發動機產生反推力，將下面級推離上面級。

隨著導彈技術的發展，對導彈更輕的質量、快速作戰能力、精確控制提出了更高的要求。由于大氣層外導彈增加反推火箭發動機質量會帶來更多的下面級裝藥量，從而使得導彈的總重大大增加。因此，本文研究采用輕質的彈性分離機構，彈力產生相對分離速度，從而實現上下級分離。設計時需要確定分離的時間點和分離速度大小。

導彈發動機采用耗盡關機模式時，一般彈上計算機是依據慣性測量裝置獲取的加速度來確定固體發動機是否已經關機。但是固體發動機的后效會繼續產生貢獻，使得下面級產生速度增量。故在導彈發動機關機后一定的時間點分離，分離速度要保證該時間點后發動機后效對下面級產生的最大速度增量不會與上面級追尾。故分離時間點的選擇、分離速度大小設定是一個隨時間動態變化的選擇過程。分離的時間點早晚，分離速度的大小，還會影響到整個導彈的攔截空域大小。

導彈總體從總體專業角度考慮問題，首先，建立導彈固體發動機后效沖量計算簡化模型，計算出導彈固體發動機后效作用隨著時間的推移產生的沖量大小。然后，建立分離時間點后的剩余后效總沖量產生的導彈速度增量計算模型，從而得出不同的分離時刻與其對應的最大分離速度關系曲線。依據該關系曲線設計導彈大氣層外的分離時間點和分離速度大小。

1 發動機后效段計算模型

發動機工作，燃燒室壓強隨時間變化可分為：上升段、工作段、結束段。其中，結束段分為：下降段、后效段[3]。

裝藥燃盡后，不再有燃燒產物加入燃燒室自由容積，但燃燒產物繼續從噴管排出，燃燒室壓強隨時間迅速下降，直至與外界壓強平衡為止。

后效推力的產生主要是由于固體火箭發動機在工作階段儲存的能量，引起后效段絕熱層碳化燒蝕而產生殘余氣體，當發動機工作在真空環境下，這些殘余氣體仍以超聲速噴出而產生后效推力。

固體發動機推力與燃燒室壓力有如下關系[4]：

F=CFPcAt，

(1)

(2)

(3)

式中：F為發動機推力；CF為推力系數；At為噴管喉部面積；Pc為燃燒室壓力；K為比熱比(絕熱指數)；Pe為噴管出口壓力；PH為大氣壓力；Ae為噴管出口面積。

發動機的后效沖量可表示為[5]

(4)

但是，由于大氣壓力的影響，后效段的發動機不能自始至終為超臨界流動。計算時考慮發動機的后效沖量可由超臨界壓強后效沖量加上臨界壓強以下的后效沖量之和求得。

1.1 超臨界壓強后效沖量計算模型

根據零維內彈道工程計算的基本方程[5]，

(5)

假定裝藥燃盡后，不再有燃燒產物加入燃燒室自由容積，但燃燒產物繼續從噴管排出，燃燒室壓強隨時間迅速下降，直至與外界壓強平衡為止。這個燃氣膨脹排氣的過程稱為壓強-時間曲線的結束段。

假定噴管中的流動過程為一維準定常、等熵、超臨界狀態的，則結束段的質量守恒方程組[6-10]為

(6)

由等熵條件得

(7)

式中：Vcf，Tf，pf，ρf分別為裝藥燃盡瞬間燃燒室的容積、溫度、壓強和燃氣密度。令

(8)

則由式(7)得到

(9)

將狀態方程和等熵條件代入式(6)就會得到

(10)

取裝藥燃盡瞬間為起點，此時t=0,z=1，積分式(10)得到

(11)

(12)

依據式(4)計算出沖量大小ΔI1。其中，式(12)為裝藥燃燒結束后，按照等熵膨脹條件所得到的燃燒室壓強隨時間變化的關系式。注意該公式只適用于超臨界流動，燃燒室壓強大于臨界壓強情況。當燃燒室內壓強降到臨界壓強以下時，噴管內為亞聲速流動。故采用以下計算方法。

1.2 臨界壓強以下的后效沖量計算模型

采用式(13)[11]計算：

(13)

式中：L*為噴管的特征長度；g為重力加速度；Rm為氣體常數；Tc1為燃燒室內的溫度。

故總的后效沖量為

I=ΔI1+ΔI2.

(14)

2 最大速度增量計算模型

大氣層外導彈的分離時刻設定為tk，對于某一固定的發動機其工作至臨界壓強的時刻為t0，導彈下面級分離時刻的質量為mk。v(tk)為tk時刻分離，發動機總的后效沖量使得下面級產生的最大速度增量大小。

因此，當tk>t0時，發動機總的后效沖量公式為

(15)

由動量定理I(tk)=mk·v(tk)，故有

(16)

當tk

(17)

(18)

依據上面公式(17),(18)得出不同的分離時刻與其對應的剩余后效總沖貢獻產生的下面級最大速度增量之間的關系曲線，依據該關系曲線最終設定導彈大氣層外的分離時間點和分離速度大小。

3 示例分析

圖1 壓強隨時間變化關系Fig.1 Pressure of chamber vs time

圖2 超臨界壓強沖量隨時間變化關系Fig.2 Pressure of impulse on the condition of supercritical pressure vs time

依據某發動機數據，其后效計算從壓強0.3 MPa開始，壓強、超臨界壓強沖量隨時間變化關系分別如圖1，2所示。0.3 MPa變化至臨界壓強范圍仿真計算[12]先求得推力變化曲線，再由式(4)，(12)計算得出后效沖量變化，變化曲線如圖3。臨界壓強以下產生后效沖量依據式(13)求得，變化曲線見圖3所示。求出不同時刻的剩余后效總沖量大小，變化曲線見圖4。最終計算得到不同的時刻與其對應的剩余后效總沖貢獻產生的下面級最大速度增量之間的關系曲線如圖5所示。

圖3 臨界壓強以下沖量隨時間變化關系Fig.3 Pressure of impulse on the lower than the critical pressure vs time

圖4 剩余總沖量隨時間變化關系Fig.4 Residual pressure of total impulse vs time

圖5 最大速度增量隨時間變化關系Fig.5 Pressure of maximum speed vs time

導彈0.3 MPa時視為發動機關機時刻，由圖4可以看出發動機關機后發動機剩余后效產生的總沖量隨著時間推移逐漸變化的過程。并通過圖5的曲線關系，選擇適當的分離時間點，以及該時刻的分離速度大小，確保可滿足導彈分離的總體要求，并且可作為分離機構的設計依據。例如在發動機關機后6 s附近指標選擇1 m/s的分離速度即可滿足總體要求。

4 結束語

通過以上分析研究，通過建立的導彈固體發動機后效沖量計算模型，預計出導彈固體發動機后效作用隨著時間推移產生的沖量大小。又依據該沖量變化，計算出分離時間點后的剩余后效總沖量隨著時間推移產生的下面級最大速度增量大小。確定不同時間點分離應具有的最低分離速度。有效解決了發動機后效對分離速度設計的問題。

[1] 于本水，楊存富，張百忍.防空導彈設計[M].北京：中國宇航出版社,2004. YU Ben-shui,YANG Cun-fu,ZHANG Bai-ren.The Air Defense Missile Design[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,2004.

[2] 金其明.防空導彈工程[M].北京：中國宇航出版社,2004. JIN Qi-ming. The Air Defense Missile Engineering[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,2004.

[3] 丁海河,候 曉,陳林泉.固體火箭發動機后效推力計算[J].固體火箭技術,2004,27(4):1006-2793. DING Hai-he,HOU Xiao,CHEN Lin-quan.Post-Tnrust Calculation of Solid Rocket Motor[J].Joumal of Solid Rocket Technology,2004,27(4):1006-2793.

[4] 睦英,胡克嫻. 固體火箭發動機[M].北京：北京理工大學出版社,1990. MU Ying,HU Ke-xian.Solid Rocket Motor[M].Beijing:Beijing University of Technology Press,1990.

[5] 李宜敏,張中欽,趙元修. 固體火箭發動機原理[M].北京：國防工業出版社,1985. LI Yi-min,ZHANG Zhong-qin,ZHAO Yuan-xiu.The Principle of Solid Rocket Motor[M].Beijing: National Defence Industry Press, 1985.

[6] 張平,孫維申,睦英.固體火箭發動機原理[M]. 北京: 北京理工大學出版社,1996. ZHANG Ping,SUN Wei-shen,MU Ying.The Principle of Solid Rocket Motor[M].Beijing:Beijing University of Technology Press,1996.

[7] 戴耀松,趙瑞湘．國外固體火箭發動機及推進劑的發展動向[R]．西安：情報研究報告,1988：45-47. DAI Yao-song,ZHAO Rui-xiang.The Development of Solid Rocket Motor and Propellant Overseas[R].Xi′an: Information Research Report, 1988.

[8] 陳啟智．化學火箭發動機的進展概況[C]∥CSAA P-89-190，北京：中國航空學會第二屆動力年會，1989：477-481. CHEN Qi-zhi.The Survey of Chemical Rocket Motor[C]∥CSAA P-89-190,Beijing: the 2nd Power Session of China Aeronautical Academy, 1989:477-481.

[9] 張德雄．國外航天用固體火箭發動機評述[C]∥CSA PR 88-009，西安：航天與導彈動力裝置聯合會議，1988：45-50. ZHANG De-xiong.The Commentary to Foreign Aerospace Solid Rocket Motor[C]∥CSA PR 88-009,Xi′an: the United Convention of Aerospace and Missile Propulsion, 1988:45-50.

[10] 吳齊芬,陳偉芳.高溫稀薄氣體熱化學非平衡流動的DSMC方法[M].長沙：國防科技大學出版社,2000. WU Qi-fen,CHEN Wei-fang.DSMC Method for Rarefied Gas at High Temperature Thermochemical Non-Equilibrium Flow[M].Changsha:National University of Defense Technology Press,2000.

[11] Howasl C Rodean .Rockel Thrust Termination Transients[J].ARS Journal,1959,29(6):406-409.

[12] 蘇金明,阮沈勇．MATLAB實用指南[M]．北京：電子工業出版社，2002. SU Jin-ming,RUAN Shen-yong.MATLAB Practical Guide[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2002.

Impact Analysis of the Solid Motor Post-Thrust on the Missile Separation Performance

LIU Hui-ming，YAN Qin-jun，LIU Wen-ling，XUE Lin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

Post-thrust of a solid rocket motor is analyzed and calculated. The classic fluid mechanics theory of the motor's internal ballistics and the pressure variety model of combustor under the situation of isentropic process are used to predict the variety regulation of the cutoff impulse on the condition of supercritical pressure and to get the predict model of the cutoff impulse on the condition that the motor pressure is lower than the critical pressure. The impact of post-thrust of the solid rocket motor on the impulse fore-and-aft the missile separation is obtained more accurately. Some basic parameter about missile separates is confirmed. The needed separate speed after the solid rocket motor work ends is determined.

solid propellant rocket motor; post-thrust; interior ballistic

2014-03-16；

2014-07-10

有

劉惠明(1981-)，男，黑龍江呼瑪人。高工，博士，研究方向為飛行器設計。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.007

TJ760.3

A

1009-086X(2015)-03-0039-04

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱