立足考綱明晰方向
——對“考試說明”中一道示例的反思

☉江蘇省西亭中學(xué)袁紅

立足考綱明晰方向
——對“考試說明”中一道示例的反思

☉江蘇省西亭中學(xué)袁紅

“考試說明”既是高考命題的依據(jù)，也是指導(dǎo)師生復(fù)習(xí)備考的重要參考·學(xué)習(xí)研究“考試說明”，明確其強化什么，淡化什么，突出什么，回避什么，對明晰考試要求和把握復(fù)習(xí)方向有著重要意義；若脫離考試說明，則會使高考復(fù)習(xí)偏離方向·在“考試說明”中，根據(jù)某個數(shù)學(xué)模塊的高考命題會舉相應(yīng)的示例，教師應(yīng)如何利用好這些示例，使其示范作用更加突顯？筆者以北京“2015年考試說明”中一道解析幾何解答題為例，作如下反思：

例題（2014年北京卷理科第19題）已知橢圓C：x2+ 2y2=4·

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論·

通過觀察近幾年考試說明發(fā)現(xiàn)，每年都會更換部分典型示例·將2014年這道題放在樣題中，也是因為此題精妙，可以通過探索特殊情況的狀態(tài)，推測出普遍情況的結(jié)果·圓錐曲線是考查學(xué)生的運算能力、推理論證能力、分析問題和解決問題能力的有力工具·由于其計算量大、字母多的特點，在個性品質(zhì)上能夠培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，磨練出鍥而不舍的精神·

一、反思示例的示范作用

自2010年北京實行新課標(biāo)以來，高考命題中對圓錐曲線問題的考查通常以直線與圓錐曲線相交為背景，引入直線方程后，將其與曲線方程聯(lián)立，消元后得一元二次方程，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系等·而本題考查的是判斷位置關(guān)系，很多學(xué)生看到這種題目不知所措，其實萬變不離其宗·解析幾何的本質(zhì)是坐標(biāo)表示與計算，有點寫坐標(biāo)，有線列方程，有關(guān)系就寫式子，題目會有變化，但在變化之中又具有穩(wěn)定性，要求我們必須掌握一些基本技能及解題的相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法，同時這也是命題人要求考生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題·

二、反思問題的通性通法

需要強調(diào)的是，雖然“考試說明”指出：“題型示例中的試題與2015年高考試卷的結(jié)構(gòu)、形式、測試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒有任何對應(yīng)關(guān)系，只是為了讓考生對高考試題獲得一定的認(rèn)識·”但值得注意的是，題型示例中每道試題后面的“說明”，指出了該題考查的知識點和難易程度；題型示例中每道試題后面的“答案”，都體現(xiàn)了通性通法和常規(guī)解法·因此，“考試說明”中的題型示例仍然值得我們反思研究·

（2）由題可得，直線OA的斜率存在，設(shè)為k，則直線OA的方程為y=kx，OA⊥OB·

①當(dāng)k=0時，A（±2，0），已知B（0，2），此時直線AB的方程為x+y-2=0或x-y+2=0，原點到直線AB的距離均為

綜上所述，直線AB與圓x2+y2=2相切·

評析：“注重通性通法，淡化特殊技巧”是多年來數(shù)學(xué)“考試說明”中堅持的響亮口號，每年的試卷都體現(xiàn)了這一考查要求·在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時候，僅僅有知識的積累還不夠，還要注重思想的領(lǐng)會和方法的歸納，特別是化歸與轉(zhuǎn)化的思想、分析與綜合的方法及通性通法·這些思想和方法的獲得，又全在于對數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確把握與靈活運用·

三、反思用最基本的方法解決最難的題目

高考命題遵循的是公平競爭原則，每個考生都會在平時練習(xí)遇到不同的題目，不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”，從而產(chǎn)生畏難心理，甚至放棄解答，要知道所謂的“難題”可能只難在一點，“新題”只新在一處，由于畏難輕易放棄都會造成很大的遺憾·所謂的“難”或“新”，只是問題的表象，就其解法而言可能就是最基本的方法·本題判斷直線與圓的位置關(guān)系，遇點設(shè)坐標(biāo)，遇線設(shè)方程，從我們所熟悉的最基本的方法入手，即點到直線的距離與半徑的關(guān)系入手·

綜上所述，直線AB與圓x2+y2=2相切·

評析：本解法從學(xué)生熟悉的角度入手，判斷直線與圓的位置關(guān)系，可用最簡單的方法，即圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，可將問題順利求解·這樣充分考查了學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及靈活應(yīng)用其解題的能力·

四、反思解題思維的優(yōu)化

在問題解決后，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地進行反思，反思解題方法是否可進一步優(yōu)化，這樣能使掌握知識的層次更具深度和廣度，思維更深刻，使學(xué)生由會解一道題到會解一類題，把數(shù)學(xué)思維提升到一個由例及類的檔次，形成有效的思維鏈·這樣，有利于學(xué)生今后對解題途徑做出快速選擇，簡化思維過程，縮短思維回路，提高思維的敏捷性和靈活性·

評析：對問題的探究不僅僅局限于正確結(jié)論的得出，而應(yīng)從多角度、全方位對問題進行審視·上述解法從多想少算的角度為本題的解答指明了方向·

綜上，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力·沒有反思，學(xué)生的理解水平不可能從一個水平升華到更高的水平·”可見，反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要·通過反思學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動；可以增強學(xué)生的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造力，促進他們?nèi)姘l(fā)展·因此，教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的反思學(xué)習(xí)，積極創(chuàng)造反思條件，引導(dǎo)學(xué)生自覺反思·F