課堂教學的轉變應從形式走向內化

☉江蘇省海州高級中學徐進勇

課堂教學的轉變應從形式走向內化

☉江蘇省海州高級中學徐進勇

改革開放30年來，我國教育改革一直在一種批判的氛圍中進行，傳統的教學方法不斷受到批判與否定·我國一批教育家在國外相關教育理論的影響下提出了許多非常有見地的教育新思想，這些新思想、新方法不僅促進了我國教學理論的發展，而且推動了我國的教學改革實踐，促進了課堂教學形式的轉變·

一、高中數學課堂轉變過程中表現出的幾個特征

1·突出知識的具體目標，但功利性較強

目前，我國對高中數學教學起指導作用的綱領性文本有《普通高中數學課程標準》《考試說明》·《普通高中數學課程標準》分模塊（或專題）編寫，每個模塊（或專題）設有“課程目標”“學習要求”“教學建議”欄目·《考試說明》中把對考查的各知識點的要求以表格形式分別用A、B、C（表示了解、理解、掌握）三個等級標注，并附典型題示例·教師為完成教學目標，可以通過與每個層次及水平對應的行為動詞，以及對應的習題來達到對教學目標的落實·這樣做的最大好處就是：教學目標明確、具體、可操作性強，教師一看就懂，易于把握·教學中的這種落實，是能看得到的落實，尤其是在考試中可以取得立竿見影的效果·長此下去，高考考什么老師就教什么，高考不重點考查或不考的內容，老師就少講或不講，這樣會導致課堂教學中應試教育色彩太濃，某些數學結構體系建構得不夠完整，數學與實際的結合也不夠緊密，數學也因缺少趣味性而很難激起學生的學習熱情，學生數學化解決問題的素養被淡化·

2·長于由舊知識引出新知識，但輕于知識結構間的聯系

我國的數學課堂教學中，絕大多數的新知識是由舊知識引入的，這符合人的認識規律，也與現代認知理論、建構主義思想相一致·課堂教學的開始多以復習提問的形式出現，在學生對新知識相關的已知內容的溫故中，讓新知識的內容、意義逐漸露出端倪，自然地流淌出來·但在實際教學中，教師往往只從知識的表面上尋找聯系，對知識內部的結構聯系挖掘得不深，不能從原始的思維狀態中還原概念、定理的產生與發展過程·另外在現實中，許多教師只顧埋頭將系統知識肢解成一個個知識點，一味追求知識點的講深講透，卻忽視將知識點串聯起來，形成動態的知識網絡和進一步學習的結構框架，從而導致學生在檢索知識時困難重重·

3·關注學生的認知活動，但活動往往流于形式

隨著課程改革的深入及各種培訓學習力度的加大，新課程標準所提出的課改新理念已被老師們接受，并被嘗試著融入實際教學中·學生由過去的被動接受為現在的主動參與、勤于動手，參與意識和學習積極性都得到了提高·教師組織學生開展討論、交流和合作學習，讓學生的創造性思維得到發展·然而，在問題解決過程中，教師包辦代替的現象仍然普遍存在，學生缺乏獨立探究和解決問題的機會和時間，沒有充足的自主學習，小組討論與合作就成為一種形式，學生探究成果的質量自然就不高，最終只能由教師“親自出馬”·

4·重視教學思路的設計，但缺失對學生思維的尊重

教師在課前備課時，根據教學目標都會精心設計出自己上課的線路圖，包括問題情境的設置、數學問題的提出、教學活動的安排等，可謂精心準備·但他們大多是以自己的想法來度學生之心，缺乏對學情的調查與了解，對學生的真正需求不甚明白·而且在課堂上，多是一味地沿著預先設置的教學思路走，當學生的回答不是他原先的預設時，不去思索學生的回答是否有理或有創意，而是將學生誘導到自己事先鋪設的思維軌道上來，對于學生的錯誤要么批評，要么置之不理，不去診斷學生的錯誤，思考其中合理的成分或規律性錯誤的成因，錯失了許多教育的良機·

5·強化解題訓練，但缺乏過程中形成性的教學

數學解題學習對學生鞏固知識、培養素質、發展能力都具有極其重要的作用和意義，這一點老師們都很明確并高度重視·但大多數老師的解題往往是弗賴登塔爾稱之為“跳傘者方法”的教學，方法像降落傘一樣突然從天上掉下來·教師無論在課堂上的解題示范，還是課后解答學生的問題，呈現的都是一種光鮮而嚴謹甚至是絕妙的解答，至于他是怎么想到的，碰到了哪些障礙，繞了哪些彎路等原始思路則一概省略·這樣導致的結果是學生只能模仿解題，卻不能將方法遷移到新的情境中去，學生的解題能力得不到應有的提高·對概念的教學更是如此，有的教師只是介紹、解釋，甚至和學生一起讀一遍就算完成，不去還原概念形成的過程，不去挖掘概念形成過程中帶給我們的數學思想與解決問題的方法·所以我們要牢記華盛頓博物館里的一句格言：“聽到的，過眼云煙（Ihear，Iforgot）；看到的，銘記在心（Isee，I remember）；做過的，淪肌浹髓（Ido，Iunderstand）·”

二、實現課堂教學形態的實質性轉變

改變學生的學習方式是新一輪課程改革的實質·葉瀾教授說：“教育活動就其過程的本質來看是人類精神能量通過教與學的活動，在師生之間、學生之間實現轉換和新的精神能量的生成過程·”因此，如何將以學生為主體的活動教學內化于課堂，是實現課堂教學轉變的關鍵·

1·精心設問建構，創設自主探究環境

建構主義認為：“學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程·學生不是被動的信息吸收者，而是意義的主動建構者，這種建構不可能由其他人代替·”因此，教學設計通常不是從分析教學目標開始，而是從如何創設有利于學生意義建構的情境開始，整個教學設計過程緊緊圍繞“意義建構”這個中心而展開·

案例1：蘇教版必修5“基本不等式”一節，為引出算術平均數與幾何平均數及其關系，在原有的學生認知基礎上可以創設如下問題情境·

中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用了勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明·最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽·趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”（后稱趙爽弦圖），用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明·

圖1

問題1：你了解趙爽對勾股定理的“弦圖”證明嗎？問題2：你能從中找出不等關系嗎？（從等量到不等量，引發新的知識）

問題3：當中間小正方形的面積逐漸縮小為零時，說明什么？

以我國科學家的偉大發現與創造性的證明為材料創設教學情境，激發了學生很大興趣，在此基礎上引導學生變換視角再發現，完成從等量到不等量及從不等量再到等量的自然轉換，體現了等與不等的辯證的統一·此類情境既能喚起學生原有認知結構中的知識和生活體驗，提高他們學習的主動性、積極性和趣味性，又能通過情境自覺地發現新問題，建立起新、舊知識之間的聯系，為學習新知識做好充分的準備·

課堂教學中，教師應努力在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學解決問題的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，靠近學生思維的“最近發展區”，提出恰當的問題，創設一個“微科研”的環境，并留有一定的時間供學生思考、質疑·

2·巧妙啟發問答，凸顯學生的主動性

孔子對教與學的關系，曾作過論述，他說：“不憤不啟，不悱不發”，“憤”和“悱”是一種學習過程和狀態，“啟”和“發”則是教的一種方法和策略·只有“學”和“教”兩者的良好結合，才能達到良好的教學效果·鐘啟泉教授主張教學要向“對話式”轉型，他認為：“當代課程與教學改革，說到底，就是實現從‘傳遞中心教學’向‘對話中心教學’的轉型·”

案例2：蘇教版必修2直線與圓的位置關系中有這樣的例題：自點A（-1，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程·

師生學習完成后教師可作如下改編·

（1）自直線x-y+4=0上的點P（2，6）作圓C∶x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A、B，

①求切線方程，并求出切線長；

②求直線AB的方程·

（2）自直線x-y+4=0上任意一點P（x，y）作圓C：x2+y2= 4的兩條切線，切點分別為A、B，以此為條件，你認為哪些問題可以研究？請你把問題

編寫完整，并嘗試解答·學生1：求切線長的最小值·學生2：求四邊形PAOB的面積的最小值·

學生5：求|AB|的最小值·

教師追問：產生這些最值的根源是什么？

課堂上教師十分重視教學鋪墊與適時啟發，通過問題引領，深層變式，讓學生參與編題，深度挖掘學生的思維潛能，學生在寬松的環境下自主探究，交流互動，成果共享，課堂上精彩生成不斷，彰顯了富有生命活力的課堂·裴娣娜教授說：“發展性教學，顧名思義，是促進學生獲得全面發展的教學·它以學生為主體，通過引導學生主動學習，促進他們的主體性發展，可以說是充分體現了現代教育的特征·”

3·強化聯系應用，激發學習內驅力

圖2

現在的數學教育，常常采用定義、定理、證明、例題的模式完成教學，存在過于形式化、脫離實際的弊病·事實上數學除了與物理、化學、生物、天文等領域聯系密切外，還與教育、文學、史學、哲學、經濟、社會學等領域存在聯系，使數學得到廣泛的應用·2000年是聯合國宣布的“世界數學年”，聯合國教科文組織指出：“純粹數學與應用數學是理解世界及其發展的一把鑰匙·”世界需要這把鑰匙，生活在現代社會的每個人都需要這把鑰匙·因此，在數學課堂教學中，教師要加強知識的縱橫聯系，強化知識的實際應用，教會學生用數學的眼光看待世界，從而調動學生學習數學的興趣·

案例3：蘇教版必修3線性回歸方程中介紹：一般地，設n組觀察數據：

x x1x2x3…xny y1y2y3…yn

當擬合直線y^=bx+a與各散點在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和最小時，即Q（a，b）=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+…+（yn-bxn-a）2取得最小值時，認為直線y^=bx+a與各散點接近程度最好，這時稱方程y^=bx+a為擬合這n對數據的線性回歸方程，這種研究的方法叫最小平方法（又稱最小二乘法），最小二乘法體現了擬合值與觀察值之間誤差的最小，為選擇與構建模擬函數提供了量化依據·

例1已知x、y之間的一組數據如下表：

x13678 y12345

例2某工廠產品前5個月的生產量分別為1、1·2、1·3、1·36、1·4萬件，為了估測以后每個月的產量，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=abx+c（a、b、c為常數），問：以上哪個函數作為模似函數較好？

例3青年歌手大獎賽有10名選手參加，12名評委給出的評判分數如下表：

歌手1 2 3 4 5 6 7 8 9 10評委1 9·07 8·98 8·80 8·80 9·00 8·81 9·24 8·91 8·98 9·05評委2 9·12 8·92 8·83 8·86 9·05 8·85 9·28 9·02 9·06 9·10評委3 9·15 8·95 8·91 8·90 9·12 9·00 9·28 9·05 9·10 9·12評委4 9·15 9·00 9·05 8·93 9·15 9·00 9·29 9·15 9·10 9·18評委5 9·15 9·01 9·10 8·93 9·15 9·04 9·30 9·16 9·10 9·20評委6評委7 9·20 9·20評委8評委9 9·18 9·21 9·02 9·15 9·17 9·20 9·03 9·05 9·15 9·16 9·15 9·15 9·32 9·35 9·20 9·21 9·10 9·14 9·21 9·24 9·20 9·20 9·20 9·24 9·05 9·15 9·17 9·18 9·18 9·19 9·35 9·38 9·21 9·21 9·17 9·17 9·24 9·29評委10 9·26 9·23 9·28 9·17 9·18 9·24 9·40 9·28 9·22 9·30評委11 9.30 9.30 9.29 9.21 9.24 9.25 9.45 9.29 9.29 9.30評委12 9.35 9.32 9.31 9.21 9.31 9.32 9.45 9.30 9.40 9.35

（1）試確定歌手的名次；

（2）如何對評委的評判水平進行評價，以便確定下次聘請的10名評委？

學數學的根本目的還在于用數學，如果數學教學始終停留在理論階段，學生不知道如何用數學，那么不僅會使學生感到數學枯燥乏味，也會使數學教學失去意義·本案例在學習完數學原理后，從抽象到具體再到現實，豐富了最小二乘法的應用，讓學生深切體會到數學思想方法在現實生活中的應用，激發了學生學習數學的興趣·因此數學教學應遵循理論聯系實際的原則，使抽象的理論化數學與現實原型緊密結合起來，培養學生用數學的意識·

4·突出策略創造，提高學生的數學素養

所謂“策略創造”是根據數學的探索性特征提出的，就是波利亞推崇的合情推理，它包括觀察實驗、想象與直覺、猜想與驗證等數學的探索性特征和創造性的思維方式·對大多數學生來說，策略創造的精神比數學知識更重要，因為這種策略創造精神一旦轉化成學生的素質，就會大大提高學生的創造力，成為他們終身取之不竭的力量源泉·

第一，可以將教材還原為數學的創造性思想活動·教師應該注意教材中形式演繹背后的生動思想，要講清原始思想，分析解決問題方法的由來，為定理證明探索思路·這正是教師將邏輯推理還原為合情推理，將邏輯演繹還原為策略創造的工作·

第二，加強數學基本思想方法的教學·數學思想活動的過程就是一種觀念形態的策略創造，因而數學教育中應當重視培養學生如何用數學的眼光去審視事物，用數學觀點去理解問題、分析問題、解決問題·如變中求不變的思想、數形結合思想、函數運動思想、方程平衡思想、化歸與轉化思想、分類討論思想、精確與近似轉化計算的思想以及數學結構的思想等，都是數學教育中應該加強培養的·我們可以以數學史、數學問題、數學知識、數學觀點、數學家的故事為載體，介紹數學思想、數學方法、數學精神，探討數學與人文的交叉·逐步將知識、技能內化為一種數學性格，生成良好的數學素養·

第三，現代信息技術的使用·現代信息技術是人類頭腦的延伸，除了計算、作圖、統計、推理及證明，還可以模擬實驗，拓展想象，促進理解·使學生從靜態和動態、局部和整體、圖形和數值、具體和抽象、理論和應用的各個側面去研究和探索數學中的各種問題·學生可以體驗數學的探索過程，從而培養數學直覺和洞察力，開拓和發展學生的創造力·

5·堅持循序漸進，尊重學生的認知規律

數學教學要符合數學概念、定理發生的自然過程，也要符合人的認識規律·首先，數學知識的發生是逐步走向嚴格的，大多是先通過直覺猜測得到的，后來才得到嚴格的邏輯證明；其次，學生的認識也是一個從特殊到一般，從具體到抽象的過程，過分強調形式演繹結構，就會超過學生在一定階段內的認識水平·因此在處理某些數學概念、定理和法則的抽象性時，可以按照數學抽象過程的各個層次，分散到不同階段的教學內容中去，不必總是一次到位·如函數關系等比較抽象的數學概念的形成，要通過教師的引導，不斷加深理解，經過一段時間的積累，再給出概念確切的定義，就容易被學生接受·要把數學抽象概念和定理的教學，建立在學生能夠接受的思想水平上，建立在學生已有的與之相適應的一定數學知識結構的生長點上，使抽象不斷由低層次向高層次發展，從而逐步提高學生的抽象思維能力·維果茨基在20世紀初創立了“最近發展區”的概念，他認為，教學的本質特征不在于訓練和強化學生已經形成的內部機能，而在于激發、形成正處于成熟過程中而又不完全成熟的心理機能·因此，既要確定學生現有的發展水平，還要確定通過教師的指導，學生發展可能達到的結果及由此而形成的潛在發展水平·只有做到這點，學生的智力才能自然地參與，學生的創造力才能自然地發揮出來·

課堂教學是師生人生中一段重要的生命經歷，是生命的有意義的構成部分·師生間不只是教與學，他們還在感受課堂中生命的涌動和成長·教學不只是與科學，還與哲學、藝術相關，這樣才會體現出育人的本質·

1·葉瀾·“教育的生命基礎”之內涵［J］·山西教育，2004（6）·

2·徐朝·試述建構主義課堂教學［J］·中國成人教育，2008（1）·

3·鐘啟泉·“有效教學”研究的價值［J］·教育研究，2007（6）·

4·裴娣娜·發展性教學與學生主體性發展［J］·河南教育，1999（1）·

5·涂榮豹，等·新編數學教學論［M］·上海：華東師范大學出版社，2011·A