發散思維，有的放矢
——談高中數學最值問題

☉江蘇省新沂市第一中學苗慶碩

發散思維，有的放矢
——談高中數學最值問題

☉江蘇省新沂市第一中學苗慶碩

數學是學校教育的三大學科之一，在學生素養、思維能力、創造力的培養中發揮著重要的作用·本文從高中數學的最值問題入手，對高中數學教學、發散思維等知識和內容進行分析研究·

一、發散思維

發散思維在處理問題中有重要的作用·發散思維在處理問題時，不局限于固定的解釋，它會探索新的知識，尋找不同的解題思路·發散思維又稱為放射思維，擴散思維，在處理問題時，會從逆向、側向、橫向以及多向性的角度分析問題，思維比較開放，具有變通性［1］·

發散思維的過程，是一個流動的過程，開放的過程·在中學數學問題的處理中，發散思維具有多種作用和優勢·發散思維的特點有流暢性、開放性、變通性、獨特性、多感官性·發散思維可以充分發揮人的想象力，將其原有的形成的知識圈擴展，從不同的角度進行發散想象，通過發散思維的想象，獲取新的知識，找到問題解決的新方法·

在實際的問題處理中，發散思維發揮著重要的作用，其作用主要有以下幾點·

（1）核心作用·在處理問題時，發散思維具有核心性的作用，而且其核心地位不會發生動搖·人們在處理問題時，會發揮其想象力，將眾多的想象聯系在一起，發散思維是這些想象流動過程中的重要通道·

（2）基礎作用·在一個人的創新思維中，發散思維是基礎，創新思維中很多的技巧、方法等，與發散思維有著重要的聯系·在人們創新思維提升中，需要先提升人們的發散思維能力·

（3）保障作用·例如在處理數學問題時，可以產生多種解決方法，但是這些解決方法不見得全是正確的，所以在處理問題時，發散思維為解決方法的尋找，提供了保障［2］·

二、高中數學以及其解題要求

高中是學生就學階段最為重要的階段，其直接影響著學生今后的發展·在高中階段，學生的學業重，課程多，作業多，加上高中學習的知識難度大，很多都是高考的重點和難點，所以在教學中，教師會充分利用學生的時間進行問題的分析、解決等·

在高中階段，學生的問題處理能力的強弱，影響著學生思維能力的發展，影響著學生的未來·高中數學重、難點多，在處理數學問題時，需要有較高的思維活躍度，可以快速解決問題，并保證正確·發散思維是高中數學解題能力提升的重要影響因素，在解決數學問題時，需要充分發揮發散思維的作用·

高中數學問題包括集合、數列、函數、向量、立體幾何、曲線等·高中數學問題一般情況下難度不大，而且解題方法靈活，數學題中考查的知識點可以很容易發現·雖然高中數學的解題難度不大，但是解題方法并不是直接產生的，需要學生具有一定的解題發散思維，思維要活躍，可以對數學知識靈活運用，所以高中數學的解題需要發散思維能力［3］·

高中數學解題是高中數學學習的重要組成，通過解題，可以加深學生對知識的記憶和理解，可以讓學生掌握數學知識的精髓，掌握數學解題思想·通過對高中數學問題進行解題，充分發揮學生的思維想象能力，提高學生的思維靈活度，可以培養學生的運算能力、想象能力、思維能力等，幫助學生牢固掌握數學知識，提高學生的發散思維能力·

三、發散思維在高中數學最值問題中的應用

如何在高中數學解題中，充分發揮發散思維的作用，提高學生的解題能力和思維能力呢？我們從幾個最值問題入手進行研究·

從題目中可以知道該題的重點是運用不等式求最小值·在中學數學教學中，很多學生會直接應用，將不等式求最值的形式照搬下來，從而造成解題走進誤區·錯誤的解法如下所示·

這個解法的錯誤在于：兩次運用基本不等式，（1）、（2）兩個不等式中等號成立的條件不同，分別為x=2y、x= y，如果這兩個不等式同時成立需要滿足x=y=0，而這個條件與已知條件矛盾，所以等式是不成立的，這就是發散思維受到影響，造成的解題思維錯誤·

在處理最值問題時，需要掌握解題知識點，有活躍的發散思維，進而在解題中可以形成多種解題方法·

在解決這個問題時，我們充分分析問題，并有效利用發散思維形成不同的解題方法和思路·

函數解題法：利用函數知識對三角形面積的最值進行分析，是最常用的一種方法，函數解題法的關鍵在于變化元素的引入，需要建立合適的目標函數·

當a=3b時，等號成立，此時S取得最大值2·

在高中數學最值問題中，充分利用發散思維進行解題，對已知的數學信息進行分析，針對以上求△ABC的最大面積問題，除了可以利用以上兩種解題思路進行問題的分析處理，還可以利用幾何意義思維、解析法思維、三角形法思維等·

在一個數學問題中，涉及的知識非常多，最值問題是最常見的一個問題，在最值求解中，可以與函數、不等式、幾何、向量、三角函數等數學知識聯系在一起［4］·在解題中合理利用發散思維，將這些數學知識聯系在一起，積極進行問題的思考、分析，將問題轉化，方便進行求解，也加深了學生對數學知識的掌握和理解，提高了學生的數學解題能力和思維能力等·

四、小結

數學在學生思維能力、運算能力等的培養中，有重要的作用·數學教學的核心是發展學生的數學思維能力、創造能力·數學不能僅僅停留在傳授知識上，而應進一步圍繞數學思維能力的基本特征，認真進行思維訓練，大力提高學生的創造力·為了提高高中學生的數學解題能力，需要充分利用發散思維，多角度、多方面、多層次進行問題的分析，需要多種解題方法，開闊學生的思維，讓學生在掌握數學解題方法的同時，提高思維能力，鞏固所學的數學知識·

1·李靜·例說高中數學最值問題［J］·數理化解題研究（高中版），2013（4）·

2·蔡廣軍·發散思維有的放矢——從一道模擬題淺談最值問題轉化角度［J］·福建中學數學，2014（Z1）·

3·張存山·引導學生發散思維提高創新思維能力［J］·網絡財富，2009（2）·

4·王植·探討發散思維在中學數學解題中的應用［J］·知識經濟，2010（18）·A