以生為本 以研促教

裘靖

一、研究背景

2001年新課標頒布，為了更好地與初中接軌，同時也為了在小學高年級的數學教學中滲透代數思想，新課標實驗教材開始使用等式的基本性質解方程。由于未知數作減數或除數時用等式的性質解方程學生不好理解，教材就有意回避了這個問題。然而在列方程解決問題時學生經常會列出形如A-X=B或A÷X=B的方程，所以我們在教學中又不得不補充這類解方程的教學。

2011年國家對課程標準進行了修訂，上學期我們開始統一使用新修訂的數學教材，《簡易方程》單元的改動相當大。首先，在“用字母表示數”的引入中，新教材不再從用字母表示特定的數、一般的數起步，而是直接切入用字母表示數量關系，方便簡潔，并新增例3、例4和例5，即用字母表示各種運算定律、兩級運算式。其次，在解方程部分，摒棄了方法的多樣化，直接使用等式的性質解方程，并且增加了形如A-X=B或A÷X=B的方程解法的例題。最后，在實際問題與方程部分，教材增加了一些較復雜的行程問題，如相遇問題、追及問題等。

以上這些變化都突顯了方程的應用性和工具性。那么如何教學簡易方程單元，教會學生解方程，讓方程成為學生解決問題的有利工具呢？

二、研究過程

1.研究學生的學習起點

正巧本學期我校一位教師參加省賽課選拔，抽中的課題是《解方程》，經過幾輪試教，筆者認為教學的設計沒有什么問題，教師的教授也很到位，可是學生的練習反饋卻不太理想，于是對學生的學習起點進行了調查。

調查結果發現班上有20%左右的學生完全沒有接觸過方程；50%左右的學生能根據加減乘除法各部分間的關系正確求出形如X+A=B，X-A=B的方程中未知數的值，在這50%的學生中還有接近一半的學生能正確求出形如AX=B，X÷A=B的方程中未知數的值，但以上同學都不能做到格式正確；還有接近30%的學生表示學過解方程，有的是家長教的，有的是在培訓機構學習的；有接近10%的學生能夠正確解方程且格式正確。但是沒有一個學生能夠正確描述出什么是方程的解、什么是解方程，也沒有一個學生使用了等式的性質，解方程的依據大多數學生沒填，也有一些孩子寫了“移項”。

2.溝通知識間的聯系，對癥下藥

在一張白紙上畫畫遠比在一張畫上涂改要容易得多。面對調查結果，每個班的“白紙”不足十人，并且他們很抵觸用等式的性質解方程，尤其是在學習解簡易方程時，他們認為很簡單的問題被老師復雜化了，明明移項就可以解決問題，卻要兩邊同時加減乘除，沒有必要。

了解到學生的癥結所在，筆者沒有采取高壓政策，而是在班上進行了如下疏導：首先筆者問學生，你們所說的移項依據是什么？為什么加法移到右邊就變成了減法，乘法移過去就變成了除法？這個問題一提出，班上幾個剛才氣焰還很高的學生馬上皺起眉頭，表示家長或者培訓的老師就是這樣教的，沒有說為什么可以這樣做。筆者抓住機會，告訴孩子們知其然還要知其所以然，并讓他們仔細體會移項和等式的性質，看看它們之間有什么聯系。

在筆者的提示下，有學生發現其實移項的依據就是等式的性質，例如X+3=9，兩邊同時減3，左邊的+3與-3抵消，呈現出來的就是移項X=9-3。發現了這個“秘密”，學生就不再那么抵觸等式的性質。筆者再適時加以疏導，告訴他們要先學會走再來學跑，現在學習用等式的性質解方程，因為不熟練所以步驟要詳細，兩邊的過程都要寫出來，等以后掌握了方法，能夠熟練運用了再省略步驟，也就是大家所說的移項法。經過“對癥下藥”，后面的學習就順暢得多了。

3.從學生的實際出發，對課堂教學加以補充

解方程是列方程解決實際問題的強有力的工具，教材在簡易方程單元中呈現了形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，a-x=b，a÷x=b，ax±b=c以及a（x±b）=c等方程的解法。但是學生在小學階段，用方程解決實際問題時列出的方程遠遠不止以上這幾種形式。例如：在解決“我的玻璃球是你的2倍。要是你給我3顆我們倆就一樣多了，問兩人分別有多少個玻璃球（教材86頁第9題）”這道題時，學生就很容易列出“2x-3=x+3”這樣的方程。另外代數思想引入后，有些稍復雜的問題用列方程的方法解決思維難度要小得多。因此，為了讓學生好好把握“解方程”這個“工具”，不至于在列出正確的方程后卻不會解答，筆者在解方程的教學中增加了3個例題：①9X-5X=0.64，②5X-3=3X+1，③3（X-50）=X+30。既是對前面教學的補充，也為學生后面的學習掃清障礙。

4.隨時關注學生的學習情況，有效調整作業設計

（1）解方程的第二課時教學例3（解方程20-x=9）是一個難點，筆者特意研究了學生當天的作業情況，分別找了班上平時成績優秀、一般和較差的學生各五名，當面完成當天的家庭作業，結果發現能獨立完成的13名（還剩2名學生完全不會，是在筆者一對一的重新講解和指導下從勉強做對），其中一次性全對的6名，4名學生在知道錯誤后能自己訂正，3名學生是在筆者稍作提示后訂正的。這個研究結果告訴筆者，形如a-x=b和a÷x=b的方程解法學生掌握得還不理想。于是在接下來的教學中，筆者遵循學生的遺忘規律，連續幾天加強這類解方程的訓練，幫助學生度過這一難關。想到我班學生小數計算，特別是商中間有0的小數除法容易出錯，筆者特意在補充的方程中涉及（如：25.2÷x=24），讓學生一題多得。

（2）在解方程的教學結束后，實際問題與方程的教學開始前，筆者設計了解方程的單項訓練題（共24道不同類型的解方程），讓學生用課堂獨立作業的方式完成，并對執教的兩個班中成績較差的一個班的作業情況進行了統計和分析。全班46人，全對10人，錯1-2題的17人，錯3-4題的11人，錯5-6題的6人，錯7題的2人。

分析以上統計數據，全班46人每人24題共計1104題，未能正確求解的104題，正確率90.6%。而在未能正確求解的方程中因計算錯誤的45題，占錯題的43.3%，因疏忽而未做完的10題，占錯題的9.6%，真正因解方程方法錯誤的49題占錯題的47.1%，占總數的4.4%。以上數據說明學生解方程部分掌握得還是很好的，這段時間的教學還是很有效的。

再來分析方程解法錯誤的49題，其中“7.4-（x-2.1）=6”有18人做錯，占錯題的36.7%；“3x+11=5x-5”位居第二，有11人做錯，占錯題的22.4%；“1.5x+18=3x”有6人錯占12.2%；“100-5x=9”有4人錯占8.1%；其余的錯誤均為個別現象。

從上面的數據中筆者發現主要的問題出在兩道題上面，其中“3x+11=5x-5”有11人做錯是意料之中的，對于學生來說解此方程確有一定難度，需要學生靈活地運用等式的性質將所有的未知數放一邊，所有的常數放另一邊。班上接近80%的學生正確地求出了該方程的解。但是錯誤率最高的一題“7.4-（x-2.1）=6”是筆者沒有想到的，解這個方程需要通過前面學過的運算性質去括號成為7.1-x+2.1=6，然后帶符號搬家變形成9.2-x=6再求解，在筆者看來學生是有能力正確求出這個方程的解的，然而卻有接近40%的學生做錯了，呈現出下面幾種錯誤形式：

1）7.4-x-2.1=6

2）（x-2.1）-7.4+7.4=6+7.4

3）7.4-x+7.4-2.1=6

4）7.4-（x-2.1）+7.4=6+7.4。

這說明四年級運算定律和性質單元學得不扎實。

在上面的分析指導下，筆者找到了問題的癥結，于是在班上著重補習四年級下學期學習的運算定律和性質的知識以及這兩類錯誤率最高的方程解法，并在后面實際問題與方程的作業中補充了幾道類似練習強化訓練，還出了解方程單項訓練2在周末的時候給部分有需要的學生練習。

三、研究成果

通過研究，筆者認識到“調查分析—調整—觀察分析—再調整”是一種有效的教學方式，應該成為我們教學的常態。這種教學研究產生效果的原因在于，教師能夠準確把握學生的學習起點和思維困境，讓教學不再是教師的“獨白”式無效灌輸，而成為師生的“交流對話”。

在后面學習實際問題與方程時，筆者不需對方程的解法擔心，一心一意教學如何找數量間的相等關系，學生也喜歡用列方程的方法解決問題，代數思想已經初步形成，這將為他們后續的學習打下堅實的基礎。

（作者單位：武漢小學）

責任編輯 林云志endprint