經(jīng)歷過程 習(xí)得方法 滲透思想

在“以學(xué)生發(fā)展為本，創(chuàng)建兒童喜愛的數(shù)學(xué)教育”的理想激勵下，筆者以“三讀懂”（讀懂兒童、讀懂數(shù)學(xué)、讀懂教材）為基礎(chǔ)確立了兒童數(shù)學(xué)教育的三維目標，即“傳遞知識，啟迪智慧，完善人格”；在三維目標的基礎(chǔ)上又提出了明確的兒童數(shù)學(xué)教學(xué)理念，即讓兒童在“好吃”中享受有“營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

創(chuàng)設(shè)認知沖突，體會知識本質(zhì)。

認知沖突即認知過程中的“障礙”或“不協(xié)調(diào)”因素，它可激發(fā)人們解決問題的動機，促使人們?nèi)ふ覅f(xié)調(diào)的途徑。所以教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，在教學(xué)中適時設(shè)置認知沖突，激發(fā)學(xué)生的參與欲望，主動完成認知構(gòu)建。

案例1：“面積和面積單位”教學(xué)片段

筆者首先設(shè)計了一個小小的活動：做兩張卡片，一張卡片上有12個大小相同的方格，另一張卡片上畫了6個大小相同的方格，其實兩張卡片一樣大，但學(xué)生沒有覺察到。課上筆者先讓男生看12個方格的卡片，女生看6個方格的卡片，然后讓學(xué)生交流，說一說哪張卡片的面積大。

（學(xué)生一致認為男生看的那張卡片大，因為有12個格子，這時，筆者巧妙地把女生的那張卡片在6個格子的基礎(chǔ)上變成了24個格子。）

生1：老師偏心！

師：怎么偏心？

生2：女生的那張格子小。

生3：要畫一樣大的格子。

師： 你為什么想畫一樣大的格子呢？

生3：一樣大的格子標準一樣，好數(shù)呀。

師（微笑著）：你發(fā)現(xiàn)一個特別有價值的問題，人們正是在平時生活、生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)表示面積大小的時候，需要用一樣大的格子來進行測量。

筆者創(chuàng)設(shè)的“認知沖突”緊緊圍繞著讓學(xué)生“體會建立統(tǒng)一單位的重要性”而設(shè)計的，讓外界刺激與原認知結(jié)構(gòu)不一致，使學(xué)生的認知經(jīng)歷了平衡——不平衡——平衡的過程，促進認知不斷發(fā)展。這樣的學(xué)習(xí)是通過主體的活動而建構(gòu)的；而建構(gòu)的方式不是同化就是順應(yīng)。實際上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往就是同化和順應(yīng)的過程，無論是自主探索還是接受學(xué)習(xí)都有同化和順應(yīng)的過程。

設(shè)計有價值的活動，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”對具體形象思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，他們最深刻的體驗?zāi)^于自己雙手實踐過的東西。智慧出在手尖上，動手操作是智力的源泉，思維的起點，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。

案例2：“長方體、正方體的認識”教學(xué)片段

筆者在課堂上安排了三個環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：讓學(xué)生拿出長方體和正方體的盒子說明它們面、棱、頂點的個數(shù)及特點；環(huán)節(jié)2：給學(xué)生若干根長度不一的小棒，讓他們搭成長方體、正方體的框架；環(huán)節(jié)3：一個長是25厘米、寬是5厘米、高是3厘米的長方體是什么樣的？能舉個例子說說嗎？

在這三個環(huán)節(jié)中，運用了多元表征理論，讓學(xué)生從多方面去理解和感悟圖形的特征，體現(xiàn)了圖形認識的要求：一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識，并且把操作和思考緊密結(jié)合，把動手和理解概念巧妙對接。通過操作，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷，并在操作中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成表象，為抽象概念的理解提供感性支撐。

案例3：“相遇問題”教學(xué)片段

筆者請兩名學(xué)生表演“相遇”，兩人走著走著走近了，不走了。筆者一手拉一個，讓他倆干脆地碰了一下。

師（爽朗地）：這才是相遇呢，中間還有距離能算相遇嗎？

（看著這生動的場面，學(xué)生都開心地笑了。）

（當兩名學(xué)生表演“同時相對”走來時，筆者又提問了。）

師：張三，你走了幾分鐘？

生1：5分鐘。

師：李四，你走了幾分鐘？

生2：5分鐘。

師（面向全班）：張三、李四同時走了幾分鐘？

生（齊）：10分鐘。

（這正是學(xué)生對“同時”理解的偏差。）

師（故意提高了聲調(diào)，拖長了聲音）：是張三走了5分鐘，李四再走5分鐘嗎？回憶一下他們是怎么走的？

生：同時。

生：不是10分鐘，是5分鐘！

（學(xué)生們終于醒悟了。）

把抽象的概念淺顯化，利用學(xué)生思維的憑借，基于動作的思維，基于形象的思維，基于符號與邏輯的思維。在模擬操作中，簡短的師生對話中，教師要能夠抓住學(xué)生思維中的偏差與學(xué)生進行對話，從模擬操作到內(nèi)化，學(xué)生不斷地感悟著、理解著行程問題中的每個名詞。每個名詞都是一個抽象概念，最終學(xué)生理解了知識的本質(zhì)。這個小片段也啟發(fā)我們：模擬操作是問題解決的策略之一，它符合學(xué)生的思維特點。

拉長教學(xué)過程，思考方法蘊含其中。

有人說：“教書有三個境界：第一個境界是教知識，第二個境界是教方法，第三個境界是教思想。”由此可見數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。

案例4：《方程的認識》教學(xué)片段

師：如果在天平右側(cè)放一個50克的砝碼，天平會發(fā)生什么變化？再在左邊放一個30克砝碼，會怎樣？左邊再加一個20克砝碼呢？

（學(xué)生大多用肢體語言表示天平的變化。）

師：現(xiàn)在天平平了，你能用數(shù)學(xué)語言把它記錄下來嗎？（學(xué)生展示：20+30=50）現(xiàn)在拿掉一個30克砝碼，你還會表示嗎？（學(xué)生展示：20<50）又換上30克的，怎么表示？（學(xué)生展示：30<50）

師：再變化一下，這是一個核桃，不知道多重，可以用什么來表示？這個核桃落入左盤，想象一下會怎樣？你能把這種現(xiàn)象記錄下來嗎？

（學(xué)生展示：□+30=50 X+30>50 X+30<50）

師：假如30克被取走了，又來了一個同樣的核桃：左邊兩個核桃，右邊50克。你會記錄嗎？

……

（借助直觀教具天平，使學(xué)生感受“=”表示相等關(guān)系的作用，幾次變化，層層遞進。引導(dǎo)分類后學(xué)生逐漸感悟什么是方程，為后續(xù)列方程做鋪墊。）

案例5：《數(shù)的整除》教學(xué)片段

吳正憲老師在講《數(shù)的整除》復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)有這樣一道題：，“兩個質(zhì)數(shù)的和既是11的倍數(shù)，又是小于50的偶數(shù)，這兩個數(shù)可能是多少？”

師：我們不著急得出問題的答案，先說說你怎么想？

生1：我知道這兩個質(zhì)數(shù)的和是小于50的偶數(shù)，且滿足是11的倍數(shù)。

師：從有聯(lián)系的信息中思考，一是有了思考的方向，二是找到了解決問題關(guān)鍵的信息。

生2：我覺得這兩個質(zhì)數(shù)的和可能是11、22、33、44這四個數(shù)，因為這四個數(shù)是11的倍數(shù)。因為它們是11的倍數(shù)。

生3：我覺得這兩個質(zhì)數(shù)的和可能是22、44。因為它們是11的倍數(shù)，而且是小于50的偶數(shù)。

師：也就是說兩個質(zhì)數(shù)的和□+□=22或□+□=44，這就是縮小包圍圈，從中我們可以知道這個答案不唯一。第一組答案是17、5；19、3；11，11；第二組答案有41、3；37、7；31、13；。

吳老師適時教學(xué)生思考問題的方法：抓住中心問題分析，學(xué)會縮小包圍圈：先思考小于50的11的倍數(shù)，且是偶數(shù)，只有22和44；還應(yīng)符合兩個質(zhì)數(shù)的和是22或44，不能顧此失彼，答案不唯一。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S方式，學(xué)會解決問題的策略。學(xué)生的書真是越讀越薄。

數(shù)學(xué)的基本思想包括：抽象、推理和模型。方程是個建模的過程，筆者借助天平直接解讀方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，天平的兩邊平衡了就暗示這就是等式，其中未知量和已知量在同等位置上。隨后用心中的天平悟化對方程的理解，最后讓方程回歸生活，在身邊找方程，深化理解方程意義。

在課堂上滲透數(shù)學(xué)的基本思想并非一朝一夕之功，而是需要教師精心設(shè)計，在情境和素材中有意識地滲透。

學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式是數(shù)學(xué)課堂的價值追求。作為教師，要重視過程教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，因為數(shù)學(xué)的思考問題方式蘊涵其中。對于概念教學(xué)，注重知識的結(jié)構(gòu)化框架，教給學(xué)生如何使思考具有深度和廣度；尤其是考慮問題不僅僅關(guān)注答案本身，更要關(guān)注思考的角度、答案的思維外顯，以及獲得答案的方法和策略。

（北京市順義區(qū)教育研究考試中心張秋爽對此文有重要貢獻）

責(zé)任編輯 劉玉琴