循環荷載作用下鋼梁臨界側向長細比研究

劉洋，童樂為

(同濟大學土木工程學院建筑工程系土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

循環荷載作用下鋼梁臨界側向長細比研究

劉洋，童樂為

(同濟大學土木工程學院建筑工程系土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

針對我國《建筑抗震設計規范》推薦的臨界側向長細比計算公式來源于單調荷載研究結果，并未反映不同抗震等級影響問題，基于抗震等級應與適宜的轉動能力相匹配準則，對循環荷載作用下鋼梁進行非線性有限元分析。所建模型考慮初始幾何缺陷、殘余應力影響，并得到試驗驗證。通過對鋼梁端部彎矩比、腹板高厚比、翼緣寬厚比、殘余應力分布圖式及平面外邊界約束條件等5類影響因素數值分析，提出循環荷載作用下鋼梁臨界側向長細比計算公式。該公式具有計算精度高、表達形式簡單等特點。

鋼梁;抗震設計;臨界側向長細比;循環荷載;抗震等級;轉動能力;端部彎矩比

抗震設計中，多、高層鋼結構框架橫梁側向長細比l應小于臨界側向長細比lcr，防止發生過早整體失穩，保證產生塑性鉸截面具有足夠的轉動能力。其中，l= l/ry，l為鋼梁側向支撐點間距離;ry為鋼梁彎矩作用平面外回轉半徑。GB 50011－2010《建筑抗震設計規范》(下稱抗震規范)及GB 50017－2003《鋼結構設計規范》(下稱鋼規)中臨界值lcr計算式為

式中:M1為產生塑性鉸的截面彎矩;M2為塑性鉸距l側向支承點處截面彎矩，二者均以順時針為正;M2/M1稱端部彎矩比，使鋼梁同曲率彎曲的M2/M1為正，使鋼梁反曲率彎曲的M2/M1為負。

式(1)由梁啟智［1］最早提出，適用于鋼梁的塑性設計。而用于鋼梁抗震設計則存在不合理:

(1)圖1的轉動能力定義［1］為

式中:θmax為截面所受彎矩峰值對應轉角;θy為鋼梁受壓翼緣屈服對應轉角。

美國ANSI/AISC360－05《鋼結構設計規范》(下稱美國鋼規)采納圖1的Galambos［2］轉動能力定義為

式中:θp為在純鋼梁全截面塑性彎矩Mp作用下按完全彈性抗彎剛度計算的截面轉角。θu為純彎曲截面外加彎矩下降至0.95Mp時截面轉角;其它受力的θu為截面外加彎矩下降至Mp時截面轉角。

文獻［3－8］采用Galambos的轉動能力定義，分析鋼梁、組合梁及不銹鋼梁的變形性能。文獻［9－12］用該轉動能力定義評價構件轉動變形能力大小。

(2)文獻［1］借鑒White等［13－14］研究，采納構件所需轉動變形φ≤10的結論，據構件轉動能力大于需求轉動要求，既Rc≥φ確定Rc=10的量化標準。該標準要求較高，偏于保守。美國鋼規采用Galambos的普通結構φ≤3結論，據Rc≥φ要求確定R=3的量化標準。R=3標準因符合實際，更加合理而被普遍采用。

抗震等級越高對構件R要求越大。因此，李海峰等［15］借鑒Mazzolani［16］構件延性研究，提出我國構件各級抗震等級R的定量判別標準，即:一級抗震R=6，二級抗震R=4.5，三級、四級抗震R=3。式(1)計算的λcr，未體現抗震等級對構件R要求不同的差別。

圖1 轉動能力定義Fig.1 Definition of rotation capacity

(3)式(1)的推導基于Janss［17］的試驗數據。該試驗的單調加載與地震作用下循環加載有差別。Masayoshi等［18－19］研究發現循環荷載作用下鋼梁的R低于單調荷載作用。故式(1)用于抗震設計不合理。

(4)Kemp等［3－4，20］認為截面板件寬(高)厚比對λcr有一定影響，但式(1)未能反映板件寬厚比對λcr的影響。

綜上所述，抗震設計時亟需一種合理可靠的λcr計算公式。為此，本文按不同抗震等級采用不同R標準，即一級抗震R=6，二級抗震R=4.5，三級、四級抗震R =3，對循環荷載作用的鋼梁進行有限元非線性分析。通過對端部彎矩比、腹板高厚比、翼緣寬厚比、殘余應力分布形式及平面外邊界條件等5類影響因素研究，提出循環荷載作用下鋼梁λcr計算公式，用于工程設計。

1 有限元模型建立及驗證

1.1 有限元模型建立

平面內簡支梁計算模型見圖2。對梁兩端施加彎矩。鋼梁材料Q235，截面為H型鋼，腹板高hw=400 mm，翼緣寬b=200 mm，tw，tf由板件寬厚比取值確定。鋼梁長l由其側向長細比λ取值確定。

圖2 計算簡圖Fig.2 Calculation model

選擇5類參數進行分析:端部彎矩比M2/M1、腹板高厚比hw/tw、翼緣寬厚比b/2tf、殘余應力分布形式及端部平面外邊界條件。各類參數選擇如下:

(1)考慮3種端部彎矩比，即M2/M1為1、0、－1，見圖3。

(2)據我國鋼規，用于塑性設計的工字型截面板件寬厚比限值為:①受壓翼緣寬厚比b/2tf=9;②受彎腹板高厚比hw/tw=72。本文b/2tf取值分別為9、7、5，hw/tw取值分別為72、54、36，排列組合共9種截面。板件寬厚比、高厚比取值變化通過保持hw、b不變，改變tw、tf實現。

(3)H型鋼截面殘余應力分布因工字鋼梁制作工藝不同而有差別，見圖4。考慮3種常見殘余應力分布，即軋制梁截面殘余應力、翼緣板邊焰割的焊接梁截面殘余應力、翼緣板邊為軋制邊的焊接梁截面殘余應力。

圖3 彎矩工況Fig.3 bending moment cases

圖4 H形鋼截面殘余應力分布圖式Fig.4 Residual stress distribution pattern of H－shaped steel cross section

(4)考慮兩種端部平面外邊界條件:簡支與固支。

(5)上述4類參數對側向長細比λ的取值影響顯著。因此不同參數下，λ取值有差異，見表1。

表1 有限元分析考慮的側向長細比λTab.1 Lateral slenderness ratio λ considered in FEA

鋼材用隨動強化模型，應力－應變曲線見圖5。其中屈服強度fy=235 MPa，據我國鋼規中塑性設計規定，抗拉強度fu應大于1.2fy，故本文的fu=1.3 fy，彈性模量E=2.06×105MPa，切線模量Est=E/100。

圖5 鋼材應力－應變曲線Fig.5 Stress－strain curve for steel

用有限元軟件ABAQUS建模，有限元模型見圖6，由鋼梁與端部剛性板兩部分組成。建立端部剛性板目的為方便施加端部彎矩荷載。考慮完全積分在大彎曲變形下會產生剪力自鎖效應，鋼梁選縮減積分殼單元S4R，剛性板選剛體單元R3D4。剛性板與鋼梁端部間用綁定命令，便于端部荷載順利傳遞到梁上。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

本文采用特征值分析所得第一階屈曲模態乘以初始缺陷系數模擬實際構件的初始缺陷。據《鋼結構工程施工質量驗收規范》規定，初始缺陷系數取l/1 000與b/100兩者最大值。

1.2 加載制度

循環加載制度見圖7。由圖7可見:

(1)在M1作用端部施加轉角θ1，當θ1＜θy時有一級循環1次，幅值為0.5θy;當θ1≥θy時每級循環3次，每級幅值增加θy，其中θy為鋼梁屈服轉角。

(2)在M2作用端部施加轉角q2，q2的加載制度與θ1相同，θ2取值受荷載工況影響，即M2/M1=1時θ2= θ1;M2/M1=0時θ2=0;M2/M1=－1時θ2=－θ1。

據材料力學基本理論，屈服轉角θy為

式中:h為鋼梁截面總高度。

圖7 數值分析中所用加載制度示意圖Fig.7 Sketch of cyclic loading regime in numerical analysis

1.3 有限元模型驗證

對Okazaki［21］的試驗進行有限元數值模擬，驗證本文有限元模型的可靠性。該試驗通過加載梁施加水平循環位移，模擬兩品框架梁在地震荷載作用下效應，柱子為剛性柱，用于實現水平位移滯回加載轉化為對梁端部轉角的滯回加載，見圖8。試驗梁總高度h=70 mm，翼緣寬b=30 mm，腹板厚度tw=2 mm，翼緣厚tf=3 mm，長l=810，側向長細比為121。試驗梁受力工況M2/M1=－1。試驗加載機制用梁端部轉角θ形式表達，分3級，每級2次，各級幅值為0.02 rad、0.04 rad、0.06 rad，見圖9。有限元分析與Okazaki試驗［21］彎矩－轉角滯回曲線比較見圖10。由圖10可見，兩條曲線吻合較好，由此已驗證本文有限元模型的正確性。

圖8 Okazaki試驗裝置［21］Fig.8 Setup in Okazaki＇s test［21］

圖9 Okazaki試驗［21］加載制度示意圖Fig.9 Sketch of cyclic loading regime in Okazaki＇s test［21］

圖10 有限元分析與Okazaki試驗［21］彎矩－轉角滯回曲線比較Fig.10 Comparison in moment－rotation hysteretic curves between FEA and Okazaki＇s test［21］

2 確定臨界側向長細比方法

在循環荷載作用下需提取鋼梁骨架曲線，在骨架曲線基礎上，按Galambos的R定義分別求出R+(正向骨架曲線得出)、R－(負向骨架曲線得出)，最終R取R+與R－的平均值，見圖11。

圖11 本文有限元分析所得鋼梁彎矩－轉角滯回曲線Fig.11 Relationship curve between moment ratio and rotation capacity by FEA

圖12 側向長細比與轉動能力關系Fig.12 Relationship between lateral slenderness ratio and rotation capacity

鋼梁(截面為b/2tf=5，hw/tw=54，平面外邊界條件固支)在3種工況下的λ與R關系見圖12。由圖12看出，在給定的M2/M1作用下，λ愈大R愈小，兩者呈遞減關系。其它鋼梁截面均符合此規律。限于篇幅不再給出。在該規律基礎上，本文采用線性插值方法［1］，即一級R=6，二級R=4.5，三、四級R=3作為確定臨界側向長細比λcr標準，所得相應λcr數值見表2～表4。

表2 臨界側向長細比λcr計算值(R=3)Tab.2 Calculated values of critical lateral slenderness ratio λcr

表3 臨界側向長細比λcr計算值(R=4.5)Tab.3 Calculated values of critical lateral slenderness ratio λcr

表4 臨界側向長細比λcr計算值(R=6)Tab.4 Calculated values of critical lateral slenderness ratio λcr

3 有限元參數效應分析

3.1 端部彎矩比對λcr影響

循環荷載作用下M2/M1與λcr關系曲線見圖13。由圖13可見，M2/M1從1變化到－1，λcr逐漸增大。因M1作用端至反彎點長度λe逐漸減少，鋼梁發生整體失穩可能性降低，承載力提高，轉動能力R增強，故λcr增大。

圖13 端部彎矩比對λcr影響Fig.13 Influence of bending moment ratio between two ends on λcr

3.2 腹板高厚比

腹板高厚比hw/tw對λcr影響見圖14。由圖14可見，①λcr隨hw/tw的減小而增大;②在hw/tw的54～ 72(塑性設計限值)范圍內對λcr影響不明顯，而在hw/tw小于54(72的75%)范圍內對λcr值影響顯著。

圖14 腹板高厚比對λcr影響Fig.14 Influence of web height－thickness ratio on λcr

3.3 翼緣寬厚比

翼緣寬厚比b/(2tf)對λcr影響見圖15。由圖15看出，①λcr隨b/(2tf)的減小而增大;②由圖15(a)、(b)知，當hw/tw為72、54時，在M2/M1=1、0下b/2tf對λcr影響顯著;在M2/M1=－1下b/2tf對λcr影響較小;③由圖15(c)知，當hw/tw=36時M2/M1從1～－1，b/2tf對λcr影響較小。

圖15 翼緣寬厚比對λcr影響Fig.15 Influence of flange width－thickness ratio on λcr

3.4 殘余應力分布

殘余應力分布對lcr影響見圖16。由圖16看出，①截面焊接且翼緣板邊軋制鋼梁的λcr較軋制鋼梁的λcr略低，因翼緣板邊軋制，板邊形成較大受壓區，不利于平面外穩定。②截面焊接且翼緣板邊焰切鋼梁的λcr較軋制鋼梁的λcr略高，因翼緣板邊焰切，板邊形成受拉區，利于平面外穩定。③在循環荷載作用下，殘余應力分布對λcr影響較小，可統一采用軋制鋼梁的λcr值作為3種殘余應力分布鋼梁的臨界值。

圖16 殘余應力分布對λcr影響Fig.16 Influence of residual stress distribution on λcr

3.5 抗震等級

抗震等級越高，R要求越大，λcr越小。不同抗震等級下λcr比值見表5。由表5看出，λcr，R=4.5/λcr，R=6約為1.2，λcr，R=3/λcr，R=6約為1.4。

3.6 平面外邊界條件

平面外邊界約束條件對λcr影響見圖17。由圖17可見，在循環荷載作用下，平面外簡支鋼梁臨界長細比λcr，s值小于平面外固支鋼梁臨界長細比λcr，f值，因平面外簡支鋼梁的面外有效長度大于平面外固支鋼梁，不利于鋼梁的面外穩定性，故其極限承載力低，轉動能力弱。

表5 不同抗震等級λcr比值Tab.5 Ratio of λcrfor different seismic grade

圖17 平面外邊界條件影響Fig.17 Influence of out－of－plane constraint conditions

λcr，s與λcr，f的比值基本在70%以上，見表6～表8。故可采用平面外固支鋼梁λcr，f值的70%作為平面外簡支鋼梁的λcr，s值。

表6 λcr，s與λcr，f之比(R=3)Tab.6 Ratio of λcr，sand λcr，f

表7 λcr，s與λcr，f之比(R=4.5)Tab.7 Ratio of λcr，sand λcr，f

表8 λcr，s與λcr，f之比(R=6)Tab.8 Ratio of λcr，sand λcr，f

3.7 循環荷載作用下板件寬厚比限值

工況M2/M1=1且R=6、4.5時λcr分布見圖18。由圖18看出，在循環荷載作用下，平面外或固支、或簡支，b/2tf在0～9、hw/tw在0～72范圍內均存在一些截面的鋼梁λcr偏小。如對平面外簡支、轉動能力R=6，b/2tf=9、hw/tw=72的截面其λcr=8.9;對b/2tf=9、hw/tw=54的截面其λcr=12.6。一般而言，當λcr＜20時被認為截面板件寬(高)厚比取值過大，不宜采用，鋼梁截面設計時應對板件寬厚比進行限制。

圖18 M2/M1=1時λcr分布Fig.18 Distribution of λcrratio for M2/M1=1

由于平面外簡支鋼梁板件的寬厚比限值更嚴格，故從保守、方便設計角度考慮，平面外固支鋼梁可采用與平面外簡支鋼梁相同的板件寬厚比限值。通過對圖18分析、歸納，并結合鋼規板件寬(高)厚比限值規定，本文給出M2/M1＜0時達到所需轉動能力的鋼梁板件寬厚比限值表達式為

對一、二級抗震，M2/M1≥0及三、四級抗震所有工況，hw/tw、b/2tf限值應按我國抗震規范、鋼規中塑性設計的規定設置。

4 計算公式擬合

據鋼梁λcr隨主要因素變化規律，本文考慮參數hw/tw影響，以為界分成兩個表達式，提出含主要參數M2/M1的λcr計算公式。在0.5＜M2/M1≤1范圍內，據式(1)特點(我國鋼規λcr計算公式)，即當0.5＜M2/M1≤1時λcr的增長變化較小，從安全角度出發，λcr計算公式采用M2/M1=1時的λcr作為范圍內λcr值。在－1≤M2/M1≤0.5范圍內λcr計算公式采用M2/M1的二次多項式計算λcr，以提高計算精度。公式引入修正系數以考慮抗震等級及平面外邊界條件影響。λcr計算式為

式中:a1為抗震等級影響系數，一級抗震a1=1，二級抗震a1=1.2，三、四級抗震a1=1.4;a2為平面外邊界條件影響系數，平面外固支時a2=1，平面外簡支時a2= 0.7。

圖19表明式(7)、(8)計算結果與有限元結果差異較小，吻合較好，且有限元計算結果基本在公式曲線以上，說明本文所提公式精度高、可靠性好，可用于工程設計。

圖19 本文簡化公式計算值與有限元計算值比較Fig.19 Comparison of calculated values from the proposed formulas in this paper and FEM

5 結論

本文通過對循環荷載作用下的鋼梁進行非線性分析，基于抗震設計要求研究影響鋼梁臨界側向長細比λcr主要因素，結論如下:

(1)循環荷載作用下，端部彎矩比M2/M1從1(純彎受力)變化到－1時λcr逐漸增大，與單調荷載作用下鋼梁規律一致。

(2)λcr隨hw/tw的減小而增大。在hw/tw從54～ 72(塑性設計限值)范圍內(塑性設計限值)時其對λcr影響不明顯，而在hw/tw＜54(72的75%)范圍內其對λcr值影響顯著。

(3)λcr隨b/2tf的減小而增大。當hw/tw為72、54時，在工況M2/M1=1、0下，b/2tf對λcr影響顯著;在M2/M1=－1下，b/2tf對λcr影響較小。當hw/tw=36時，M2/M1從1～－1，b/2tf對λcr影響較小。

(4)循環荷載作用下鋼梁殘余應力的不同分布對λcr影響較小，可采用統一的λcr。

(5)抗震等級要求越高λcr越小。當一級抗震的λcr為λcr，R=6，二級抗震的λcr為λcr，R=4.5，三、四級抗震的λcr為λcr，R=3時，λcr，R=4.5/λcr，R=6約為1.2;λcr，R=3/ λcr，R=6約為1.4。

(6)平面外邊界約束條件對λcr影響顯著，簡支鋼梁的λcr約為固支鋼梁值的70%。

(7)工況M2/M1=1、一些截面的λcr＜20時不宜采用，應限制截面板件寬(高)厚比。本文已給出板件寬厚比限制范圍。

(8)本文提出含鋼梁端部彎矩比M2/M1及hw/tw比兩個重要參數、并考慮抗震等級差別的λcr計算公式，并設置修正系數以考慮平面外邊界約束條件影響。

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Critical lateral slenderness ratio of steel beams subjected to cyclic loading

LIU Yang，TONG Le－wei
(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Department of Building Engineering，College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 20092，China)

The behavior of steel beams under cyclic loading is quite different from that under monotonic loading. However，the formula for critical lateral slenderness ratio recommended in the current Chinese code GB50011－2010 for seismic design of buildings is resulted from research findings for monotonic loading.At the same time，the effect of different seismic grades is not considered in the formula.So it is necessary to be improved.In the paper，the nonlinear finite element analysis of steel beams subjected to cyclic loading was carried out based on the concept that a seismic grade should match a suitable rotation capacity.In the model developed，the influence of initial geometric imperfection and residual stresses was taken into account and validated by other researcher＇s experimental results.By means of the numerical analysis on five parameters，namely，end－moment ratio，web height－thickness ratio，flange width－thickness ratio，residual stress distribution pattern，out－of－plane boundary condition，the formula for critical lateral slenderness ratio of steel beams under cyclic loading was proposed，with higher accuracy and simpler form.

steel beam;seismic design;critical lateral slenderness ratio;cyclic loading;seismic grade;rotation capacity;end－moment ratio

TU391

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.006

國際鋼鐵協會(IISI)Living Steel基金寶鋼鋼結構住宅項目

2014－05－10修改稿收到日期:2014－08－29

劉洋男，博士生，1982年生

童樂為男，教授，博士生導師，1961年生郵箱:tonglw@tongji.edu.cn