基于近鄰元分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

周海韜，陳進(jìn)，董廣明

(1.上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240;2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

基于近鄰元分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

周海韜1，2，陳進(jìn)1，2，董廣明1，2

(1.上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240;2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

提出基于近鄰元分析(Neighborhood Component Analysis，NCA)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。利用NCA技術(shù)對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的時(shí)、頻域特征向量降維，并對(duì)降維后向量分類，成功區(qū)分滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)。通過(guò)Fisher判別函數(shù)定量分析目標(biāo)維數(shù)對(duì)NCA降維效果影響，確定最佳特征約簡(jiǎn)目標(biāo)維數(shù)。為突出NCA方法優(yōu)勢(shì)，將NCA與PCA(Principle Component Analysis)兩種不同降維方法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NCA作為監(jiān)督式降維方法，其聚類效果好于PCA。

近鄰元分析;特征約簡(jiǎn);滾動(dòng)軸承;故障診斷

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要部件，對(duì)機(jī)器的安全運(yùn)行有重要意義［1］。在滾動(dòng)軸承監(jiān)測(cè)中常用大量不同特征描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)、故障模式，但其高維特征往往存在信息冗余，對(duì)后期分類器設(shè)計(jì)會(huì)致“維數(shù)災(zāi)難”。因此降維處理極為重要。已有大量線性、非線性降維方法包括主成分分析、多維尺度分析等線性方法及核PCA等非線性降維方法。本文提出基于近鄰元分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

近鄰元分析由Goldberger等［2］提出，為與K近鄰(KNN)相關(guān)聯(lián)的距離測(cè)度學(xué)習(xí)方法。并獲得廣泛應(yīng)用，如語(yǔ)音識(shí)別［3］、圖像識(shí)別［4－5］、文本識(shí)別［6］等。本文將NCA方法用于滾動(dòng)軸承故障診斷。通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承時(shí)、頻域特征進(jìn)行距離測(cè)度學(xué)習(xí)，并在此過(guò)程中完成對(duì)高維特征降維，用KNN算法對(duì)低維特征進(jìn)行模式識(shí)別，以達(dá)到故障識(shí)別目的。

1 基本理論

1.1 NCA

設(shè)有N個(gè)輸入樣本{x1，x2，x3，...xN}分布于D維空間，并分別具有類標(biāo)簽{c1，c2，c3，...cN}。定義樣本點(diǎn)的馬氏距離為

式中:A為d×D維矩陣;ATA為馬氏距離變換矩陣。

近鄰元分析即通過(guò)優(yōu)化留一法交叉檢驗(yàn)結(jié)果，找到變換矩陣A，優(yōu)化近鄰分類效果，并在此過(guò)程中約簡(jiǎn)維數(shù)，減少計(jì)算復(fù)雜度。

定義樣本xi選擇近鄰點(diǎn)xj并繼承xj的類標(biāo)簽概率為

樣本xi被正確分類的概率為

NCA維數(shù)約簡(jiǎn)目標(biāo)使正確分類點(diǎn)數(shù)最大，即保證目標(biāo)函數(shù)最大為

如果Δf(A)小于給定誤差則迭代結(jié)束;否則，重復(fù)Step2、Step3，直至迭代結(jié)束。

NCA也可用于數(shù)據(jù)分類。式(3)給出樣本被正確分類的概率。利用該式可計(jì)算新測(cè)試樣本點(diǎn)繼承某類標(biāo)簽的概率。概率越高該樣本屬此類別的可能性越高，反之越低。

對(duì)新測(cè)試樣本x選近鄰點(diǎn)xj并繼承xj的類標(biāo)簽概率為

則該測(cè)試樣本屬于類別Ci的概率為

1.2 時(shí)、頻域特征

常用的時(shí)域指標(biāo)包括峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)、峭度指標(biāo)等常被用于監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。不同時(shí)域指標(biāo)雖能反映滾動(dòng)軸承損傷程度，但均不具有足夠的一致性、敏感性［7］。因此選取全部時(shí)域11種指標(biāo)為監(jiān)測(cè)指標(biāo)。

由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)特性，故時(shí)頻分析能準(zhǔn)確提取軸承信號(hào)中有用信息。小波分析作為重要的時(shí)頻分析方法在狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中獲得廣泛應(yīng)用［8－10］。作為小波變換的推廣—小波包變換能對(duì)小波變換中未分解的高頻部分進(jìn)一步分解，使其在高頻帶范圍內(nèi)具有更高的頻率分辨率。圖1為3層小波包分解樹(shù)。在第3層分解中信號(hào)被分解為8部分。

第j層k節(jié)點(diǎn)小波包能量［11］定義為

式中:cj，k(i)為第j層k節(jié)點(diǎn)小波包系數(shù)。

圖13 層小波包分解樹(shù)Fig.1 A 3－level wavelet packet decomposition tree

各節(jié)點(diǎn)能量可反映信號(hào)在不同頻帶的能量大小。對(duì)該層小波包能量進(jìn)行歸一化處理，可得該信號(hào)的小波包能量特征。

2 故障診斷模型

本文結(jié)合滾動(dòng)軸承多元特征提取與NCA距離測(cè)度學(xué)習(xí)算法，提出基于NCA的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，見(jiàn)圖2。診斷流程如下:

(1)對(duì)各狀態(tài)下滾動(dòng)軸承進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲得訓(xùn)練樣本庫(kù)、測(cè)試樣本庫(kù);

(2)提取各樣本時(shí)域指標(biāo)及小波包能量，構(gòu)建高維特征集;

(3)利用訓(xùn)練樣本中已知標(biāo)簽信息對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行距離測(cè)度學(xué)習(xí)，并實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)，獲得變換矩陣A;

(4)利用變換矩陣A對(duì)測(cè)試樣本的高維特征進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)并計(jì)算測(cè)試樣本屬于每個(gè)目標(biāo)類的概率。

圖2 基于NCA的滾動(dòng)軸承故障診斷模型Fig.2 Fault diagnosis model for rolling bearing based on NCA

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證所提方法的可行性、有效性，本文通過(guò)兩個(gè)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。利用滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)四種不同類型的故障軸承(正常、外圈點(diǎn)蝕、內(nèi)圈點(diǎn)蝕及滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同故障類型分類;采用西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)利用本文所提方法，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同惡化狀態(tài)分類。

3.1 實(shí)驗(yàn)一

滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試臺(tái)見(jiàn)圖3，轉(zhuǎn)子兩端分別用支撐裝置、試驗(yàn)軸承支撐，由交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)。滾動(dòng)軸承外圈固定，內(nèi)圈隨工作軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為720 r/min。該實(shí)驗(yàn)?zāi)M軸承正常、外圈點(diǎn)蝕、內(nèi)圈點(diǎn)蝕及滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障4種狀態(tài)，其中點(diǎn)蝕故障由電火花加工獲得。對(duì)每種狀態(tài)采集300組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練樣本50組，測(cè)試樣本250組，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度2 048，采樣頻率25.6 kHz。4種狀態(tài)的時(shí)域波形見(jiàn)圖4。本文利用db4小波對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，用歸一化提取第3層計(jì)8個(gè)小波包能量，由峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)、峭度指標(biāo)計(jì)11個(gè)時(shí)域指標(biāo)，每組數(shù)據(jù)可得共19個(gè)特征。所有訓(xùn)練樣本可獲得19×200矩陣。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 The test rig

圖4 滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)時(shí)域波形Fig.4 The time waveform under four states

確定約簡(jiǎn)目標(biāo)維數(shù)極為重要。本文利用類間距及類內(nèi)散度等衡量降維效果，相關(guān)定義為

降維后的樣本類間距越大類內(nèi)散度越小，降維效果越好。本文借用Fisher判別函數(shù)定量衡量聚類效果及優(yōu)化NCA方法。定義為類間距、類內(nèi)散度比值為

圖5為不同目標(biāo)維數(shù)下Fisher判別函數(shù)值。由圖5看出，目標(biāo)維數(shù)n=3時(shí)Fisher判別函數(shù)最高，為0.332 7。因此本文選目標(biāo)維數(shù)n=3。

圖5 不同n值下算法比較Fig.5 The comparison of different n

為突出NCA方法優(yōu)勢(shì)，本文比較NCA、PCA兩種方法的降維效果。NCA與PCA特征約簡(jiǎn)效果見(jiàn)圖6。約簡(jiǎn)后維數(shù)為三維。由圖6看出，NCA降維后數(shù)據(jù)的Fisher判別函數(shù)明顯高于PCA，4種不同類別軸承狀態(tài)均獲得較好聚類。PCA方法雖能對(duì)軸承4種狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分，但其聚類效果明顯不如NCA。

圖6 NCA與PCA算法比較Fig.6 The comparison between NCA and PCA

經(jīng)NCA、PCA降維后的Fisher判別函數(shù)，分別為0.332 7，0.010 1，見(jiàn)表1。由表1看出，經(jīng)NCA降維的Fisher判別函數(shù)明顯高于PCA方法，由此進(jìn)一步證實(shí)NCA方法優(yōu)于PCA方法。因PCA為非監(jiān)督的維數(shù)約簡(jiǎn)方法，在訓(xùn)練樣本降維過(guò)程中并未利用已知類別信息，因而造成有用信息丟失。而NCA方法作為監(jiān)督式維數(shù)約簡(jiǎn)算法，可最大化不同類別間辨別信息，使同類別樣本聚集度更好，不同類別樣本區(qū)分度越高。

表1 兩種算法Fisher判別函數(shù)比較Tab.1 The comparison of Fisher discriminant function for NCA and PCA

利用據(jù)訓(xùn)練樣本所得變換矩陣A可得新的測(cè)試樣本在低維坐標(biāo)下映射點(diǎn)。測(cè)試樣本點(diǎn)在變換矩陣A下降維后效果見(jiàn)圖7。由圖7看出，不同類別測(cè)試樣本點(diǎn)在低維坐標(biāo)下均獲得較好聚類效果。

圖7 測(cè)試樣本維數(shù)約簡(jiǎn)效果圖Fig.7 The dimension reduction effect for test data

診斷結(jié)果見(jiàn)表2。由表2看出，用PCA降維后其診斷正確率較降維前變化不大，甚至略有減小。而用NCA降維后診斷正確率有明顯提高，進(jìn)一步證明NCA在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性及可行性。

表2 測(cè)試樣本診斷結(jié)果Tab.2 Fault diagnosis results of test data

3.2 實(shí)驗(yàn)二

測(cè)試軸承型號(hào)6205－2RS，數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，工作轉(zhuǎn)頻29.5 Hz。為模擬軸承性能退化過(guò)程，用電火花在內(nèi)圈上加工直徑0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm單點(diǎn)點(diǎn)蝕，外加正常狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)共4個(gè)軸承性能逐步惡化狀態(tài)。對(duì)每種軸承狀態(tài)采集100組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練樣本50組，測(cè)試樣本50組，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1 200。利用實(shí)驗(yàn)一中特征提取方法，對(duì)各樣本提取19維特征。本實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)維數(shù)取n=3。利用據(jù)訓(xùn)練樣本所得變換矩陣A可得測(cè)試樣本在低維坐標(biāo)下的映射點(diǎn)。測(cè)試樣本點(diǎn)在變換矩陣A下降維效果見(jiàn)圖8。由圖8知，不同惡化狀態(tài)的測(cè)試樣本在低維坐標(biāo)下亦能獲得較好的聚類效果。

圖8 測(cè)試樣本維數(shù)約簡(jiǎn)效果圖(NCA)Fig.8 The dimension reduction effect for test data(NCA)

經(jīng)NCA、PCA降維后的Fisher判別函數(shù)分別為0.281 4，0.034 9，見(jiàn)表3。由表3看出，用NCA方法降維后Fisher判別函數(shù)高于PCA方法。測(cè)試樣本診斷結(jié)果見(jiàn)表4。由表4看出，用PCA降維后有1組正常狀態(tài)、1組故障尺寸2的數(shù)據(jù)及3組故障尺寸3的數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤分類。而用NCA降維后所有測(cè)試樣本均被正確分類。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明NCA在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性及可行性。

表3 兩種算法Fisher判別函數(shù)比較Tab.3 The comparison of Fisher discriminant function for NCA and PCA

表4 測(cè)試樣本診斷結(jié)果Tab.4 Fault diagnosis results of test data

4 結(jié)論

本文提出基于NCA的故障診斷模型，并在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到成功應(yīng)用。通過(guò)對(duì)降維后數(shù)據(jù)的Fisher判別函數(shù)分析，可確定最優(yōu)目標(biāo)維數(shù)，并對(duì)NCA、PCA進(jìn)行對(duì)比。因NCA在維數(shù)約簡(jiǎn)過(guò)程中利用訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽信息，與PCA等非監(jiān)督式降維方法相比，降維的聚類效果及診斷正確率得到提高。

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Fault diagnosis method for rolling bearing based on neighborhood component analysis

ZHOU Hai－tao1，2，CHEN Jin1，2，DONG Guang－ming1，2
(1.Institute of Vibration，Shock and Noise，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China;
2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

A novel fault diagnosis method for rolling bearing was proposed based on neighborhood component analysis(NCA).NCA was used to reduce the dimensions of input features in both time and frequency domains.Then the classification was performed.Fisher evaluation function was applied to select the proper object dimension.In order to show the advantages of the proposed method，the classification results based on PCA and NCA were compared.The experiment shows that as a supervised dimension reduction method，NCA performs better than PCA.

neighborhood component analysis;dimension reduction;rolling bearing;fault diagnosis

TH212;TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.024

自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51035007);面上項(xiàng)目(51175329)

2013－12－05修改稿收到日期:2014－01－21

周海韜男，博士生，1988年3月生

陳進(jìn)男，博士，教授，1959年6月生

郵箱:jinchen@sjtu.edu.cn