數學概念課的探索與實踐

馬樹花石家莊市第十七中學

數學概念課的探索與實踐

馬樹花
石家莊市第十七中學

文章從對如何提高概念課教學的有效性入手，探討高中數學教師在教學中應注意的幾點事項。關鍵詞：數學概念；生活體驗；概念辨析；應用能力

概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎.數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提.因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面，但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對比較棘手.

一、注重引導，讓學生體驗概念發現的背景和喜悅

堅持以人為本通過學生的自我發現去掌握知識.培養學生對知識本身的興趣與熱愛，使學生從接受者轉變為分析者、探究者，讓學生自己學會發現問題，解決問題。培養學生創新精神和實踐能力。

1.數學需要生活化。

數學概念一般來源于實際問題的解決或數學自身發展的需要，在定理、法則、公式的背后，一般都隱藏著生動活潑的教學思維，這就是概念形成的目標，華羅庚教授說得好：“學習數學最好到數學家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結論”。課堂教學不應是老師講，學生聽，而是要把學習看作一種經歷，一種身心的活動過程，通過體驗過程去發現、去創造。引導學生全身心的參與，不僅智力因素參與，非智力因素也參與，不僅思維參與，其它感官也參與。重視數學概念的發生、發展、形成的過程的體驗，讓學生進行深入的思考和全方位的探索。這對于培養學生學習數學興趣、提高創造能力和創新意識是很有幫助的。

2.數學需要專業化。

在學生對數學概念感性認識的基礎上，老師應引導學生對這一概念進行專業化的定義，同時要強調概念中的關鍵詞語，甚至可以逐字逐句加以解釋。教師要給學生提供充分的空間讓體驗概念的本質，切不可急于求成盲目做題。而學生做題中的思維障礙或這樣那樣的錯誤，恰恰是對概念理解的不到位！中國科學院數學研究員李邦河院士認為：數學課本質是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！重視并落實數學概念教學與提高學生能力并最終提高數學成績不僅不是矛盾對立的，而且是可以做到相輔相成，相得益彰的。

二、注重辨析，讓學生全面認識新概念

教學過程是一個師生之間、學生之間多邊活動的過程。如果沒有師生之間、學生之間的相互合作，教學過程就只能流于形式，教學任務就無法真正落實。因此教師應獨具匠心的設計案例，努力做到師生互動、生生互動交流，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。進而促進學生的探索、辨析、感悟以及批判性思維活動的產生，讓學生對概念達到理解、掌握和應用。

1.找出概念的易錯點、關鍵點。

讓學生辨析，并讓學生抽出概念的本質屬性。數學概念的學習與掌握不是一個簡單的過程，需要一個多層次，長時間的認識過程。例如，學習了指數函數的概念后，出一組練習。讓學生判斷下列哪個函數是指數函數：同時還可以使得師生之間的信息聯系與信息反饋能夠在多層面、多方向上展開，這實際上等于拓展了課堂教學的時間和空間。課堂教學也因此不再出現被遺忘和冷落的角落。作為教師要有足夠的耐心引領學生反復體驗、不斷完善每一個數學概念。

2.通過辨析，讓學生準確把握概念的內涵和外延。

概念的內涵反映事物的本質屬性，而概念的外延則反映事物的范圍。揭示概念本質屬性是理解概念的關鍵在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行全面分析，突出其本質屬性，才能使學生正確理解概念。比如，在學習橢圓概念時，應讓學生辨析，動點到兩個定點的距離之和是常數的點的軌跡是橢圓嗎？什么時候是呢？把握好每一個教學環節，應用分析比較，揭示概念的內涵，把握好概念的外延，才能提高學生對概念的理解。

三、強化應用新概念，鞏固提高數學能力

對于概念的深刻理解，是提高解題能力的基礎，教學中，還須及時上習題課，測試課，加強練習，通過強化練習，提高學生的解題能力，暴漏對概念理解的不足和解題方面的欠缺，進行概念的鞏固、發展和深化。

作為教師應從以下幾個方面下手：

（1）立足基礎，重視教材例題的基礎作用和示范作用，注意挖掘教材例題和習題的功能，做到解答嚴謹、步驟規范。

（2）選題要有針對性，特別注意學生可能要出現的易錯點應加以深刻剖析，加深學生對概念的理解和強化。

（3）重視一題多解，使學生靈活應用所學知識解決問題。重視多題一解，使學生能夠做到舉一反三、觸類旁通。

（4）加強引申題和變式題的練習，既達到了對舊知識的回顧又達到了對新概念的鞏固與提升。

四、注重歸納總結，完善數學概念，全面提升

（1）注重課堂小結，能幫助學生理清本節課的重難點，起到畫龍點睛作用，達到鞏固所學知識、深化理解的作用。并為后續學習奠定基礎。

（2）章節總結，能夠幫助學生構建知識框架，梳理新舊知識之間的內在聯系，形成知識網絡。使一些易混淆、不穩固的知識變得清晰起來。起到承前啟后、融會貫通激發求知欲的作用。

在概念課教學中應注意直觀教學。讓學生了解研究對象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、視覺直觀等教學手段，引導學生從具體到抽象，經概括和整理后形成新的知識，或從舊知識的發展中形成新知識。概念教學還必須認真解決“自然語言”與“符號語言”、“圖形語言”之間的互譯問題，為以后在數、式、形的運算、推理中應用數學概念打下基礎。