動量守恒定律解題方法

齊素玲河北省饒陽中學

動量守恒定律解題方法

齊素玲
河北省饒陽中學

一、動量

（1）定義：物體的質量與速度的乘積。

（2）表達式：p＝mv，單位：kg·m/s.

（3）動量的性質。

矢量性：方向與瞬時速度方向相同。

瞬時性：動量是描述物體運動狀態的量，是針對某一時刻而言的。

相對性：大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對地面的動量。

（4）動量、動能、動量的變化量的關系

動量的變化量：Δp＝p′－p.

二、動量守恒定律

（1）守恒條件。

理想守恒：系統不受外力或所受外力的合力為零，則系統動量守恒.

近似守恒：系統受到的合力不為零，但當內力遠大于外力時，系統的動量可近似看成守恒.

分方向守恒：系統在某個方向上所受合力為零時，系統在該方向上動量守恒.

（2）動量守恒定律的表達式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

三、動量守恒的判斷

（1）動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統.系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系.

（2）分析系統內物體受力時，要弄清哪些是系統的內力，哪些是系統外的物體對系統的作用力.

四、動量守恒定律的理解與應用

1.動量守恒定律的不同表達形式。

（1）p＝p′，系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和.

（3）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

（4）Δp＝0，系統總動量的增量為零.

2.應用動量守恒定律解題的步驟。

（1）明確研究對象，確定系統的組成（系統包括哪幾個物體及研究的過程）；

（2）進行受力分析，判斷系統動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）；

（3）規定正方向，確定初、末狀態動量；

（4）由動量守恒定律列出方程；

（5）代入數據，求出結果，必要時討論說明.

五、例題分析

1.如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點.現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動.已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：

（1）碰撞前瞬間A的速率v；

（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l.

[解析]設滑塊的質量為m.

（1）根據機械能守恒定律有

解得碰撞前瞬間A的速率有

（2）根據動量守恒定律有mv＝2mv′

（3）根據動能定理有

解得A和B整體沿水平桌面滑動的距離

2.[2014·天津卷]如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計.可視為質點的物塊B置于A的最右端，B的質量mB＝2kg.現對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續運動，碰撞后經時間t＝0.6s，二者的速度達到vt＝2m/s.求：

（1）A開始運動時加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；

（3）A的上表面長度l.

[解析]（1）以A為研究對象，由牛頓第二定律有

代入數據解得

（2）對A、B碰撞后共同運動t＝0.6s的過程，由動量定理得

代入數據解得

（3）設A、B發生碰撞前，A的速度為vA，對A、B發生碰撞的過程，由動量守恒定律有

A從開始運動到與B發生碰撞前，由動能定理有

由④⑤⑥式，代入數據解得