數形結合思想在小學“數與代數”中的滲透

姜觀清

一、數形結合思想的滲透面

（一）數的認識方面

在“數與代數”領域中的“數的認識”方面滲透數形結合思想，例如學習認識分數的時候，就需要利用直觀圖出示四幅直觀圖，平均分成了幾份，讓學生用分數表示圖中的涂色部分。這四幅圖被平均分的對象分別是一個物體、一個圖形、一個計量單位和許多物體組成的一個整體，為學生概括單位“1”提供不同的素材。在學生用分數表示后，還要結合直觀圖說說每個分數表示的意義。這樣就能使學生很輕松的就能掌握住分數的知識點。

（二）數的運算方面

“數的運算”在整個小學階段的學習內容占有相當大的比重。在“數的運算”方面利用數形結合思想，能優化算法，提高做題速度與準確度。計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，數形結合思想就是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。

（三）常見的量方面

在學習一些常見的量的時候，小學生最難理解的就是進率。比如認識體積單位時，雖然我們知道“立方厘米”與“立方分米”之間的進率是1000，但學生不能很直觀的感受到。那我們就可以借助多媒體為學生展示出1立方厘米和1立方米之間的關系。學生就能很輕松的記住這兩者之間的進率。在利用多媒體進行教學時，我們要特別注意數與形的有機結合，教師在提供了形象的直觀圖讓學生感受的基礎上，還要引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，這樣才能達到課堂教學的目的。

（四）式與方程方面

例如：上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發相向而行，轎車先行56千米后，客車再出發，轎車平均每小時行108千米，客車平均每小時行92千米，客車經過幾小時與轎車在途中相遇？

上述文字敘述比較抽象，不易于理解題意，但畫出成線段圖表示，就非常清晰明了，可以將已知條件清晰地呈現于圖中，化抽象為直觀，將問題轉化成“相遇問題”，便于解題。

（五）探索規律方面

探索某些規律的時候如果能運用數形結合思想，可以幫助我們更輕松的找到規律或者是理解規律。比如在學習間隔排列的規律時，在學習課程之前，讓學生觀察自己的小手，先伸出兩根手指，讓學生觀察有幾個手指幾個間隔？再伸出三根手指，直到最后的五根手指。從而得出手指數和間隔數之間的數量關系。經過這個小觀察的導入后，再出示情景圖，讓學生觀察并猜想小兔子和蘑菇、木樁和柵欄、手帕和夾子之間的數量關系，總結出結論。驗證結論時利用發下去的小棒和圓片讓學生自己擺，最后發現結論正確。運用數形結合能很方便地幫助學生找出規律并且還能運用數形結合驗證規律。

二、給小學生滲透數形結合時的注意方法

由于小學生的知識基礎和思維水平狹窄，在小學階段不適宜直接教學數學思想，甚至也不適宜提出思想的名稱來，只適宜反復“滲透”，就是要循序漸進，有計劃有步驟地推進。通過上述對蘇教版教材中數形結合思想的整理，可以發現，數與代數方面的內容里都蘊涵著數形結合思想，在滲透數形結合思想的時候就特別需要我們注意學生運用數形結合思想所需要注意的一些方面。

（一）選擇合適的圖形

在運用數形結合解題的時候，選擇合適的圖形來幫助解題是非常關鍵的。選擇的圖形不同，對于解題的難易存在很大影響。中高年級學生已經能夠運用數形結合思想來解題，但是能合理、科學地選擇出圖形的比較少。因此，在教學中，對圖形的選擇應引起高度重視。甚至可以采用同一題畫出不同的圖形讓學生體會不同的效果。進行對比教學，讓學生能夠留下深刻的印象。

（二）“形”與“數”相一致

在我們應用數形結合思想解題時，要確保所用圖形特征應與原問題題意一致，這樣才能正確解題。反之，如果所用圖形與問題題意不一致，那就不可能得出正確的結果。所以在選擇合適的圖形之后就需要學生把握題意，畫出與題意相一致的圖，才能幫助學生解出答案。學生理解完題意如果選擇數形結合思想來解題，畫出合適的圖形之后，我們可以讓學生再看著圖反過來看圖表示的題意與題目本身題意是否相同。這樣反向的驗證題意，能有效幫助學生畫出正確的圖形。

（三）不限制學生思維

很多時候，作為教師，我們能一眼就看出某題用數形結合思想能很方便解出題目，如果我們一開始就要求學生用數形結合就會限制住學生的思維，發散思維得不到發展。

例如在教學“一個班級有20名男生，是女生的2/5，女生有多少人？”，我們先讓學生自主完成。剛接觸類似問題的時候，學生還不能很好的區分是用乘法還是除法來計算。當學生回答出不同的答案時，先讓學生自由討論是用乘法還是除法，并說出理由。學生能提出1、用除法計算結果驗算后是正確的；2、題目能看出女生比男生多，用乘法女生就比男生少了；3、用畫線段圖的方法驗證等不同的想法。這時候，教師可以給予總結：很明顯，用線段圖我們能一眼就看出是用乘法還是除法。如果一開始就讓學生畫線段圖，那學生肯定基本都不會走歪路，直接就能列出用除法的算式。但這樣一來學生就沒有過多的進行思考，解決問題的思路就被限制了，發散思維能力就得不到發展了。教師這樣讓學生的思維先發散再集中，并用畫線段圖的方法來驗證計算方法的過程能較好地培養學生思維的靈活性，同時感受到數形結合思想帶來的益處。

三、結語

數形結合思想作為非常重要的思想方法，在小學教育這個打基礎的階段的滲透是非常必要的。熟練并有效地培養小學生能利用數形結合思想來解決問題，能夠幫助學生融匯“數”與“形”之間的聯系。在培養學生數形結合思想的同時要結合學生自生發展，注重學生創造性思維的發展。讓學生能夠自由思考，自由發揮，老師從旁指引。讓學生快樂自由地學，讓教師快樂自由地教是我們應該追求的，這需要我們廣大教師不斷去學習與探索。

【作者單位：蘇州工業園區勝浦實驗小學 江蘇】