一道解析幾何高考題的題源探究與拓展應用

徐曉宇

（浙江省寧海中學）

本文通過對2013年全國大綱卷數學理第8題的解法探究，尋找它在課本中的“影子”，追根溯源，并對題源進行簡單的探究與應用.

一、考題呈現

筆者在高三二輪復習中，將本題給學生測試，結果基礎一般的學生沒有很好的思路，基礎較好的學生多數是通過取直線PA2斜率的臨界值，求得此時點P的坐標，進而求出直線PA1斜率的臨界值得到答案.這種方法雖然能解出此題，但運算繁瑣.

由此可見這樣一道高考題對普通學生的“殺傷力”有多大，同時也反映出我們在高考的復習中對教材的挖掘之淺，對課本例題和習題的研究浮于表面.

二、追根溯源

企業基建項目財務管理工作存在復雜性和綜合性特征，在財務管理工作中，有很多企業的監督機制和制度規范并不完善，對于基建項目建設和云心產生很大的影響。在實際基建項目財務管理中，要能夠針對這種情況，設立相關的管理制度和規范。加強對財務管理工作各環節的監管，對于管理工作要加深重視力度，以促進財務管理工作的規范性，這樣能夠確保基建項目財務數據的準確性和真實性，這樣能夠穩定企業的經營情況，對于基建項目建設和發展做出實質性貢獻。基建項目要定期審核相關財務工作數據，并落實基建項目資金報表制度，這樣有利于促進基建項目財務管理工作的規范，從而提高企業經濟管理質量。

本題源于人教A版教材選修2-1第41頁例3，在平時教學中，多數教師只是告訴學生解法，而缺少對本題的探究，學生會很快忘了此題，更不會在考試中應用.接下來，筆者將對本題作一些探究.

三、題源探究

探究1：中點A，B為橢圓的左右頂點，若將點A，B換成橢圓的上下頂點引出探究2.

通過上述三個遞進的探究，可得出如下結論.

雙曲線與橢圓的標準方程具有相同結構形式，對于雙曲線也有類似的結論.

四、拓展應用

應用結論1，2013全國大綱卷理第8題就迎刃而解了，大大簡化了運算，提高了準確率和效率.上述結論有著廣泛的應用，能有效地解決與頂點有關的一類問題.

（2012年天津高考數學理19題）

（浙江省五校2014屆高三第二次聯考數學理試題9）

分析：此題中點A，B為橢圓的左右頂點，聯想到結論1，不妨將這10個點與點B聯結，不難發現kAP10=kBP5，kAP9=kBP4，kAP8=kBP3，kAP7=kBP2，kAP6=kBP1

五、解題反思

近幾年的高考試題與教材關聯越來越密切，很多試題的背景都來源于課本又高于課本.作為一名高中數學教師，對課本例題和習題要有針對性地進行探索發現，并作相應拓展，在師生共同研究的氛圍中提高學生分析問題、解決問題的能力.讓學生在探究中感受知識的活力，在感悟中發展自己的思維與能力，真正做到走出題海，讓學生感受到課本就是一個巨大的寶庫，最終走向研究性學習.