一道解析幾何高考題的題源探究與拓展應(yīng)用

徐曉宇

（浙江省寧海中學(xué)）

本文通過對2013年全國大綱卷數(shù)學(xué)理第8題的解法探究，尋找它在課本中的“影子”，追根溯源，并對題源進行簡單的探究與應(yīng)用.

一、考題呈現(xiàn)

筆者在高三二輪復(fù)習(xí)中，將本題給學(xué)生測試，結(jié)果基礎(chǔ)一般的學(xué)生沒有很好的思路，基礎(chǔ)較好的學(xué)生多數(shù)是通過取直線PA2斜率的臨界值，求得此時點P的坐標(biāo)，進而求出直線PA1斜率的臨界值得到答案.這種方法雖然能解出此題，但運算繁瑣.

由此可見這樣一道高考題對普通學(xué)生的“殺傷力”有多大，同時也反映出我們在高考的復(fù)習(xí)中對教材的挖掘之淺，對課本例題和習(xí)題的研究浮于表面.

二、追根溯源

企業(yè)基建項目財務(wù)管理工作存在復(fù)雜性和綜合性特征，在財務(wù)管理工作中，有很多企業(yè)的監(jiān)督機制和制度規(guī)范并不完善，對于基建項目建設(shè)和云心產(chǎn)生很大的影響。在實際基建項目財務(wù)管理中，要能夠針對這種情況，設(shè)立相關(guān)的管理制度和規(guī)范。加強對財務(wù)管理工作各環(huán)節(jié)的監(jiān)管，對于管理工作要加深重視力度，以促進財務(wù)管理工作的規(guī)范性，這樣能夠確保基建項目財務(wù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和真實性，這樣能夠穩(wěn)定企業(yè)的經(jīng)營情況，對于基建項目建設(shè)和發(fā)展做出實質(zhì)性貢獻。基建項目要定期審核相關(guān)財務(wù)工作數(shù)據(jù)，并落實基建項目資金報表制度，這樣有利于促進基建項目財務(wù)管理工作的規(guī)范，從而提高企業(yè)經(jīng)濟管理質(zhì)量。

本題源于人教A版教材選修2-1第41頁例3，在平時教學(xué)中，多數(shù)教師只是告訴學(xué)生解法，而缺少對本題的探究，學(xué)生會很快忘了此題，更不會在考試中應(yīng)用.接下來，筆者將對本題作一些探究.

三、題源探究

探究1：中點A，B為橢圓的左右頂點，若將點A，B換成橢圓的上下頂點引出探究2.

通過上述三個遞進的探究，可得出如下結(jié)論.

雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程具有相同結(jié)構(gòu)形式，對于雙曲線也有類似的結(jié)論.

四、拓展應(yīng)用

應(yīng)用結(jié)論1，2013全國大綱卷理第8題就迎刃而解了，大大簡化了運算，提高了準(zhǔn)確率和效率.上述結(jié)論有著廣泛的應(yīng)用，能有效地解決與頂點有關(guān)的一類問題.

（2012年天津高考數(shù)學(xué)理19題）

（浙江省五校2014屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題9）

分析：此題中點A，B為橢圓的左右頂點，聯(lián)想到結(jié)論1，不妨將這10個點與點B聯(lián)結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)kAP10=kBP5，kAP9=kBP4，kAP8=kBP3，kAP7=kBP2，kAP6=kBP1

五、解題反思

近幾年的高考試題與教材關(guān)聯(lián)越來越密切，很多試題的背景都來源于課本又高于課本.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，對課本例題和習(xí)題要有針對性地進行探索發(fā)現(xiàn)，并作相應(yīng)拓展，在師生共同研究的氛圍中提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.讓學(xué)生在探究中感受知識的活力，在感悟中發(fā)展自己的思維與能力，真正做到走出題海，讓學(xué)生感受到課本就是一個巨大的寶庫，最終走向研究性學(xué)習(xí).