小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模之問題及矯正

吳錦霞

【摘 要】數(shù)學(xué)是社會生活和實踐活動的產(chǎn)物，來源于生活，又指導(dǎo)社會實踐活動。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決各類實際問題，而在解決各類實際問題時就必須有效建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;問題矯正;策略思考

筆者任教小學(xué)數(shù)學(xué)多年，深感數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系之意義，對讓學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題感到責(zé)任重大。反思我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)，更感困惑較多。尤其是在讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決各類實際問題的數(shù)學(xué)建模中存在的問題比較多，有必要在思考與實踐的過程中進行比較充分而且有意義的矯正。現(xiàn)本人將平時的相關(guān)矯正策略拙于筆端，期求得到大家矯正。

一、數(shù)學(xué)建模需厘清意義

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中是接觸到不少數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師之間直接互動對話的時空也比較廣泛。當相互之間進行教學(xué)課堂的切磋時，當一個個教師在執(zhí)教具體的數(shù)學(xué)課堂時，當相互之間交流起相關(guān)的數(shù)學(xué)建模時，筆者發(fā)現(xiàn)不少同仁似乎對數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)性意義理解得不太透徹，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上。我們可以把所謂的數(shù)學(xué)模型用一段比較通俗的文字進行表述：數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實生活中的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。而在平時諸多的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們的課堂則沒有比較理想地將數(shù)學(xué)模型化、數(shù)學(xué)語言化、數(shù)學(xué)符號化。再看看我們的所謂數(shù)學(xué)建模，本來應(yīng)當是對現(xiàn)實生活中的原型，為了某一個特定目的，去做出一些必要的簡化或比較有意義的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上再運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個比較完美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。但比較現(xiàn)實的是，說起來像是在數(shù)學(xué)建模，實質(zhì)上則是在比較草率了事的走過場，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力則根本沒有得以充分的發(fā)展。從引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的角度去說：數(shù)學(xué)建模也是一種數(shù)學(xué)的思考方法，但我們在引領(lǐng)學(xué)生建模的過程中，未曾能夠比較科學(xué)而又理想地把數(shù)學(xué)的語言和方法運用起來，沒有實現(xiàn)真正意義上的通過學(xué)生自身的抽象、簡化去解決實際的數(shù)學(xué)問題。總而言之，應(yīng)當是只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就應(yīng)當有數(shù)學(xué)建模，我們也應(yīng)當很好地去進行數(shù)學(xué)建模。但事實上，由于我們這樣那樣的原因，沒有比較科學(xué)地去進行數(shù)學(xué)建模的實踐與研究。

二、數(shù)學(xué)建模需學(xué)生親歷

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”《課程標準》提出如此要求，其核心意義是小學(xué)數(shù)學(xué)建模需讓學(xué)生去親歷建模過程。這就比較明確地要求教師在數(shù)學(xué)建模中，不能主觀臆斷地忽視學(xué)生的存在，必須重視小學(xué)生主體作用的發(fā)揮。也就比較現(xiàn)實地要求我們教學(xué)中，教師只能引導(dǎo)學(xué)生去建立數(shù)學(xué)模型，而不是代替學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。怎樣引導(dǎo)小學(xué)生去親歷數(shù)學(xué)建模？新教育積極倡導(dǎo)者朱永新教授的理想智育，對我們是極具其啟迪意義的：“理想的智育，應(yīng)該充滿民主精神，真正‘以人為本，把‘以學(xué)生為主體的理念體現(xiàn)于教學(xué)的過程。”所以，在平時的數(shù)學(xué)建模中，作為教師其建模的關(guān)鍵不是要自己的學(xué)生知道其結(jié)果，而是讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過程中發(fā)揮自主性的作用，讓學(xué)生科學(xué)地、合理地、有效地與教師和同伴一起建立數(shù)學(xué)模型。譬如筆者曾讓學(xué)生去做這樣的幾道練習(xí)題：

（1）一輛電瓶車2小時行28千米，照這樣的速度行駛，6小時行多少千米？

（2）買5盒飲料需要15元錢，買8瓶相同的飲料有需要多少錢？

（3）小麗的母親3小時織9只帽子，那9小時又將會織幾只帽子？

在讓學(xué)生解決這樣的三個不同問題后，又讓學(xué)生去進行這樣的思考：在解決這三個不同的問題時，你們發(fā)現(xiàn)了些什么？在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生邊思考邊交流，從學(xué)生的交流中看到，學(xué)生已經(jīng)開始比較隱約地發(fā)現(xiàn)三個不同問題中也存有相同結(jié)構(gòu)，這結(jié)構(gòu)就是不同數(shù)量之間的關(guān)系所呈現(xiàn)出來的相同結(jié)構(gòu)。這結(jié)構(gòu)還表現(xiàn)在解決問題之過程的相同，那就是都先求出每一個問題中的單一量。實際上，這也是學(xué)生充分意義上的自主性數(shù)學(xué)建模，通過學(xué)生比較理想的親歷解決實際數(shù)學(xué)問題，又親自進行互動交流，產(chǎn)生相互之間的思維摩擦，比較理想地建立起歸一的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生自主親歷數(shù)學(xué)建模，其問題情境的創(chuàng)設(shè)必須是利于學(xué)生津津樂道的，建立模型的整個過程也都應(yīng)當是學(xué)生津津樂道的，解釋乃至于應(yīng)用拓展也都應(yīng)當促其去津津樂道。

三、數(shù)學(xué)建模需科學(xué)推進

為什么需要數(shù)學(xué)建模，這對我們每個教師而言都應(yīng)當是心知肚明的，數(shù)學(xué)建模又怎樣去建，從一定意義上講就需要我們注意建模流程的科學(xué)。但建模現(xiàn)實則往往讓我們大家都樂觀不起來，究其原因是建模的目光還不是那么十分的遠大，往往只是圖些急功近利，僅考慮學(xué)生知識與技能的目標維度。反思自己的數(shù)學(xué)建模過程，其推進的過程總出現(xiàn)一些缺失科學(xué)維度的不良現(xiàn)象，反思其出現(xiàn)如此瑕疵的原因之一，就是所呈現(xiàn)的可以建模的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較粗糙。譬如一位教師曾教學(xué)生解決：求比一個數(shù)多幾的問題，“小明家養(yǎng)了9只雄兔，養(yǎng)的雌兔只數(shù)比雄兔多2只，雌兔有幾只？”教學(xué)時筆者比較順便地讓學(xué)生采用擺一擺的做法，然后再讓學(xué)生去說一說，從整個教學(xué)的現(xiàn)狀看，學(xué)生所分析的數(shù)量關(guān)系還基本可以，理解“同樣多的部分”和“多出的部分”也比較順當，而且是絕大部分學(xué)生都很順當。但當讓學(xué)生去解釋9+2=11的數(shù)量關(guān)系式時，絕大多數(shù)學(xué)生的說法令筆者感到十分的驚訝，近乎所有學(xué)生都這樣說：9只小兔加上2只雄兔等于11只雌兔。這給我們小學(xué)生所帶來是什么？是一種麻煩;這給我們教師又帶來的是什么？且是一種尷尬。從這樣的尷尬中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的真諦，倘若能夠在具體的內(nèi)容呈現(xiàn)時，比較科學(xué)地推進數(shù)學(xué)建模的流程，那學(xué)生則完全可能會理解“同樣多的9只雌兔”加上“比雄兔多2只的雌兔”等于“11只雌兔”。所以，在平時的數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡單地讓學(xué)生去解決問題，而應(yīng)當從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的合理性上去思考。

【參考文獻】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準.北京師范大學(xué)出版社.2011

[2]王聿松.談數(shù)學(xué)模型思想在問題解決中的培養(yǎng)與應(yīng)用. 江蘇教育（小學(xué)教學(xué)）.2014.12

[3]肖川.教育的使命與責(zé)任.岳麓書社.2007

（作者單位：江蘇省如東縣掘港鎮(zhèn)環(huán)鎮(zhèn)小學(xué)）