重視變式訓(xùn)練，培養(yǎng)探索精神

李建中

【摘要】變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而將變式運(yùn)用到課堂教學(xué)中去，能有效地突破知識(shí)難點(diǎn)，順利幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】變式 探究 課堂教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）02-0147-01

如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)怎樣使學(xué)生的綜合能力有較大的提高，有效的方法之一就是能針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一些有質(zhì)量的變式題目，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)適度的開(kāi)展變式訓(xùn)練，則會(huì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過(guò)程中收到意想不到的效果。

我們的每一節(jié)數(shù)學(xué)課，總是圍繞提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，最后再解決問(wèn)題這一程序進(jìn)行，如果設(shè)計(jì)得好，就好比一出戲，先是懸念跌起，疑竇叢生，然后是步步緊逼，曲折回旋，扣人心弦，最后是水到渠成，圓滿結(jié)束。當(dāng)然備課時(shí)精心選題猶為重要，其次是課堂上的調(diào)度有方，運(yùn)籌帷幄，就會(huì)使課堂精彩紛呈，極具吸引力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的題設(shè)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮侠砀淖?，則結(jié)論也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，由此吸引學(xué)生的注意力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力。

例1：在解析幾何橢圓一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)得出橢圓定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

在分析得出橢圓定義后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，看誰(shuí)提出的變式問(wèn)題多。

問(wèn)題提出后，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、推廣、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探究，討論提出了許多變式問(wèn)題，最后根據(jù)學(xué)生提出的變式問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，主要有如下幾種問(wèn)題。

變式1：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（等于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是線段│F1F2│；

變式2：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（小于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是不存在的；

變式3：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

變式4：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是兩條射線；

變式5：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡也是不存在的；

變式6：在平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

變式7：在空間到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是球。

這一堂課，通過(guò)對(duì)橢圓定義的變式探索，不僅很好地理解了定義，而且對(duì)相應(yīng)的雙曲線等問(wèn)題也有了完整的認(rèn)識(shí)，引出相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)鏈，有助于學(xué)生掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，增進(jìn)條理性，更多的是培養(yǎng)了學(xué)生敢于提出問(wèn)題，并能主動(dòng)去尋求定性分析和定量解決問(wèn)題的能力，鍛煉了學(xué)生克服困難的勇氣，點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，也讓學(xué)生體驗(yàn)了成功的喜悅，從而增進(jìn)了自信。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要善于從書(shū)本上的習(xí)題入手，通過(guò)變式，逐漸加深。讓學(xué)生有規(guī)律可尋，循序漸進(jìn)。日積月累后，學(xué)生解題能力自然提高，對(duì)于從未見(jiàn)過(guò)的新題也會(huì)迎刃而解。另外，我們?cè)诎炎兪筋}布置給學(xué)生的同時(shí)，還可要求學(xué)生運(yùn)用一題多解，甚至可以要求學(xué)生自己對(duì)題型進(jìn)行變式。這樣的作業(yè)方式不只可以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，還可以提高學(xué)生的探究能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

再如，在學(xué)習(xí)拋物線后，習(xí)題中有以下一題：

例2：過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-p2

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論。在布置此題給學(xué)生時(shí)我們便可以有針對(duì)性的演變，也可由學(xué)生自己進(jìn)行探究。如變成：

（1）證明：過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦兩端的切線的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上；

（2）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（3）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)連結(jié)線段，等于焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的一半，并且被這條拋物線平分；

（4）證明：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直；

（5）證明：過(guò)拋物線焦點(diǎn)一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足、原點(diǎn)以及弦的另一端點(diǎn)，三點(diǎn)共線。

在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，一題多變也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，要變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。

總之，數(shù)學(xué)變式教學(xué)要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循規(guī)律，要突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，在教學(xué)的過(guò)程中要針對(duì)實(shí)際，因人而異。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽?，很可能附近就有好幾個(gè)”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，變式教學(xué)就是數(shù)學(xué)教育家波利亞所說(shuō)的“蘑菇”，它能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將多向性、多層次的交互作用引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，教師通過(guò)變式教學(xué)，不但使學(xué)生能舉一反三，而且能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使學(xué)生成為創(chuàng)新教學(xué)的主人。