課堂共欣賞 設計相與析
——從兩節公開課談如何評課

☉浙江省嵊州愛德外國語學校 林小慶

課堂共欣賞 設計相與析
——從兩節公開課談如何評課

☉浙江省嵊州愛德外國語學校 林小慶

眾所周知，公開課是對一位教師各項能力的一種綜合展示，其包括教師對于所教內容的設計、教案準備、學案準備、語言組織、板書規劃、提問環節的思考、各個知識點之間的銜接轉折，以及后續的教學小結、反思等，一般都需要準備的精心細致.筆者一直認為公開課是相對于常態課而言，精心打磨、思考再三的課，無論這樣的公開課存在多少不足，它也一定有我們能汲取的精華.

數學評課工作正是數學公開課活動之后的一項教學常規工作.評課是站在聽課教師的視角，將上課教師的整個課堂教學給予完整的、清晰的解剖，以求從中找到既給予我們有啟發的閃光點，也談談公開課中存在的一些問題與值得商榷之處，這樣的交流才能讓我們的課堂教學不斷進步、不斷提高.評課有很多種方式方法，諸多的參考資料文獻中對于評課做了極為細致的分析，甚至有些評課中筆者看到了專業團隊的合作，將教師在口語中的習慣用語“是不是”、“對不對”等運用次數都一一數出來，可謂相當專業.近期筆者聆聽了兩堂公開課，內容分別是“一元二次方程根的分布”和“初探對勾函數”，分別是屬于教師開發的知識拓展型課程，從這一點上而言是值得我們學習和聆聽的.筆者就這兩堂不同內容的課做一些自己的拙見和思考，與大家交流.

一、課的定位——注重定位，合理開發

這兩堂課在開發之初都有著明顯的定位——既以知識拓展，但又有著不同的區分.

第一堂課“一元二次方程根的分布”按照源于教材、高于教材的角度開發，對教材進行了針對本校學情的開發（校本開發），通俗的說“接地氣、重實際”.開發本課的教師甲，對如何開發一元二次函數解決二次方程根的分布做了初步的探索，努力向學生傳遞一種理念：用“形”的方式研究“代數”問題.

第二堂課“初探對勾函數”按照興趣探索的原則進行開發，更注重學生對知識形成過程的探索、圖像的自主建構、性質的主動挖掘等，并將數學的美通過函數圖形一并進行了傳遞，通俗的說“寬視野、重感悟”.開發本課的教師乙，對本課如何讓學生初步掌握對勾函數的圖像和性質做了一些探索，本課還努力向學生滲透研究陌生函數的理念：從定義域—奇偶性—單調性—圖像和值域，如果我們看得更遠的話，本課將定位提高到為什么要研究這樣的函數？因為對勾函數在生活、學習中有其存在的重要價值.

二、課的引入——貼近生活，體現價值

從課程引入來說，高中數學教學如何使學生能較好地接受形式化的數學知識變得極為重要.一堂課，良好的引入是成功的一半，優秀的教學引入極易激發興趣，形成動機；制造懸念、切入主題；承上啟下，水到渠成的作用.因此，成功的教學情境引入，往往起著“隨風潛入夜，潤物細無聲”的功效.課堂教學引入是為取得良好的課堂教學效果服務，課堂教學引入的設計要符合“數學一致性、現實性、趣味性”的基本原則.課堂教學引入的方法，常見的有生活實例引入、創設懸念引入、趣味故事引入、嘗試錯誤引入等.本次兩節課“一元二次方程根的分布”和“初探對勾函數”都有著鮮明的引入，看下表的一個對比分析.

課程 一元二次方程根的分布 初探對勾函數材料利用動畫“憤怒的小鳥”進行拋射實驗，課堂氣氛活躍，創設引入情境．利用2014年8月上海3D打印房屋案例，進而求解房屋制作的成本．理念 暗示學生：本課注重了對圖形的控制．暗示數學在生活中的運用和價值體現．價值 以形輔數在代數問題中的運用．具備鮮明的時代特征，在生活中找到了著力的支撐點，體現數學模型的運用．

一方面，從上述的引入來看，對學生而言兩者的引入都具備了深入淺出、通俗易懂的效果，對教師而言，都有一定的新穎性、實效性.“初探對勾函數”的引入做到了在生活中挖掘數學元素這一特點，我們知道數學和文學一樣也應貼近生活，許多數學知識都能在生活實際中找到它的原型，一些數學概念和數學原理如果能結合生活實例引入，會讓學生感到親切自然、生動活潑、情趣盎然，并且具有化陌生為熟悉、化抽象為具體、化深奧為淺顯的功效.而生活實例越為學生熟悉，并且越具有時代氣息，就越能在學生間產生共鳴.

三、例題設計——多元設計，高效滲透

這兩節課的核心部分是例題運用的環節，兩節課使用了截然不同的方式.第一堂課“一元二次方程根的分布”對于例題的處理主要是運用了題根式教學的模式（即變式為主的方式）；第二堂課“初探對勾函數”對于例題的選擇采用了層層遞進的方式，并在最后挖掘了為什么選擇這樣三個例題的深刻知識背景.來看下表對本次多元化的例題設計做了一些思考.

課程 一元二次方程根的分布 初探對勾函數題根已知方程x2+（m -3）x + m = 0，在如下情況中求實數m的取值范圍．函數y = x + a x（a＞0）的性質．問題（1）若方程的兩個根均小于1 .（2）若方程的一個根大于1，一個根小于1 .（3） 若方程的兩個根均在（0，2）內.（4）若方程的一根在（-2，0）內，另一根在（0，4）內.（5）若方程的一根小于2，另一根大于4．（1）函數y = x + 1 x在x∈ 1 2，［］3時的值域為_ _ _ _．變1：區間變為（0，2）呢？_ _ _ _ _．變2：區間變為（2，+∞）呢？_ _ _ _ _．變3：區間變為（-3，-1］呢？_ _ _ _ _．（2）函數y = x2-x + 4 x 在x∈［1，3］時的值域為_ _ _ _ _．（3）函數y = a x + 1 a x + b（x＞0，a＞0）的最小值為_ _ _ _．價值“題”有千變，貴在有“根”．新課程理念既強調學生的主體地位，又賦予教師創造性地使用教材、開發教學資源的權利，只有教師的“放手”，學生才能學會“走路”．只有讓學生積極參與進來，才能使所學的知識“活起來”、“用起來”．數學課堂教學要追求生“動”，就要把課堂的“話語權”、“展示權”交給學生，這樣的課堂才能“生動”，才能提高學生的學習能力，發展學生的數學素養．效果 高效、簡捷的教學方式，比較注重實際效果．熟練掌握了對勾函數的基本知識和基本技能，體現了數學知識要注重雙基，在例題背后挖掘了更深層次的緣由．

四、課的脈絡——明暗交替，渾然一體

每堂課都有兩條線組成，即明線和暗線，有明線和暗線的交替前進，課堂將呈現出的是一種外在美和內在美的融合.這兩堂課分別展示了課的脈絡，極為清晰和自然.

第一堂課“一元二次方程根的分布”以二次函數解決方程根的分布為明線，以數形結合思想在本堂課中的貫徹為暗線，不斷地在問題解決中明暗交替.

第二堂課“初探對勾函數”以對勾函數的性質及其運用為明線，以如何解決陌生函數的方式和感悟函數模型為暗線，體現了數學的價值美.特別是在學案的最后閱讀環節，是將本課對勾函數的名稱、形態進行了開拓，在學生的心間流淌著一股函數美學的味道，用材料中的一句話說：欣賞，是教育的一部分，給人一種震撼.

五、課的后續——腳踏實地，仰望星空

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐等學習數學的方式.這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.”可以說，沒有學生參與的課堂是低效的、無能的，而學生能否動起來，立足兩點：首先，課程的設計以生為本；其次，教師對學生的引導、調動.

從本課兩位教師的設計來看，它們從課題的引入環節就緊緊抓住學生的眼球，以最新的材料和設計作為本課的引入，從循序漸進的例題設計展現了新課程理念要求螺旋式上升的教學安排，以更高層面的歸納讓學生理解了學習這些數學內容的必要性和重要性，讓學生陡然在生活中找到了數學存在的價值和學習數學知識的原因，通過師生合理的互動讓教學在探索合作建構中得到了提升.筆者認為這是聆聽、學習這兩堂公開課得到的最大收獲.

最后，筆者從創造的角度想說，知識為創造提供了材料支持.從知識拓展類入手，增強學生的創造意識和創新精神，培養學生提出問題和解決問題的能力.適度引入數學文化、數學美，可以激發學生對數學的興趣，培養探索精神，也進一步論述了數學的文化價值.著名數學家陳省身先生說：“我們國家的數學教育漸漸走入一種歧途，有時過于追求一些枝節（即變著花樣的題目），卻忽視眼界和創新精神，這樣的教育是要不得的.”

1.周俊杰.隨風潛入夜，潤物細無聲——從課堂教學引入的實例淺談情境教學［J］.高中數理化，2013（12）.

2.羅先禮.公開課評課的實踐與思考［J］.中小學數學（高中版），2013（5）.

3.陳生.關于高中數學教學現狀的反思與建議［J］.中學數學雜志，2011（11）.F