數學文化教養對人生的作用

【編者按】由江蘇鳳凰教育出版社與江蘇省教研室共同主辦的全國首屆數學文化素質教育論壇暨數學文化節活動，您肯定沒在各類高中活動里體驗過，它內容豐富，構思奇特，作為全國罕見的大型數學文化活動，值得我們大家一起再來回顧與體驗一番.

數學家的演講

在全國首屆數學文化素質教育論壇暨數學文化節活動中，組委會特別邀請到我國著名數學家、教育家徐利治教授.徐教授以93歲高齡發表了主題為“數學文化教養對人生的作用”的精彩演講，思維敏捷，熱情洋溢.本刊以徐利治教授最原汁原味的演講稿，來為大家還原、展示最精彩、最真實的演講現場.

我的講題是“數學文化教養對人生工作事業的一般作用”.

這里我所說的“數學文化教養”，其涵義是指：在數學文化教育熏陶下以及在數學工作實踐中所養成的精神氣質與思維方式及習慣，內容包括：“求真精神”、“真善美價值觀”以及能按“數學思維方式”進行思維的方法與習慣，后者又可稱之為“數學頭腦”.

大家知道，數學教育有二重功能：一是技術教育功能，二是文化教育功能，后者是指數學教育對培育人的文化素質方面的作用，

從歷史上看，最先認識到數學文化教育功能的，是2000年前古希臘哲學家柏拉圖（Plato）.他在所辦學府門口曾張貼布告：“未習幾何者不許入門，”意思是說：“不明白理性思維重要意義的人，是不能成為他的門徒的.”這可能有點像今日海內外大學招生時都要求報考者必須學過“中學數學課程”一樣，但在入學考試中都只偏重于測試技術性數學知識內容，至于如何測試人的數學文化教養，顯然還是個未解決的問題.

數學的文化教育功能，有廣義與狹義兩個方面.16世紀英國的一些數學教師和中學校長，已經發現有些性格粗暴喜歡打架爭斗的青少年，學過一些數學課程后，性格變得溫順了，粗心大意的壞脾氣也改好了.所以當年的一些英國教育家曾認為：“數學教育不僅有制怒作用，并且有把粗心大意習性改造成細心慎重的作用.”甚至，有的學者還把數學文教功能，說成是“數學能修飾人們的心靈（或靈魂）”.我想，一定會有不少文學家與詩人，也會把他們的專業說成有同樣功能.

這里我只想就廣義方面，來談論數學文化教養對一般事業型人生的作用與影響.

作為舉例，義為了簡短起見，我只提到三個歷史人物.一是拿破侖（ Napoleon），二是摩爾根（Morgan），三是中國的老革命家陳云.

我讀過拿破侖傳.如大家所知，拿破侖青少年時代很喜歡數學，對幾何學十分著迷，后來成為軍事統帥，打了多次勝仗.特別是在有名的“奧斯特里茨”戰役中，以少勝多，打敗了奧俄聯軍，成為18世紀歐洲戰爭史上引人贊嘆的一頁，恩格斯曾在著作中特別贊揚了拿破侖的軍事運籌智慧.

事實上，拿破侖的運籌智慧來源于他的“數學頭腦”，他較精確地估計了雙方軍隊布陣的態勢和敵方的進軍時間與路線，正確設定了法軍的進軍計劃（實際上符合數學上“關系映射反演”原理），致使奧俄聯軍徹底潰敗，投降求和.

我對摩爾根知之甚少，只從小傳中得知他的青年時代，攻讀數學專業，顯示出很大興趣和很高才能，由于他以慧眼洞察到當年美國的“銀行業”大有發展前途，就立志投身于銀行事業.他運用卓越的數學頭腦，分析估算資金運行規律，并利用符合優化法則的管理方法……終于成為美國銀行業界“摩爾根財團”的首創者與奠基人.

最近我以很大的興趣和敬仰的心情看完了中央一臺黃金時間播出的30集《陳云傳》，感到很受啟示.聯系數學的“文教功能”主題，使我立即聯想到陳云在領導全國財經事業上的卓越成就和功勛，是與他具有一個很好的“數學頭腦”分不開的（雖然他并未學過高等數學）.

陳云出身貧寒，高小畢業后就進入上海商務印書館當學徒工.小學讀書時喜歡珠算與算術，能熟練地在算盤上操作加、減、乘、除等運算.可以想見，如果他晚出生50年，一定是一位善于操作電子計算機的能手.

陳云進入商務印書館后，曾努力勤奮自學，所以他后來能具有很高的文化水平（甚至書法水平也很高）.

陳云的“數學頭腦”，主要表現在對待全國國民經濟有關的各項數據，能進行宏觀的估算與精細的運作及規劃等方面.在電視傳記中曾顯示了幾個例子.由于他常用算盤做估算，所以黨內老同志常稱他為“鐵算盤”.事實上他所作的多次估算與經濟計劃都是符合生產與消費的客觀規律的.可惜的是，全國“文化大革命”一開始，他就被貶黜下放到江西省去蹲點勞動了.后來“四人幫”橫行霸道若干年，搞得全國民不聊生.

在必須解決“四人幫”問題之前，他曾采用“統計數學”中的樣本估算方法，仔細研究了當年中國共產黨“中央委員會”與“候補委員會”名單中不同派別的政治力量的對比狀況.經過估算得出的結論是，“通過合法斗爭勝算較小”.因而當葉劍英元帥訪問他商討對策時，一致同意必須采用“非常手段”——即抓捕方法以解決問題.后來果然一舉成功，很快為全國人民除掉了中國現代史上的一個大禍害.

以上的三個歷史故事，說明了兩點事實：一是所謂“數學頭腦”，就是泛指能遵循數學科學的思想方法與規律去處理問題和解決問題的才智；二是“數學頭腦”甚至能有助于解決軍事、經濟和政治斗爭中的重大問題.這一事實也就可以幫助說明，英國在培養高級律師的院校中，以及美國在培養將帥的西點軍校中，為什么都要把《高等數學》作為學員必修科目的理由了（1993年旅美期間，我曾應邀訪問西點軍校，做了兩次講座，聞知該校重視數學的情況）.20世紀80年代后，中國的某些高等院校中為文科大學生也開設《高等數學》課程，說明國內已有不少高教界人士開始重視數學文化教養的普遍作用了.

事實上，數學頭腦是數學文化教養的一個重要組成部分，而且是受到文化教養中的精神素質支配的.體現數學文化教養的主要精神素質（或品質）有二，一是求真精神，就是追求真理、堅持真理和去偽存真的精神.認真學習數學以致喜愛數學，就容易養成這種精神，并能在爾后的工作、實踐乃至斗爭中強固這種可貴的精神品質，二是真、善、美價值觀念.它驅使人樂愿去發現具有真、善、美特性的客觀事物，又會努力去創造具有真、善、美特征的新穎事物，故成為人的創造性動力.這種能引發創造動力的價值觀念，也是可以在認真學習數學與應用數學解決問題的過程中逐步生成并強固起來的.（當然在“數學美學”中，真、善、美都有其特殊涵義）

這里需要補加說明的一點是，看來這是一種屬于心理學范疇的客觀現象規律：凡是人們在特殊條件下形成的思想、觀念、情感與信念等，往往具有延拓（拓展）與外推的本能；所以，人們在具有特殊的求真精神等要素的數學教育熏陶下，就會獲得對待一般事物而言的求真精神等，

閱讀科學發展史，就能發現許多作出重要貢獻的科學家與科學工作者，都是具有堅定的“求真精神”與“真、善、美價值觀”的人物.

在現實生活中也常常能見到，凡有著“求真精神”的人，往往都是明辨是非、客觀公正、辦事認真、為人正直的人.所以他們往往是受人尊敬和信賴的人.這一事實，也能幫助理解一種并非偶然的社會現象，即海內外的許多中學校長，為什么大多是高等數學教育培養出來的人才（甚至有不少大學校長，也出身于數學工作者）.具有數學教養的精神品質，加上數學頭腦，這樣的人才與工作干部，自然就能為社會人群做出有益的貢獻.一個人從小學、中學到大學，要學習許多門數學，即就必須享受義務教育的廣大學生來說，也要學很多門數學，很顯然，數學教育的一個偉大目標，就是要為和諧的現代化社會，培育大量有著不同水準的數學文化教養的職業公民與專業工作者.

最后，我樂愿談一點我從事數學教學與教育的個人經歷、經驗與體會，供有興趣者參考.

我進大學前，讀過六年師范學校.前三年讀的是江蘇省立洛社鄉村師范，后三年在抗日戰爭初期（流亡到大后方）肄業于貴州省銅仁國立第三中學高師部.我曾教過小學，在昆明西南聯大學習時曾在中學兼過課. 1945年畢業后，就一直在大學任教，所以在我60余年的數學生涯中教過小學、中學和大學，特別對師范教育，始終懷有深厚感情.

我教數學時，總希望學生不必害怕數學，總是努力要把教材中最簡單、最直觀、最易懂的內容首先教會學生，常常努力設法（有時借助于繪圖）讓學生從客觀的“數學現象”中直觀地弄明白數學題材內容.我常對他們說：“由觀察可發現數學現象中的客觀規律.”“直觀上懂了，才是真正懂了.我自己的經驗就是如此.”

我看重做題，而題量較少，并且不看重考試.所以學生跟我學數學并不感到壓力和負擔.而有些學生還很快能對數學產生興趣.事實上興趣能幫助獲得文化教養.

對數學題材，我一貫堅持“化繁為簡、化難為易”.面對例習題，總是鼓勵學生要努力學會“化簡”的本事，并且還鼓勵他們要按個人興趣去選讀課外讀物（例如數學小叢書或參考書等）.

在中學與大學教學中，我特別強調“對應”（包括“關系對應”）的概念是數學中最最重要的核心思想（例如，數、量對應，坐標與位置點的對應，函數關系，映射變換關系，曲線軌跡與坐標變量的動態對應，相似形比例對應，反映事物實在關系的數學模型、種種物質運動形態的微分方程模型，等等）.此外，有關隨機性現象的“頻率估算”也是重要的數學思想方法（包括概率、統計模型的建立以及各種“統計量”的分析處理等等）.學會靈活運用這些數學思想和方法，就能養成一個會處理高端科技問題的數學頭腦了.

最后需要補充提到的是，對于連系著數學文化教養的“數學審美意識”，要重視兩點作用：一是它具有引發數學創新思想與形成重要概念的作用（可參閱Hadamard的《數學領域中的發明心理學》），二是審美意識的恒久保持有助于健康長壽.數學界有不少例子，我個人也很有體會.

我相信，懷有“審美意識”從事與數學有關的任何T作，都是有利于健康長壽的工作.因此，我祝愿數學教師與研究工作者們都和我一樣，將能在數學的工作事業中享有高壽！