小學數學“再創造課堂”初探

丁楊華

（如東縣實驗小學，江蘇南通226400）

人本主義心理學家羅杰斯認為：凡是可以教給別人的知識，相對來說都是無用的；能夠影響個體行為的知識，只能是他自己發現并加以同化的知識。[1]可見，人本主義心理學家倡導的意義學習與過程學習，是符合我們小學數學課程改革的目標與方向的。而縱觀我們現行的小學數學課堂，與此有些偏離，反映在教學方式上，其表現為：教師講授多，學生獨立思考少；師生問答多，學生探究交流少；記憶練習多，活動體驗少；一致要求多，個性發展少等。這導致學生學習方式單一，學習被動，缺乏數學學習的興趣。

為此，我們的小學數學課堂要變革實質，課堂教學必須契合學生的心理發展水平，設身處地為學生著想，在快樂和諧的氛圍中開發學生的潛能，讓學生學會學習，在體驗與感悟中理解數學，感受數學的魅力與價值。由此，“再創造課堂”應運而生。

一、為何“再創造課堂”

1.基于學科的特點

為何在小學數學學科選擇“再創造課堂”，是基于其學科的特點。小學數學知識水平大多數相當于一兩千年前人類的認知水平，屬于初級階段的數學。教材在編寫中，有些內容也是模擬人類對數學的發現過程來展示知識的。當然模擬不是簡單地重復前人的思考與發現過程，而是簡約、濃縮有利于促進學生發展的精華部分。在數學課堂中，教師引領學生根據自己的“數學現實”進行“再創造”，把靜態的知識結論轉變為動態的探索對象，讓學生親歷體驗，把前人已經得出的數學知識，用自己的思維方式再創造一遍，讓學生在知識的形成中感悟數學的價值與意義。

2.理念層面的反思

傳統的教學觀認為：由學生、教師、教學內容、教學方法和教學媒體等諸多要素構成的課堂教學系統是一個“線性”系統，教學與學生的發展之間，呈清晰的因果線性關系，一定的教學必定導致學生的發展，知識、能力的累加會導致學生的整體發展。但事實并非如此，課堂教學實際是一個“非線性”系統，因為課堂中的輸入與輸出、原因與結果、現象與本質往往并不對等。[2]當我們用“非線性”理論來審視當下課堂教學時，就會發現諸多問題，如：教師壟斷課堂，享有霸權，學生無自主性；教學過程線性推進，無生成，學生被動接受學習；師生單邊交流，缺乏多維對話。為此，我們的課堂必須打破這種單一的“線性”，把課堂教學的重點由教轉向學，讓知識不再由外部力量強加給學生，而是讓學生通過自身的體驗去認知理解，促進學生自發性的整體發展，從而實現“線性”與“非線性”的和諧統一。

3.知識分類的啟迪

吳剛平教授從學生獲取知識的方式角度對知識進行類型劃分，把課堂教學中學生學習的知識分為事實性知識、方法性知識和價值性知識三個類別，并分別適用于記中學、做中學、悟中學三種學習方式。用記中學的方式學事實性知識的基本策略就是重復記憶、重復訓練。因要與遺忘做斗爭，在教學實效上看短期高效、中期低效、長期無效。[3]而現行的小學數學課堂教學中，教師的講授法導致了學生的記中學替代做中學和悟中學，而成為最為普遍的學習方式，把方法性知識與價值性知識蛻變為事實性知識，這正是當下教學效率低下、學生課業負擔重的根源。為此需要我們一線教師轉變知識觀，放手培養學生做中學和悟中學的能力，這與我們“再創造課堂”的做法不謀而合。

4.簡化課堂的需要

縱觀我們小學數學的一些研究課、展示課、參賽課，式樣繁多、令人眼花，給人一種包裝過度的感覺。首先教學容量大、需要達成的目標多，承載了過多的教學理念；其次教學活動多，而且紛繁復雜，學生應接不暇；再者教師干涉過繁，片面展示教學技藝，限制學生自由發展的空間；還有課堂成為優秀生展示的舞臺，忽視了其他的大多數，認為少數學生會了，教學目標就達成了。因此，我們的數學課堂必須改革，簡化繁雜的外在形式，還課堂以簡約明了。

基于以上思考，我們提出了著力于學生數學能力和素養提升，促進課堂教學方式與育人模式轉變的一種新型課堂——小學數學“再創造課堂”。

二、何為“再創造課堂”

所謂“再創造”，是相對首次創造而言。它不一定是首創，但是學生通過自身努力，依靠自己的能力，實現再創造。對于“再創造教學”，是由荷蘭數學家、數學教育家漢斯·弗賴登塔爾提出的；后來國內學者也進行了相關的研究，如錢佩玲提出“再創造”與過程教學原則；再到新課程理念的滲透，已經歷了較長的發展階段。但一線教學實踐的研究較多集中在高中階段，也僅停留在一些具體個案研究，缺乏系統性、指導性，亟待深入并輻射到初中、小學日常教學中。[4]

在小學數學教學中，我們所倡導的“再創造課堂”，就是要求課程設計者和教師，不是將數學當作一個現成的體系來教，而是讓學生在實踐的過程中，自己去發現，用自己的思維方式重新創造出數學知識。[5]教師作用是適當啟發、引導反思，讓學生的創造活動由不自覺的狀態，發展為有意識的活動。

“再創造課堂”體現了兩個特點：一是注重實踐性，學生不是僅從教材、教師、概念法則中學習數學，而是從現實中認知數學，在實踐中感受數學，在做中創造；二是突出學生的主體性，教學重點由教轉向學，強調知識不是由外部力量強加給學生，而是學生在親身的探究中去認知，在悟中去創造。[6]

三、如何實施“再創造課堂”

1.教學流程

通過五年多的研究，我們初步形成了以學生為主體、教師為主導的“再創造課堂”的一般性教學流程（參見圖1）。

圖1 “再創造課堂”的教學流程

在實際教學中教師還可根據具體的內容，依據“再創造”理論進行創造性的教學，豐富我們“再創造課堂”的教學形式。

2.操作要領

（1）創設情境，引入問題

情境是認知活動的起源，是知識存在的背景。數學情境是指學生參加數學活動的環境，它是產生數學行為的條件。創設數學情境既要圍繞教學目標、契合學生的認知水平，還要有與新知內容密切相關的數學信息，并以生動形象的方式呈現，便于學生提出數學問題，為學生對新知的再創造做好充足的準備。

情境的創設可以圍繞教學內容來設計，在學生已有的“數學現實”上架起新知學習的橋梁，利用新舊知識之間的矛盾，引出需要解決的問題；情境的創設可以圍繞學生熟悉的生活情景進行設計，就現實生活中的重要事實或信息引出問題；情境的創設要圍繞學生的最近發展區，引出的問題要設置在讓學生“跳一跳會夠到”的地方，激發學生的認知沖動，提高探究的欲望。[7]

當然，這里以情境為觸發器引出的問題，不同于簡單的認知問題，而是一種能夠激趣啟思、有一定研究價值的開放性問題，通過開放性問題的引導，激發學生積極探究，完成對新知的再創造。

例如，教學蘇教版四年級上冊《簡單的周期》時，新課引入環節，教者改變了以往觀察主題圖比較得出周期規律的單一方式，而是創設情境：小飛鹿體育節就要到啦，學校準備在校園內插一些彩旗，彩旗的顏色有紅、黃、藍三種。大隊輔導員想請同學們設計一些插旗的方案。然后請同學們在平板電腦上把彩旗拖一拖、拉一拉、排一排進行設計。完成后，學生進行了多幅作品展示，產生了問題：這些不同的設計，哪些更美？美的設計有相同的地方嗎？學生討論交流后，發現美的設計在排列上是有規律，再嘗試運用停頓讀出美的設計的排列規律。學生深入比較，得出：像這樣，幾面彩旗為一組，依次重復出現，就叫作周期現象。學生先行創造設計，觀察不同設計后產生問題，經歷了規律的發現過程，順利而深刻地建立了周期規律的數學模型，為后續深入研究做了鋪墊。這里學生的學習動力與學習效果均是以往教學所無法比擬的。

（2）實踐探索，達成創造

學生圍繞情境問題，設計學習活動，自主展開實踐與探索，把原來的教學過程轉變為學生對知識的探究過程。對于小學生來說，學習數學知識，最好的方式是“做”。“做數學”是學生思維活動與實踐活動的最佳組合，學生用眼觀察、動手操作、實驗計算、口頭表達等都屬于“再創造課堂”的實踐活動。實踐后，讓學生進行比較、分析，篩選合理內容，達成再創造，得出最終結論。

學生活動探索的過程中，教師要為學生營造“敢想、敢說、敢做”的氛圍，讓學生們個性張揚，敢于提出自己的見解與疑慮，而不僅滿足于問題的解決。教師要鼓勵學生質疑問難，能說出思維受阻的原因，讓學生學會另辟蹊徑，解決難題，充分挖掘學生的潛能與創造力。讓學生成為學習活動的探究者與知識的建構者。

再如，《簡單的周期》新課教學中，教者分組讓學生探究“第11面、第21面旗的顏色”，教者完全放手讓學生獨立探究完成，然后在小組內交流自己的解法，再讓組長選擇不同的方法，安排組員有選擇地借用平板拍照上傳。這里充分發揮了合作學習的優勢，讓學生進行比較、分析，篩選合適方法，小組雷同的不上傳，確保了每組均能有兩至三種解法快速上傳。既調動了學生的熱情，又滿足了教學的需要，還展示了各組學生思維的過程與結果，一舉多得，讓再創造順利達成。

（3）對話交流，深化創造

學生在完成實踐探索之后的展示匯報，是初步學習成果的分享，其伴隨的師生之間、生生之間的對話交流，更是對再創造本質的剖析與提升。它往往能將課堂推向高潮，幫助學生厘清知識的本質，加深對新知的理解。這一過程要求教師圍繞核心的教學內容，為學生提供相關的學習材料或問題，讓學生將實踐探究的思考、體會、感悟、結論、問題、困惑等在對話與交流中碰撞，產生思維與智慧的火花。對話時學生要學會質疑問難，大膽表達，合理猜想。在對話過程中，教師既要有效甄選學生實踐中產生的交流話題，啟發學生質疑問難，又要讓他們圍繞核心知識點自主提問，形成新的對話話題與交流資源，以此幫助學生完善認知，深化創造。

如，蘇教版四年級下冊《加法運算律》教學時，借助主題圖，學生得出：28+17=17+28，17+23=23+17，初步比較等式兩邊的算式的異同，感悟到交換了加數的位置后和是不變的。然后要求學生模仿舉例，再寫幾個這樣的等式，與同桌交流。學生匯報，教師板書出：2+3=3+2，9997+882=882+9997，師生共同計算驗證等式成立。師問：除了計算還可以借助其他方法嗎？學生通過對話碰撞得出，小的數目可以借助一年級學習的圓片擺一擺，大的數目可以借助線段圖來理解。教師及時用課件出示圓片圖與線段圖，借助數形結合，在對話與交流中學生自然感悟到：兩個加數的大小不變，也就是相加的兩個部分的大小沒有改變，這兩個部分合起來的一個整體也沒有改變。這樣的處理深化了再創造，促進了學生對知識的深層理解。

（4）再創拓展，反思提升

弗賴登塔爾認為：反思的思維是數學創造的強有力的動力，那么有指導的再創造，其指導應該激發學生的反思思維。可見反思思維也是數學再創造的強有力的手段之一。為此，我們教者需要在練習拓展階段充分挖掘教材資源與知識的內涵，在新舊知識鏈接點處多動腦筋，多下功夫，精心設計拓展性練習，引領學生在解決實際問題中再次展開創造，在對比觀察中進行發現，在討論交流中學會思辨，在反思中得以遷移提升，從而實現知識與能力的有效轉化。

比如，蘇教版四年級下冊《用數對確定位置》教學中，學生在新課學習中創造出用數對表示平面上的位置，練習時嘗試用數對的知識來確定自己班上同學的位置。師設問：我們已經知道一個數對對應一個位置，那能不能創造一個數對，讓老師報出它，站起來的可能不止一個人呢？學生創造出（a，4），（3，a）。在創造一個數對，讓全班同學都站起來時，學生創造出了（a，a），學生們在辯論中明白：當a等于1時，表示數對（1，1）；當a等于2時，表示數對（2，2）；當a等于3時，表示數對（3，3）……原來（a，a）表示的是班級上一斜行的同學。鑒于這樣的理解，很快就創造出了讓全班同學都站起來的數對（a，b）。

四、實現“再創造課堂”的價值意義

我們的數學“再創造課堂”，為學生提供了一種有別于其他學科課堂學習的新形式。新課堂不僅內容與學生的生活經驗相關，活動的時間靈活，探索、創造的空間廣闊，而且沒有過重的課業負擔，因此，學生學習興趣濃厚，學得積極主動。同時，從知識掌握層面來看，也體現出三點價值。

1.有效促進了學生對數學知識的結構性理解

課堂從數學知識的結構和學生已有的數學現實來設計與安排教學，讓學生主動探究發現數學規律和性質，進行歸納總結，提升為數學知識，并學會表達出來，讓學生感受再創造的價值，完善學生的數學認知結構。

2.有效促進了學生對數學知識的自主性建構

再創造課堂充分展示了知識的發生過程，讓學生在求知的過程中付出了與前人發現這一知識時付出的大體相當的智力活動，實現了對數學知識的自主建構。

3.有效促進了學生對數學知識的內生性生長

課堂將數學知識與生活情境對接，激發學生創造的“場”，讓學生在教師的引領下，充分參與數學活動，把課堂教學變為學生自主“學”、自主探究、自主創造、自主解決問題的過程。讓學生以自身的方式觸摸、表達、分享數學內在的理性本質，來體驗、感悟數學的魅力與價值。

總之，我們的“再創造課堂”，給了學生更多的時間、更多的空間，讓學生的數學學習變得更富有情趣和意義。我們教師也應該解放自己，去琢磨學生的所思所想，去關注學生創造中的新發現與另類思考，讓每一堂數學課都為孩子的一生奠基，而不是為了一個知識點去做準備。唯此，我們的小學數學“再創造課堂”方能承載更多的價值與意義。▲

[1] 車文博.人本主義心理學[M].杭州:浙江教育出版社,2003.

[2] 錢運濤.在傳承中審視在穩妥中求變——小學數學“非線性”小組合作學習模式的實踐研究[J].小學數學教育,2013(5)：5-7.

[3] 吳剛平.知識分類視野下的記中學、做中學與悟中學[J].全球教育展望,2013，42（6）：10-17.

[4] 盧曦.關于數學“再創造”教學模式的研究[D]：[碩士學位論文].武漢：華中師范大學,2007.

[5] 丁楊華.讓學生親歷數學“再創造”的過程[J].小學數學教與學，2015（2）：21-23.

[6] 弗賴登塔爾.作為教育任務的數學［M］.陳昌平,唐瑞芬,等,譯.上海：上海教育出版社，1995．

[7] 呂傳漢,汪秉彝.中小學數學情境與提出問題教學探究[M].貴陽:貴州人民出版社,2002.