中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯推理培養(yǎng)
——以《平面的基本性質(zhì)》為例

邗江中等專業(yè)學(xué)校 王小敏

教育部《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出“核心素養(yǎng)”概念，將“核心素養(yǎng)”作為各學(xué)科課程目標(biāo)。

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020）》中明確規(guī)定了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模。同時(shí)提出使學(xué)生初步學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)”。

邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從事實(shí)和命題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)背后的規(guī)律，以規(guī)律為原則，從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析和解決問(wèn)題。針對(duì)如何將邏輯推理核心素養(yǎng)融入中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，本文以“平面的基本性質(zhì)”為例，從公理及推論的得出的角度進(jìn)行闡述。

一、邏輯推理的基本內(nèi)涵和學(xué)業(yè)質(zhì)量水平

（一）邏輯推理的基本內(nèi)涵

邏輯推理有三種方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結(jié)論和規(guī)則，而前提導(dǎo)致結(jié)論，例如：

前提：下雨了。

規(guī)則：下雨使草地變濕。

結(jié)論：草地是濕的。

演繹：用來(lái)決定結(jié)論。

歸納：用來(lái)決定規(guī)則。

溯因：用來(lái)決定前提。

（二）邏輯推理的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平

1.水平一

在熟悉的單一情境中，能辨識(shí)三種推理，能辨明數(shù)學(xué)命題中條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，會(huì)有條理地表述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，能夠明確數(shù)學(xué)問(wèn)題中的前提、結(jié)論和規(guī)則的關(guān)系，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，從而運(yùn)用邏輯推理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。

2.水平二

在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中，在水平一的基礎(chǔ)上略微提高，并善于運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題、說(shuō)明問(wèn)題和論證問(wèn)題。

二、以平面的基本性質(zhì)為例

邏輯推理在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有多個(gè)章節(jié)涉及，本文僅以《平面的基本性質(zhì)》為例進(jìn)行闡述。

（一）平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理

生活情境：一扇門可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

教師啟發(fā)引導(dǎo)：門轉(zhuǎn)動(dòng)是什么原理？

學(xué)生回答：鉸鏈。

教師：如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

學(xué)生回答：一邊用鉸鏈，另一邊有門鎖。

教師：什么原理呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容，我們可以解決這個(gè)問(wèn)題。

1.公理1

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：將三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在桌面上。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：會(huì)發(fā)現(xiàn)這條邊就在桌面上，為什么？

學(xué)生思考：因?yàn)槿前宓膬蓚€(gè)頂點(diǎn)在桌面上，所以歸納出這條邊上所有的點(diǎn)都在桌面上。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：兩個(gè)頂點(diǎn)代表兩個(gè)點(diǎn)，這條邊所在直線與平面的關(guān)系呢？

學(xué)生可以歸納出：如果兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么兩點(diǎn)所在的直線在這個(gè)平面內(nèi)。

教師再啟發(fā)：我們通過(guò)邏輯推理得出了結(jié)論，如何將語(yǔ)言表述得更嚴(yán)謹(jǐn)？

學(xué)生在教師的啟發(fā)下小組交流合作，得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓?。

練一練：畫出公理1 的圖形，再使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示。

2.公理2

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在平整的桌面上。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：三角板與桌面有幾個(gè)交點(diǎn)？

學(xué)生回答：一個(gè)交點(diǎn)。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：三角板所在的平面與桌面有幾個(gè)交點(diǎn)？

學(xué)生回答：有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：這無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有什么共同特征？

學(xué)生回答：可以連成一條線。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：這條線與最初的交點(diǎn)有什么關(guān)系？

學(xué)生回答：這條線過(guò)交點(diǎn)。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：將語(yǔ)言表述得更嚴(yán)謹(jǐn)些。

學(xué)生在教師的啟發(fā)下小組交流合作，得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓?。

練一練：畫出公理2 的圖形，再使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示。

3.公理3

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：三角板的三個(gè)頂點(diǎn)都落在平整的桌面上。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：三角板就緊貼在桌面上，為什么？學(xué)生思考回答：因?yàn)槿前宓娜齻€(gè)點(diǎn)都在桌面上。教師再啟發(fā)引導(dǎo)：這三個(gè)點(diǎn)位置有什么關(guān)系？

學(xué)生回答：不在同一直線上。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：如何將語(yǔ)言表述嚴(yán)謹(jǐn)？

學(xué)生思考，小組交流，得出由不共線三點(diǎn)的條件，可以確定一個(gè)平面的公理3。

練一練：畫出公理3 的圖形，再使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示。

（二）平面的基本性質(zhì)的三個(gè)推論

1.推論1

教師啟發(fā)提問(wèn)：由不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。是否還有其他確定平面的條件？動(dòng)手畫一畫、連一連。

學(xué)生動(dòng)手畫圖：過(guò)點(diǎn)A，B，C中的其中兩點(diǎn)A和B作了一條直線。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：確定一個(gè)平面，有其他條件嗎？

學(xué)生通過(guò)推理得出：過(guò)AB的直線和點(diǎn)C也可以確定一個(gè)平面。

教師再啟發(fā)引導(dǎo)：換成一般的情況，不限于具體直線，也不限于哪個(gè)點(diǎn)，有什么結(jié)論？

學(xué)生思考，小組交流，得出由直線和直線外一點(diǎn)的條件，可以確定一個(gè)平面的推論1。

2.推論2

教師啟發(fā)提問(wèn)：推論1 是作了一條直線，那么還可以怎么作圖呢？

在推論1 的基礎(chǔ)上，學(xué)生作出了兩條相交直線，過(guò)AB和AC的直線相交于點(diǎn)A。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：此時(shí)我們能得出什么結(jié)論？如果不限于具體直線呢？

學(xué)生思考，小組交流，得出由兩條相交直線的條件，可以確定一個(gè)平面的推論2。

3.推論3

教師啟發(fā)提問(wèn)：在推論2 的基礎(chǔ)上，我們還可以如何作圖，得出確定一個(gè)平面的條件？

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：作出過(guò)AB的直線，并過(guò)點(diǎn)C作出AB所在直線的平行線。

教師啟發(fā)引導(dǎo)：此時(shí)我們得出確定平面的什么條件？如果不限于具體的直線呢？

學(xué)生思考，小組交流，得出由兩條平行線的條件，可以確定一個(gè)平面的推論3。

三、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的任務(wù)，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在以后的生活和學(xué)習(xí)中，逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和工具解決問(wèn)題的能力，而邏輯推理是終身學(xué)習(xí)的最重要的核心素養(yǎng)。

【現(xiàn)實(shí)案例】

1.照相機(jī)的三腳架為什么能穩(wěn)定地支撐在桌面上？

2.建筑工人用水泥澆注完地面后，要檢查地面是否平整，用什么方法？

3.回到本節(jié)開(kāi)頭的生活情境：為什么門鎖住了，就固定了？

學(xué)生思考回答，分別使用了本節(jié)課學(xué)習(xí)的公理與推論來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活案例。

【總結(jié)】

邏輯推理核心素養(yǎng)目標(biāo)：使中職學(xué)生能夠基本掌握邏輯推理的一般方法，能通過(guò)邏輯推理把握事物之間的基本聯(lián)系，基本形成條理清楚的思維能力和表達(dá)能力，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的品格。

本節(jié)以平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理及推論為例，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、啟發(fā)思考、練一練等流程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理的方法，由特殊到一般和類比的方式，得出公理和推論。