小學數學中“懂而不會”的現象

蔣虹

“聽懂”只是學生學習的一個基本境界，而“會做”則是學生學習的一個更高的境界。聽得懂卻不會應用，說明學生從知識建構到能力生成之間存在斷層，教師就必須在兩者之間架設通道，學生才能成功地穿越“懂”與“會”，達到“既懂又會”的終極目標。

一、真正“獲得”是從“懂”到“會”的基礎

1.在體驗中“獲得”：彰顯數學思維過程的魅力

《商的變化規(guī)律》教學片段：第一層：出示算式，要求學生口算：14÷2= ?140÷20= ?280÷40=，然后引導學生觀察、思考、總結商不變的規(guī)律，最后，運用商不變的規(guī)律練習。

第二層：計算下面算式，引導發(fā)現商的變化規(guī)律。16÷8= ? 160÷8= ? 320÷8= ? 200÷2= ? 200÷20= ? ? ?200÷40= ? ?。

然后讓學生思考歸納商的變化規(guī)律。

第三層：在學生交流補充中漸漸完善總結商不變的規(guī)律和商變化的規(guī)律，并進行對比辨析，加深理解。商不變的規(guī)律和商的變化規(guī)律非常抽象，如果直接告訴學生，學生在被動接受的同時，并沒有從“他知”轉化為“我知”。因此，教師精心設計了這樣三個環(huán)節(jié)，一步一步挖掘分析，清晰地展現出解決問題的思考路徑。這樣不僅讓學生掌握的知識更加深刻，更是給學生創(chuàng)造了一個很好的思考環(huán)境，促進了學生的數學思考能力。

2.在結構中“獲得”：強化知識結構網絡的功能

數學知識是互相關聯的，所以在整理復習時，教師要注意引導學生主動地將相互聯系的知識，由點連成線，由線織成網，能使學生形成良好的認識結構。這樣當學生們解決問題時，才能很快地提取到相關知識并應用于實踐。

二、深度“熟練”是從“懂”到“會”的條件

1.在建模中“熟練”：放大典型問題的價值

有余數除法的建模過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設典型的問題情境。今天，有客人來小紅家做客，媽媽買了14個橘子和幾個漂亮的盤子，她發(fā)現每個盤子放4個橘子最漂亮，那你知道需要幾個盤子嗎？

第二環(huán)節(jié)：建立有余數除法的數學模型。學生分一分，然后交流匯報，有的畫圖，有的用算式說明。

教師追問：如果是更多的橘子，這畫圖一個一個加和減就太麻煩了。那怎樣來解決這個問題呢？（學生在交流匯報中明確可以用除法）

第三環(huán)節(jié)：解釋應用數學模型。教師提出：9根、10根、11根、12根、13根……小棒搭正方形，最多能搭幾個呢？他們的余數有什么關系？

這樣的過程讓學生認識到現實中有這樣的問題：要將一些物品每幾個分成一份，各份相同，有分不盡的情況，可以用有余數除法來解決。同時，借助分橘子的具體實例，使學生明確有余數除法算式中被除數、除數、商及余數的實際意義，加深了學生對有余數除法模型的認識。

2.在綜合中“熟練”：凸顯多維問題的效用

“多維問題”就是指大數據、大學科背景下的復雜數學問題，它是多個簡單問題的融合，這樣的問題更貼近生活實際，它的解決策略并非多個簡單問題方法的疊加，而是涉及了更加綜合的、深層能力的應用。

三年級在教學了條形統計圖后，教師提出：“如果你是一名食堂管理人員，你會如何科學地設計學生的菜譜呢？”老師從食堂菜肴的浪費現象入手，讓學生去調查統計出：“學生喜歡的菜肴有哪些？”最后并制成了一張統計圖。

他接著又問：是不是考慮到同學們的喜好，這樣的飲食結構就是最合理的呢？我們還應該考慮到什么問題呢？學生立即想到：還要考慮到食物中的營養(yǎng)成分。那小學生在生長發(fā)育時期對各種營養(yǎng)成分的需求量是多少，食物中各種營養(yǎng)成分的含量又怎樣呢……

老師通過一次次的提問引導，幫助學生從數學、信息技術、科學等維度思考分析問題，制定解決方案，這為孩子們自己獨立解決問題提供了可對照的有效數學經驗。

三、有效“調控”是從“懂”到“會”的保障

1.分析策劃能力在交流中生成

當解決思考性較強、解題策略較豐富的數學問題時， 教師應騰出專門的時間用于師生之間或學生之間的交流活動。當問題呈現于學生面前時，首先要求學生充分思考，在他們各自想法的交流中，然后組織學生對各種方法進行討論、分析、評價，最后再制定出具體的解題方法加以實施。

2.反思總結水平在回顧中提升

學生在完成學習任務之后回顧一下自己的學習過程，想一想自己是如何一步一步走向成功的？ 采用了哪些有效的策略和方法？ 碰到哪些困難？ 通過什么方式克服了困難？這樣不僅能提高自我監(jiān)控能力，同時思維能力也就在這種不斷探索、回顧和反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性。

3.自我評價技巧在自評他評中完善

在解決問題的過程中，要逐漸讓學生變成評價的主體，要讓他們學會激勵性的評價，既學會評價自己，又學會評價別人。既可以評價學習的結果，又可以評價學習的過程，還可以評價學習的方法。通過評價，引發(fā)學生對自己或他人的反思，達到取人之長、補己之短的目的。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劉海粟小學）