《經濟生活》與數學知識的關聯研究

宋榮華

【摘 要】經濟生活與數學知識緊密關聯，兩個學科之間的交叉融合比較明顯。利用數學符號、數學圖象、數學公式及計算和數學列表來表達經濟觀點，理順經濟關系，研究經濟現象，揭示經濟本質，有助于提高課堂達成度，激發學生學習的積極性。

【關鍵詞】經濟生活 數學知識 關聯

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）08B-0073-03

大千世界的萬事萬物都存在著可以定量或定性分析的數量關系，借助數量手段研究經濟生活，理解經濟理論，剖析經濟現象，揭示經濟本質，增強經濟價值觀，是拓展和延伸《經濟生活》課堂廣度和深度的有效方法，是順利實施高效課堂的有效手段。借助數量手段，利用數學符號（如+↓↑∈≠<>÷×）、數學圖象、數學公式、數學計算、數學表格等工具，將生僻、枯燥、乏味、抽象的經濟術語、經濟原理翻譯成生活化、形象化、具體化的數學語言，讓學生更容易理解和掌握《經濟生活》這門課程，促進教學效果的生成和提高。筆者結合教學實踐，就《經濟生活》教學中運用的數學知識進行粗淺的探索與思考。

一、《經濟生活》與數學知識的四大關聯

（一）《經濟生活》與數學符號的關聯

在數學世界中，最常見莫過于數學符號，離開數學符號，數學也就失去了應有之義。借助數學符號，簡潔直觀地呈現板書，演繹復雜晦澀的經濟概念，讓學生便于快捷筆記，課堂達成度就很高。如“企業∈市場主體”就是用歸集符號形象地說明企業和市場主體之間的聯系，財政收入+企業收入+居民收入=國民收入，價值總量=單位商品價值量×商品數量，恩格爾系數=食品支出÷家庭消費總支出，這些關系就是借助數學關系式，運用“+，-，×，÷，=”把它們連接起來，直觀地表示各種經濟關系，幫助學生理解和掌握國民收入分配體系，價值總量的計算，恩格爾系數計算。如在講到個別生產者千方百計提高個別勞動生產率時，個別勞動生產率>社會勞動生產率，意味著個別勞動時間<社會勞動時間，在同一時間，可以生產出更多的使用價值量，獲得更多的利潤，就是運用“<”和“>”不等號，來直觀地呈現個別和社會在生產時間和生產效率領域的關系，從而更加深刻地明白企業進行科技創新、管理創新，提高生產率的積極意義。引入題目體驗一下：

公民在選擇投資方式時，除了購買股票外，還可以選擇債券、基金、儲蓄存款等。下列有關這些投資方式的比較正確的是（ ）

A.收益率：股票>債券>基金>儲蓄存款

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

B.收益率：股票<債券<基金<儲蓄存款

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

C.收益率：股票>基金>債券>儲蓄存款

風險度：股票>基金>債券>儲蓄存款

D.收益率：儲蓄存款>股票>基金>債券

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

【分析】在解題時，借助已有的各種投資方式收益和風險的知識背景，借助“>”不等號，直觀地呈現股票、基金、債券、儲蓄存款風險由大到小依次排列，根據風險與收益成正相關關系，收益也是由大到下排列，選C。

總之，將數學符號運用到《經濟生活》的教和學中，極大地促進了課堂效率的提高，使課堂效果事半功倍。

（二）《經濟生活》與數學圖象的關聯

1.函數圖象在教學中的運用

函數圖象往往反映的是兩個變量之間的關系，在數學函數圖象中，一般以橫坐標作自變量，以縱坐標作因變量。與數學函數習慣相反，在《經濟生活》中，一般以縱坐標作自變量，以橫坐標作因變量。比如微觀經濟學在研究供給曲線和需求曲線時更需要用到函數圖象。例如在物價變動對需求的影響時（見左下圖需求曲線），我們以價格P作自變量，需求Q作因變量，正常情況下，表示不同商品（以A，B為例）對物價的變動的反應不同，生活必需品A對物價變動反應較小，需求量變動不是很大，而高檔耐用品B對物價變動反應就比較劇烈；同理，正常情況下，相關商品（替代品或互補品）價格變動對其需求量的影響是不同的，某商品價格P上漲，人們會減少對其需求，而對其替代品的需求會增加，對其互補品的需求會減少，反之也成立，數學函數圖（見右下圖需求曲線）中的A曲線表示替代品需求量的變化，B曲線表示互補品需求量的變化。

2.坐標柱狀圖在教學中的運用

建立坐標系，畫出柱狀圖也是《經濟生活》學中常用的數學圖象法。通過仔細研究和觀察，找出可以建立坐標系的對象，設置相應的圖例，形成柱狀圖，此法可以與維恩圖、扇形圖、線段圖等同時配合使用。此法最大的優勢是可以從給定的圖形中清晰直觀地發現研究對象獨立的地位作用以及研究對象之間的內在聯系，從而敘述經濟現象，揭示經濟本質，得出研究結論，更加深刻地理解經濟知識，以便更加靈活透徹地運用。

如，當銀行儲蓄利率下降、企業經濟效益大幅下滑時，下列圖示最適宜的家庭投資理財方式是（ ）（注：圖中為儲蓄，為股票，為國債，為保險）

【分析】此題以投資方式為橫坐標，以百分比為縱坐標，選用“ 為儲蓄，為股票，為國債，為保險”為圖例，結合當前經濟形勢“儲蓄利率下降，企業經濟效益下滑”，借助學生對各種投資理財方式特點的理解，我們選擇適當儲蓄，增加穩健方式，投資國債，降低風險；減少股票投資，適當投資保險，規避風險。故C正確。

通過以上對“函數圖象”和“坐標柱狀圖”的闡述和例證，我們可以明顯感受到，這種數形結合方法，對幫助學生快速準確掌握經濟學基本概念、原理，理清經濟生活中各知識之間的內在聯系，有著傳統文字闡述所無法替代的作用，是實現晦澀抽象向通俗形象過渡的紐帶和橋梁。

（三）經濟生活和數學關系式與計算的關聯

筆者研究了近5年的全國各地的高考試題，涉及數學計算的題目出現的頻率比較高。高考中通過設計此類題目，來考查考生對經濟生活知識的識記、理解能力，以及綜合分析問題、解決問題的能力。通過此類題目的歸納、整理和系統訓練，幫助學生提高解題的速度和正確率。現將幾種常見情況列舉如下。

1.順差=出口-進口，逆差=進口-出口

如，2011年江蘇高考34題，填寫下表中A，B處的數據。

【分析】此處涉及順差和逆差的計算，順差（出超）=出口-進口，故A=20.23-1.215；逆差（入超）=進口-出口，故B=-（1.215-0.734）。此題在計算時要注意緊扣表一表二中的表頭，排除干擾數據，如表二中的“中國附加值占出口比重”，還要注意逆差是負值。

2.價值總量=單位商品價值量×商品數量

如，2009年某國生產甲種商品100萬件，每件價值量為6元，如果2010年該國生產甲種商品的勞動生產率提高20%，其它條件不變，則2010年甲種商品的價值量和價值總量分別是多少？

【分析】解題過程中要注意幾點：①商品的價值量與社會勞動生產率成反比，2010年商品的價值量=2009年商品的價值量÷（1+20%）=6÷（1+20%）=5元；②商品數量與勞動生產率成正比，所以2010年商品的數量=100×（1+20%）=120萬件；③價值總量=價值量×商品數量，據①②所得，2010年價值總量=5×120=600萬元。值得指出的是，根據同一時間生產同種商品，價值總量與社會勞動生產率的變化無關，我們可以直接算出2010年價值總量為6×100萬元。

3.恩格爾系數=食品支出÷家庭總支出（各項消費總支出）

如，2010年江蘇某居民總支出如下（單位：元），食品15000，衣服等日用品8000，教育醫療7000，水電煤氣5000，通訊、交通、娛樂10000，購買股票、債券等30000，問該居民家庭這一年的恩格爾系數是多少？

【分析】根據公式，該居民今年恩格爾系數=[15000÷（15000+8000+7000+5000+10000）]×100%≈33.3%，需要特別指出的是，計算家庭總支出時不能加上“購買股票、債券等30000”，因為這屬于家庭投資，而非家庭消費支出。

此外，我們還可借助數學關系式和數學計算研究貨幣流通規律、經濟效益等，讓學生在經濟生活知識背景下，利用數學語言表達經濟關系，用數學的工具來闡述經濟觀點，用數學的計算來推算出經濟結論，這是經濟生活學習中一種創新和必然。學生利用數學方法解決經濟生活問題，可以拓寬他們的視野，提高其思辨能力，掌握定性分析和定量分析相結合的解決方法，把理性形式邏輯和數理邏輯聯系起來，讓數學為經濟服務，讓經濟的發展推動數學學科的進步。

（四）經濟生活與數學列表的關聯

數學列表法的使用涉及領域很寬泛，在4個必修模塊和1個選修模塊中都較為廣泛地使用。在經濟生活的教學過程中，恰如其分地使用此法，能夠提高課堂效率，方便學生記憶，并準確把握經濟概念、經濟術語，將復雜的經濟現象和晦澀的經濟本質，轉化為直觀的數學表達方式，以分析和解決問題。

例如，我們在比較“勞動時間、生產效率、商品數量、商品價值量（總量）變量之間的關系”時，可列出如下表：

通過列此表，清晰直觀地把這幾個經濟學概念統一起來，讓學生在較短的時間內記住此表，掌握以上四個變量之間的正反比關系。此外，我們還可以用數學列表的形式來研究和比較“國債、金融債券和企業債券”“紙幣與貨幣”“通貨膨脹與通貨緊縮”“外匯與匯率”“有限責任公司與股份有限公司”“走出去與引進來”等眾多經濟生活基本概念、原理之間的內在聯系和區別，來提高課堂達成度，增強課堂實施有效性，達到事半功倍的效果。

二、幾對需要注意的關系

（一）正確處理好經濟生活術語性與數學語言規范性之間的關系

1.普通語言和數學語言的關系

我們在研究和討論經濟生活與數學知識的關聯時，分為普通語言和數學語言。使用普通語言時，用近乎口語化的語言講解經濟生活知識，學生倍感親切無間，無需過多的思維轉換，無需專門的翻譯，在教師講解的瞬間，能明白其意，知曉其理，課堂實施流暢無阻斷。使用數學語言時，要特別關注那些對數學不給力，數學基礎弱的學生群體，可能單一、古板且對數理邏輯要求高的數學語言會讓其產生本能性的抵觸，從而失去學習經濟生活的興趣。所以如何恰當地交叉使用這兩種語言，是我們需要正視的問題，

2.經濟語言的專業性和數學語言的規范性的關系

數學語言的使用是為了服從并服務于《經濟生活》課堂教學效果的優化，是為了讓學生更加清晰、準確、直觀易懂地掌握經濟概念、原理，所以數學語言的規范、科學的使用就顯得尤為重要，另外還要注意尊重《經濟生活》本身的具體特點。如借助函數圖象來理解變量之間的經濟關系時，一定要注意，西方經濟學通常是將縱坐標作為自變量，橫坐標作為因變量的，這一點與傳統的數學表達習慣截然不同。

（二）防止數學知識在經濟生活教學的中泛濫化、邊緣化

在日常的教學實踐中，我們發現數學知識在《經濟生活》教學中發揮著舉足輕重的作用，借助數學工具，傳統模式下的偏難理解掌握的問題得以迎刃而解。但是任何一種知識都不是萬能的，都只能在自己有限的能力范圍解決相應的問題，數學也不例外。因為任何事物都是一定數和量的組合體，都需要定量和定性地加以分析和解決，單純的數學知識可能只能理順其中淺表的聯系，真正的本質無法顯現。因此，我們不能把經濟生活知識當成數學題目來講，防止數學知識應用在經濟生活教學的中泛濫化、邊緣化。在教學過程中，借助數學思維、數理邏輯，運用數學方法，借助人文社會科學、自然科學知識、思維科學知識，將經濟生活知識演繹得更加充分、完整和科學。

（責編 盧建龍）