3—PUU并聯機構的運動學分析

白晟賢

摘 要：本文對3-PUU并聯機構進行位置分析，求解出3-PUU并聯機器人的運動學正解和運動學逆解，正解要比逆解復雜難求。通過求解雅可比矩陣，推導出該機構的奇異位形位置，為動平臺的軌跡規劃奠定了基礎。用極限邊界搜索法求得 3-PUU并聯機構的工作空間。

關鍵詞：3-PUU；運動學分析；奇異位形

1.自由度的計算

在三維空間直角坐標系中，n活動構件共有6（n-1）個自由度。在3-PUU并聯機構中，令約束數目為g，第i個運動副的約束數目為ui，則該機構的自由度數目為：

3.雅克比矩陣和奇異位形

在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅克比行列式。并聯機構的雅克比矩陣可以判斷機構的奇異位形、進行誤差分析、軌跡規劃等。

機構學中所說的奇異位形被稱作特殊位形，指的是機構運動到某一特殊位置。機構的奇異位形決定了機器人的運動、受力、控制以及精度等諸方面的性能，因此對并聯機構的奇異位形做深入研究有很重要的實際意義。[1]研究奇異位形可以減少和消除奇異位形對機構運動的影響，從而進一步提高并聯機構的運動性能，促進并聯機構產品的實用化，使并聯機構產品得到更廣泛的發展。

研究并聯機構的奇異位形主要采用代數法。代數法就是求得的雅克比矩陣的行列式的值為0時，該機構處于奇異位置，機構喪失一個或者多個自由度。

該機構的雅克比矩陣為：

4.并聯機構的工作空間

并聯機構相比于串聯機構而言，具有剛度大、慣性低等特點，但對其工作空間有嚴格的要求。工作空間是衡量并聯機器人性能的重要指標之一。

并聯機構的工作空間分為靈巧工作空間和可達工作空間兩種類型。靈巧工作空間指的是在操作手臂上某一參考點可以從任何方向到達的位置點的集合。可達工作空間指的是操作手臂上某一參考點可以達到的位置點的集合，不必考慮操作器的姿態。

求解并聯機構的工作空間一般采用數值法和解析法。極限邊界搜索法屬于數值法當中的一種。它的基本原理是： 給出一個足夠大的空間范圍，它包含了并聯機構可能的運動范圍。在此范圍內，將產生大量隨機點，測試每一個點是否在工作空間內，也就是逐點求每一條支鏈的逆解。

例如，當該并聯機構的結構尺寸為直徑64毫米，長度350毫米，滑塊的運動范圍為100～400毫米時，該并聯機構的工作空間為一個三菱錐結構[2]。

參考文獻：

[1]劉旭東，黃 田.3-TPT型并聯機器人工作空間解析與綜合[J].中國機械工程，2001（S1）：151—153.

[2]汪勁松，黃 田.并聯機床——機床行業面臨的機遇與挑戰[J].中國機械工程，1999（10）：103—107.

（作者單位：大連大學機械工程學院）