也談初中數(shù)學(xué)課堂的美育滲透

鄭曉紅

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是對(duì)自然規(guī)律的探索，也有其他方面的教育滲透。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者一直在探索如何根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教學(xué)。我認(rèn)為這項(xiàng)工作可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

一、展示美。

數(shù)學(xué)美不同于自然美，也不同于藝術(shù)美。數(shù)學(xué)美是內(nèi)在美、結(jié)構(gòu)美、邏輯美。它不僅有語(yǔ)言符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，而且有定理公式的統(tǒng)一美；不僅有圖形的對(duì)稱和諧相似美，而且有思路方法的嚴(yán)謹(jǐn)奇異美。初中數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)藏著豐富的美育素材，教學(xué)時(shí)應(yīng)該結(jié)合知識(shí)的教學(xué)過(guò)程適時(shí)展示，引導(dǎo)學(xué)生去感悟、去鑒賞。例如：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式就有豐富的數(shù)學(xué)美。公式告之，二次方程的實(shí)數(shù)根由三個(gè)系數(shù)完全確定，至于未知數(shù)用什么字母表示、未知數(shù)所代表的實(shí)際意義是什么是沒(méi)有關(guān)系的，這反映了數(shù)學(xué)的抽象美、一般美、簡(jiǎn)潔美；公式包括了初中階段所學(xué)的全部六種代數(shù)運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，體現(xiàn)了對(duì)稱合諧美；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程卻沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這是實(shí)數(shù)性質(zhì)的奇異美；公式回答了解二次方程的全部三個(gè)問(wèn)題：有沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，如何求根，公式的運(yùn)算順序自動(dòng)決定了方程求解的程序，這是統(tǒng)一含蓄美。玩味這一公式無(wú)異于讀一首詩(shī)，看一幅畫(huà)，聽(tīng)一首數(shù)學(xué)的歌。這一公式曾經(jīng)出現(xiàn)在初中課本的封面上也就不足為怪了。

美育是心靈的體操，是智慧的風(fēng)帆。教師教學(xué)要改變單純傳授知識(shí)技能的傾向，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，得到數(shù)學(xué)美的感受，使學(xué)生成為一種既益智又怡神的審美活動(dòng)。

二、挖掘美。

數(shù)學(xué)教材是按知識(shí)發(fā)展的縱向系統(tǒng)編排的，蘊(yùn)含在其中的美沒(méi)有被明確的揭示和總結(jié)。教學(xué)時(shí)必須結(jié)合教材予以挖掘整理，暴露蘊(yùn)含在抽象枯燥外殼里的美，提高學(xué)生的審美層次和興趣。例如梯形面積公式S=2/1（a+b）h，孤立地看，談不上美。如果用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)把相關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)集中起來(lái)，就具強(qiáng)烈的審美效果。數(shù)學(xué)中這類事實(shí)不勝枚舉。輪換對(duì)稱，換元構(gòu)造具有整體美、數(shù)形結(jié)合，幾何變換給人以運(yùn)動(dòng)美，舉反例、否定、求補(bǔ)體現(xiàn)了奇異美。

三、引入美。

所謂引入美就是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不失時(shí)機(jī)地把美的觀念、美的方法和美的素材引入到課堂教學(xué)之中，為知識(shí)教學(xué)服務(wù)。首先教師教學(xué)的過(guò)程要審美化。包括教學(xué)內(nèi)容形象美、精辟分析，直觀演示，縝密思維；教學(xué)節(jié)奏和諧美、疏密相間，張弛有度，錯(cuò)落有致；教學(xué)方法藝術(shù)美，情景交融，講練結(jié)合，生動(dòng)活潑。教學(xué)過(guò)程的審美化為學(xué)生學(xué)習(xí)審美化奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)審美情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生不知不覺(jué)產(chǎn)生了審美注意、審美需要，激發(fā)了審美情感。在這種情感場(chǎng)中，學(xué)生知、情、意被充分調(diào)動(dòng)，建立起穩(wěn)定的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，逐步形成學(xué)生的自主創(chuàng)新的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

其次是充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，包括投影、幻燈、錄像、計(jì)算機(jī)和多媒體。這些輔助教具的應(yīng)用能使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化，靜止的內(nèi)容動(dòng)態(tài)化，做到文字符號(hào)聲音和圖象相結(jié)合，從而加深課堂教學(xué)的審美效果，形成好奇、好思、好學(xué)的意境。

繁雜多變的大自然，豐富多彩的社會(huì)生活到處都有數(shù)學(xué)美。圓柱形茶杯外側(cè)均勻地寫(xiě)著“可清心也”四個(gè)字，還可讀成“清心也可”，“心也可清”，“也可清心”，這是利用圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，展示了數(shù)學(xué)美的文化特征。行星軌道是橢圓、茉莉花瓣的曲線可用代數(shù)方程x3+y3=3axy來(lái)表示，人體比例遵循黃金分割，漫畫(huà)的神似蘊(yùn)含著特征不變量，體育彩票、建設(shè)設(shè)計(jì)、股市行情中處處都有“數(shù)學(xué)美”。“哪里有數(shù)，哪里就有美”。這些內(nèi)容適時(shí)引進(jìn)課堂，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，也能提高學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。

四、融貫美。

數(shù)學(xué)美是美的高級(jí)形式，它的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無(wú)限豐富的感性內(nèi)容。在教學(xué)中，教師運(yùn)用大量生動(dòng)的感性材料給學(xué)生以美感直覺(jué)，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運(yùn)算符號(hào)間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)易于接受，便于理解。教師通過(guò)嚴(yán)密的推理，生動(dòng)的語(yǔ)言，優(yōu)美的圖形，科學(xué)的板書(shū)等作出審美示范，創(chuàng)設(shè)思維情境，把數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)單統(tǒng)一、和諧對(duì)稱等特征融貫在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生在美的享受中獲得知識(shí)，理解知識(shí)，掌握知識(shí)。在潛移默化中理解數(shù)學(xué)美的真正含義。

教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行前后比較，歸納總結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系，并教給學(xué)生歸納整理的方法等手段融貫數(shù)學(xué)之美，既能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也能提高教學(xué)質(zhì)量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生把正棱柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球、圓錐內(nèi)接于球、圓臺(tái)內(nèi)接于球、球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺(tái)以及球內(nèi)切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與丘外接于正方體等等常見(jiàn)的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體的相“接”相“切”問(wèn)題，畫(huà)出圖形、分析比較，區(qū)別異同。根據(jù)多面體與旋轉(zhuǎn)體的定義和性質(zhì)，歸納總結(jié)各種情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系和各個(gè)元素之間的相互數(shù)量關(guān)系，尋覓解決問(wèn)題的截面和把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決的途徑。這些優(yōu)美對(duì)稱的圖形使學(xué)生看到美的形象，領(lǐng)略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過(guò)程中建立起“知識(shí)鏈”，形成了知識(shí)的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

五、創(chuàng)造美。

就是用數(shù)學(xué)美去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)揭示新規(guī)律，獲取新成果。它是數(shù)學(xué)美育的最高境界。數(shù)學(xué)美感誘發(fā)著無(wú)限的創(chuàng)造力。以下僅就數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)直覺(jué)思維作論述。直覺(jué)思維屬于創(chuàng)造性思維的范疇，它是數(shù)學(xué)素質(zhì)中最具活力的部分。用數(shù)學(xué)美去審視與挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題是直覺(jué)思維的源泉。美的認(rèn)識(shí)越強(qiáng)，直覺(jué)能力就越強(qiáng)。學(xué)過(guò)有理數(shù)之后，有的同學(xué)可能會(huì)產(chǎn)生這樣的念頭，是否存在無(wú)理數(shù)？既然有實(shí)數(shù)，大概還存在虛數(shù)吧？這種直覺(jué)就來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱和諧統(tǒng)一美的追求。當(dāng)這種直覺(jué)促使人們對(duì)無(wú)理數(shù)和虛數(shù)作進(jìn)一步探討時(shí)，無(wú)疑會(huì)激起學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。

幾何問(wèn)題作輔助線，因?yàn)闆](méi)有固定規(guī)律可循，學(xué)生甚感困惑。實(shí)際上作輔助線遵循一條基本原則——補(bǔ)美。補(bǔ)美就是創(chuàng)造，補(bǔ)美存在直覺(jué)。

數(shù)學(xué)中處處都有美的因素。教師應(yīng)當(dāng)留意挖掘，提高學(xué)生的審美能力，保進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)美的角度出發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好與創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。