培養學生的自主探究意識

趙生武

【困惑】

在新課程的理念下，提出要轉換以往教學過程中“新授知識”這一環節的思維與方法，要真正做到“以學生為主體，以教師為指導”這一教學原則。如何轉變？這使我們感到茫然不知所措……

在我校教研組組織的一次教研活動中，我觀摩了一節南京某校一位教師的開放式數學教學研討課——《巧數線段》，深為這位老師先進的教學理念、獨具匠心的教學設計和精湛的教學藝術所折服，在感嘆之余，我想把這位執教老師的教學構思整理成案例，以供各位同行進行交流與思考。

【過程】

課一開始，教師分給學生每人一張表格，讓他們獨立數一數，填一填。

通過巡視發現有不少學生寫出了正確的點數和線段數，但大部分學生表格中的第三欄都空著，不知如何是好。老師沒有立即講解，而是放手讓學生以小組為單位討論。教室里一下子熱鬧起來，個別小組的同學還展開了爭論。稍后老師要求每組把討論后的最佳結果填在事先準備好的大表格中，一一張貼在黑板上。主要有以下兩種情況：

教師沒有急于作評判，而是請兩位學生上臺數一數，說一說（以ABCD為例）。

學生甲是這樣數的：AB、BC、CD、AC、BD、AD共6條線段。

學生乙自信地說：“我們組的方法好，以A為左端點有AB、AC、AD三條，又以B為左端點有BC、BD兩條線段，以C為左端點有CD一條線段，它們各不相同，所以共有3+2+1=6（條）線段。”

同學們紛紛稱贊乙同學的方法好。這時丙同學卻勇敢地站起來說：“我認為甲同學的方法也很好，也能寫出算式3+2+1=6（條）。因為AB、BC、CD都是只含有一段的線段，有3條；AC和BD是含有兩段的線段，有2條；AD則是含有三段的線段，只有1條；所以共有3+2+1=6（條）?！?/p>

教師大大表揚了丙同學一番，繼續讓學生數下一圖形：

圖中有多少條線段，并提出有價值的問題。數線段有哪些方法？有什么竅門？學生經過討論，歸納出兩種基本方法：按序數和分類數。

正當學生們為自己努力所獲得的結果慶幸時，教師不失時機地拋出復雜問題：線段AB上共100個點，請問共有多少條線段？

有的學生動手畫起來，數起來了，更多的同學面露疑難之色，似乎在想：這么多點怎么數呢？

教師不講授方法，再次讓學生小組內討論，過了幾分鐘，小手紛紛舉起來。

學生A說：“我們小組按序數以第一個點為左端點的線段有99條，以第二個點為左端點的線段有98條，依次下去，總共有99+98+97+……+2+1（條）。”

學生B說：“我們從表格中發現了規律，第一個加數剛好比總數少1，然后每個加數少1，依次下去，直到1為止?！?/p>

學生C說：“我們發現第一個加數就是間隔數，因此線段總條數是1到間隔數所有自然數的和?！?/p>

學生D說：“我是這樣算的，點數乘以間隔數再除以2。”

接著老師和同學們一起分別對上述方法作了例證，再用學生的姓名命名，以表揚學生出色的表現和敏捷的思維。

適當練習后，教師又出示了一個實際問題，讓學生獨立解答：南京到上海的列車在途中要依次?？?個站，按照兩站間的地名不同設置票價，需多少種不同的票價？

同學們的解答主要有兩種：一種是8×7÷2=28（種）（或7+6+5+4+3+2+1），另一種是10×9÷2=45（種）（或9+8+7+…+2+1）。教師讓學生上臺講解方法及理由，一個學生畫了一幅草圖，兩端標上南京、上海，中間又有8個點表示8個?？空尽＿@時同學們都認為第二種方法是對的，共有10個站名，45種不同票價。

最后，教師讓學生數角和數三角形，發現幾乎所有的學生都能把數線段的方法遷移到數角和數三角形上，教師十分欣慰。并追問：數角、數三角形與數線段有什么內在聯系？學生們迅速答了上來，方法相同，有著同樣的規律。

結束時，教師特意讓學生自己小結并為本節課取課題。學生們一致認為應取“巧數線段”，“巧”就“巧”在只要數一數共有幾個點就可以按照規律計算出線段的條數。

【結論】

綜觀這節數學課，較之傳統教學模式，有了以下幾方面的變化：教師講的少了，學生的活動多了；師生單向的交流少了，學生之間、師生之間的互動和合作多了；簡單機械的重復勞動少了，學生探索規律、討論方法的時間多了。在整個課堂教學的組織形式上，改變了以往那種單純的教師講解，學生順著老師的思路推進的被動的“單向直射式”教學，轉向了以學生為主體的自由思維的“多向散射式”自主探究活動。在學生探求知識的過程中，老師充分信任學生，大膽放手讓學生自由進行觀察、操作、猜測、辯論等活動，允許學生從不同的角度，多側面、多層次、多方位地思考問題，從而得出多種數線段的方法。學生在獲得知識的同時，不僅切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生也得到了不同的發展，從根本上實現了由過去的“本本主義”向“人本主義”的轉變，學生真正的成了學習的主人。

在這堂課中，執教老師運用新課程的理念，注重學生的個體差異，從學生已有的生活經驗和知識背景出發，創設有助于學生自主學習，合作交流的情境，讓學生通過數一數、填一填、畫一畫，再經過討論、交流形成共識，從而真正理解和掌握數線段的策略和計算方法，有效地滲透了觀察、比較、歸納、演繹等數學思想方法。教師在學生自主探索的過程中，不只是“學生的引路人”，而是“啟發學生自己探路的人”，每當學生提出一種新的觀點和方法時，教師都不急于作出對與錯的評判，而是放手讓學生去討論，甚至爭論，通過分析、比較，驗證這種觀點和方法的可行性、正確性。對于學生發言的精彩之處，教師都能及時給予表揚、激勵，并用學生姓名命名各自發現的方法，極大地鼓舞了學生的學習積極性。學生在民主、寬松、和諧的學習氛圍中，盡情地做著“數學思維”的自由體操。

“生活即數學”，學習數學的目的是為了應用。這節課中，教師創造性地設計教學內容，為學生提供一些可感知的材料，從學生已有的經驗和生活實際出發，引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題。這節課，教師在學生理解和掌握數線段的方法后，拋出了“求南京到上海兩站間需設置多少種不同票價”的生活實際問題，讓學生在解決生活問題中，體會數學在現實生活中的應用價值，體會學習數學的重要性，從而培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。