關于高中數學探究性學習的若干探討

王丹平

摘?要：新課程理念下的高中數學，關注學生在學習過程中的主體地位，因此探究學習成為新課程理念下的高中數學的必然選擇。本文就從問題引路、學法指導、思維歷練三個層面談談探究性學習的探索和實踐。

關鍵詞：探究性學習數學教學課程改革

隨著新課程改革的進一步推進，學生在學習方式方面存在的問題也日益突出起來。新課程理念下的高中數學，關注學生在學習過程中的主體地位，提升學生的探究意識和實踐能力，探究學習成為新課程理念下的高中數學的必然選擇。那么，如何有效地讓學生在高中數學學習的過程中進行探究性學習呢？下面筆者就結合十幾年的教學生涯，談談在高中數學教學中實施探究性學習的若干踐行。

一、問題引路——激發學生的探究欲望

探究性學習是從問題開始的，學生發現問題并提出問題是在一定的情景中引發的，進而才能激發學生的探究欲望。因此不論在探究活動開始，還是在探究活動之中，教師都要善于創設符合探究內容的教學情景，使無形的“情”與有形的“境”有機融合，去誘發和觸及學生的精神需要，開啟學習者心靈的窗戶，激發學生學習的興趣，點燃其思維的火花，使學生以積極的心態，投入到探究式教學活動之中。

1.引入設疑

“良好的開端是成功的一半”，在課的引入中設疑有利于激發學生的探究興趣。例如在《指數函數》的教學中，創設這樣的問題情境：教師手拿一張廢報紙，面對全班同學提一個問題：“手中的報紙，撕了一次后重疊再撕，重復這個動作八次，會出現什么樣的結果？”一個簡單的問題，完全可以打破學生僵硬的思維，基礎薄弱與否根本不影響對結果的踴躍猜測。進行實際演示，課堂氣氛突然就炸開了鍋，全體目光注視著，期待試驗的結果。再次追問，若是給你一張厚度為0.3毫米的紙，對折再對折，連續對折多少次，能達到喜馬拉雅山這么高？（答案是25次，高度為10066米）學生對于這個小數字、大數據在吃驚的同時也感到耳目一新，產生認知上的沖突，在心理上形成了求知的欲望，使得學生迫切想了解所學內容，為新課講授營造了積極的心理需求，此時，他們就會帶著一種強烈的探究欲望進入學習狀態。

2.重點處設疑

在教學內容的重點處，如果有意設置疑問，布設陷阱，然后引導學生發現問題，并通過交流、探究，集中群體的智慧，從而找出“問題”出現的原因，使學生對問題更加明確和理解。如在學習橢圓的定義，教師可以提出以下的問題以幫助學生深入理解概念：

（1）將定義中的“大于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余不變，點的軌跡是什么？

（2）將定義中的“大于|F1F2|”換為“小于|F1F2|”，其余不變，點的軌跡是什么？

（3）若這個常數等于零，其余不變，點的軌跡是什么？

這一系列實驗的踐行，讓學生學有所思，思有所行，即讓學生突破了“橢圓定義”學習的難點，又大大提升了學習的熱情。

3.疑難處設疑

在學生學習知識的疑難處設疑，能引發學生強烈的探究欲望。例如，設函數y=x4+（2m-1）x2+m（0≤m≤1），恒為正值，試確定m的取值范圍。學生由Δ=m2-4ac解得：

若取m=10，則Δ=190-40＞0，但y=x4+19x2+10＞0，與解矛盾，是何道理呢?這樣設計就能使學生感到比較疑難，教師趁機提問學生:聽說過“反客為主”的解題方法嗎?能否換個角度去研究？教師在黑板上寫出已知該函數的變形式：y=（2x+1）x2+x4-x2（0≤m≤1），同學們頓時恍然大悟，此問題就在師生良好情感的雙向交流中得到解決。

在教學踐行中，我們教師要巧設問題，引導學生學習，也要注重培養學生的探究能力。

二、學法指導——培養學生的探究能力

培養學生探究學習能力，需要教師在平時的教學中進行學法指導，這樣才能讓學生在具備一定能力的基礎之上進行探究學習。

1.指導“做”，培養學生的操作能力

現行的新課程體系中強調了學生是課堂教學的主體，學生的實踐活動是形成和發展學生情感的重要途徑，也是學生情感豐富的源泉。因此，在教學中我們要加強對學生操作能力的培養。經常引導學生動手畫、動口說，讓學生積極參與到教學實踐的過程中來，并讓學生自己體驗學習的成功喜悅，進而主動地去探究知識和掌握知識。教師還要指導操作過程，明確程序，不能把操作活動看做是一般的手動活動，要有目的、有計劃地指導。例如在講《橢圓的標準方程》時，教師以四人為一個學習小組，并為每小組都準備了一塊硬紙板、兩個圖釘和一條繩子，經教師的簡單提示之后，讓同學們發揮自己的智慧，以小組合作的方式去完成橢圓的繪制。隨后，教師可以改變兩圖釘之間的距離，讓學生們再觀察圖像發生的變化。通過各組的實驗，發現距離對圖像形狀產生的影響，從而得到相應的橢圓知識，一些簡單的結論都由學生在實際的作圖過程中得出。這樣學生就會對所要學習的知識充滿興趣，使得整個課堂激烈而又理性，也使學生既獲得知識，又學會探索的方法。

2.指導“想”，培養學生的創新能力

教師要從創造性思維的主動性、求異性、發散性、獨創性四點要求著手，不拘泥于教材，采用開放式教學形式，讓學生在民主的教學氛圍中拓寬思路、施展才華，迸發出創造性思維的火花。如，教學“三棱錐的體積公式”時，筆者鼓勵學生用多種方法推導出三棱錐的體積計算公式，引導學生大膽猜想，積極驗證，結果出現平移合拼、割補和添減等多種方法。筆者及時給予學生充分肯定和表揚，使學生享受到成功的喜悅，增強對創造性活動的信心。將課堂時間留給學生進行想象、討論、實踐，讓學生在互動開放的舞臺中盡情地展示，那么高中數學課堂的教學自然而然就會呈現一幅生機勃勃的情形。

3.指導“比”，培養學生的遷移類推能力

一切新知識都是在原有的認識基礎上產生的，遷移現象普遍存在于人們認識活動之中。要教會學生在學習新知識的過程中，不斷地和以前的知識進行類比，思考它們的聯系與區別，運用遷移和類推的方法把舊知識進行系統、完善和延伸。在立體幾何教學中，要積極挖掘現實生活中的幾何素材，促使學生將具體形象的直觀材料遷移成抽象的邏輯關系。如，上立體幾何課時，筆者都展示大量的幾何圖片：正方體、長方體、四面體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等，平視、俯視、側視，靜止看、旋轉看、翻折看，并且要求每個學生自制一個正方體、一個長方體、一個正三棱錐學具，多觀察、多猜想、多推理、多驗證、多概括、多歸納，了解它們的結構特征，以加強空間幾何體與平面圖形的聯系與遷移。又如在學習等比數列時，教師可根據等差數列和等比數列的類似性，先回憶等差數列中的相關知識：定義：an＋1-an=d（d為常數），通項公式：an=a1＋（n-1）d，性質：an=aｍ+（n+m）d；若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。讓學生通過對等差數列的定義、通項公式、相關性質的回顧去學習、研究等比數列的知識和相關概念。通過小組合作，回憶舊知的證明推導方法，來類比得到新知，得到結論，給出證明。教學就是要利用這種聯系讓學生利用舊知來探索新知。

4.指導“用”，培養學生解決實際問題的能力

數學來源于實際生活，數學又為實際生活服務，兩者相互依存，缺一不可。學數學首先是應用，應用數學是學數學的出發點和歸宿。學生能在數學化過程中抽象出數學知識、理解數學思想，就學生學習而言只是數學學習的一個方面，更重要的是使學生學會把這些數學知識運用到實際生活中去，用數學觀點和方法來認識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題。實際生活問題還可以拉近學生與知識之間的距離，對學生的興趣和思維起到凝聚的作用。教師要讓學生在數學應用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。如在講解用均值不等式求最值問題后，可以讓學生設計一些簡單的模型，讓他們在實際應用的過程中體驗到數學的魅力所在，同時也讓他們深深體會到數學與實際生活離得很近。

三、思維歷練——培養學生的探究思維

在“深入探究”階段，要引導學生想方設法對假設和方案進行邏輯推理、合理論證，支持或推翻假設或方案。教師要組織學生進行必要的討論和交流，開拓學生的思維空間，調控探究過程，當大多數學生探究有困難時，抓住關鍵障礙處進行適當點撥。

在“形成新知”階段，教師要對主要錯誤或獨特見解進行講評，對學生的探究成果進行歸納評價，引導學生發現規律，得出結論，提煉數學思想方法。同時，要堅持鼓勵和贊美，讓學生體驗成功的快樂。學生要不斷總結和反思，對探究成果進行系統化、網絡化，完成“真正意義上的建構”。這兩個階段的重點是培養學生的創新思維，要力求做到重視抽象概括，培養辯證思維。抽象概括是思維的重要特性，學習與運用的過程就是概括——遷移的過程。沒有抽象概括，就談不上遷移；沒有抽象概括，就無法進行邏輯推理。“探究學習”的課堂教學，要重視對數學概念和數學規律的抽象概括，重視推理論證的教學。教師監控思維流程，指導思維定向；學生反思思維過程，檢討得失，加強對原理、通法的認識，強化自我監控意識。根據高中階段學生的思維特點，要采取多種方式，加強學生形式抽象邏輯思維能力的培養，提高學生辯證抽象思維的水平。

總之，探究性學習是當前基礎教育課程改革倡導的一種新的學習方式，也是高中數學教學和學習方式改革的方向。在組織學生進行數學探究性學習時，我們要較好地處理好教師的指導作用與學生的主體作用的結合，讓學生在教師指導下獨立探索，既強化思維訓練，又突出培養能力，全方位提高學生素質。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.新課程師資培訓精要[M].北京:北京大學出版社,2002.

[2]劉曉明,王麗榮.新課程與教師心理素質[M].長春:東北師范大學出版社,2004.

[3]曹一鳴.略論數學反思能力的培養[J].中學數學教學參考.2004(9).

（作者單位：溫嶺市職業中等專業學校）