淺談中學數學概念的講解

陳嬌

【摘 要】數學概念是學習數學的前提，淡化概念要掌握“度”。要培養數學素質，必須重視概念的學習。知識是為生活實踐服務的，所有的數學概念，全部來源于現實生活的具體事例。一切的公理，定理，公式，法則，規定都是數學概念組合而成。

【關鍵詞】概念；本質

在人類帶著希翼和憧憬，走入了科技迅猛發展的21世紀之際，教育課程改革便成為了時代的最強音。在改革過程中，難免存在著各種問題，有人提出了淡化概念的觀點，其針對于中學生普遍存在的課業負擔過重，但如何淡化概念，具體到一線教學，尚沒有定論，怎樣把握好度，卻是一個值得探討的問題。淡化概念在某種程度上，必然會使學生的知識結構中出現概念理解的不穩定、不清晰、不準確，容易出現學習的負遷移，為進一步的學習帶來了困擾。可見，不能武斷地強調對概念的淡化，而應力求理論與實際相結合，緊密聯系自己的教學實踐，用辯證唯物主義的觀點來進行概念的教學。

數學概念是學習數學的前提，淡化概念要掌握“度”。要培養數學素質，必須重視概念的學習。知識是為生活實踐服務的，所有的數學概念，全部來源于現實生活的具體事例。一切的公理，定理，公式，法則，規定都是數學概念組合而成。一般地，鑒于中學生的年齡特征、心理建構能力和知識結構，某些概念的學習不能提出過高的要求，特別是將概念形式化，對于概念定義的語言，不追求過于嚴謹，必須充分考慮可接受性原則，九年義務教育數學課程標準，對于有理數、方程、不等式、代數式、二次根式等，從過去的大綱要求理解，降低到了解的層次，因為初中生對于上述概念很難達到理性認識，只要求在感性認識的基礎上，能說出是什么何在實際題目中能識別就可以了，淡化概念，必然會使學生的知識結構中出現概念理解的不穩定、不清晰、不準確，容易出現學習的負遷移，為進一步的學習帶來了困擾。可見，不能武斷地強調對概念的淡化，而應力求理論與實際相結合，緊密聯系自己的教學實踐，用辯證唯物主義的觀點來進行概念的教學。

針對初中數學概念學習，我總結了以下幾種教法：

一、抓住概念的本質

每個概念都有確定的含義，即區別于其它概念的特殊性質。例如，“方程”的概念的含義是“含有未知數的等式”，明確地指出了方程與代數式的區別；代數式是“用代數運算符號把數字和表示數的字母連接起來的式子”，所以，代數式的本質是一個“數”，而我們所學的方程，是用等號連接兩個代數式，它的本質是表明一個“關系”，只有其中的字母取一定的數值時，等號兩邊的代數式的值才能相等，而這個“一定的數值”還不知道，所以叫做未知數。

二、理解概念的條件

定義是判斷一件事情的語句，它是由題設和結論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如二次函數是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數，如果去掉a≠0這個條件，則二次項的系數可以等于0，此時這個函數就不一定是二次函數，還可以是一次函數。這是我們做題時經常容易出錯之處，因為少了a≠0這個條件，就不是二次函數的概念了。

三、學會順用逆用定義

所有的數學定義都是真命題，而且它的逆命題也是真命題，也就是說，定義都是可逆的. 概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念；逆用定義可以得出這個概念所具有的性質. 只有學會了順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。

四、深刻理解數學概念符號的含義

數學符號是數學概念的一種表達方式，它簡單明了，易記易用。 如a的絕對值“|a|”，除了代數意義外，它還有幾何意義， 表示數軸上坐標為a的點到原點的距離；-a是負數嗎？字母a表示實數，-a是a的相反數，也是實數。

五、運用數形結合方法理解概念

新課程標準中指出，高中數學課程的目標之一是“使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用”。數學思想方法有很多，以下我想結合自己的教學實踐，以數形結合思想為例，談談我在教學中是如何使用教材使學生的數形結合能力逐步得到提高的。

數學是研究空間形式和數量關系的科學，數形結合思想是重要的數學思想之一，它是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析研究對象的代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題得到解決。它的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，在代數與幾何的結合上尋找解題思路。它包含兩個方面：“以形助數”，即借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系；“以數輔形”，即借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性。正如我國著名的數學家華羅庚先生所說“數缺形時少直觀，形離數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。