淺談高中立體幾何教學中學生空間想象力的培養

褚紅英

摘 要：空間想象能力是學生學習立體幾何的重要條件之一。本文淺要論述了高中立體幾何教學中學生空間想象力培養的必要性，并針對如何培養學生的空間想象力提出了自己的一些看法。

關鍵詞：高中；立體幾何；空間想象力

立體幾何是普通高中數學的重點、難點之一，而空間想象能力則是學習立體幾何的重要條件之一。數學空間想象能力是一種特殊的想象能力，它遵循一般想象能力的規律，表現為“再造想象”與“創造想象”兩種能力。

所謂再造想象，就是按照語言描述或根據圖樣、模型、符號等的描繪在大腦中產生新形象的心理過程。《普通高中數學課程標準》（實驗）描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”“能根據條件做出立體模型或畫出圖形”等，這都屬于再造想象。所謂創造想象，就是根據一定目的、任務，獨立地創造出新事物映像的心理過程。

一、高中立體幾何教學中學生空間想象力培養的必要性

教學實際中都普遍存在這樣一個事實：許多同學最怕的就是與空間圖形相關的數學問題，每年還沒有開始學立體幾何內容，就會有一些同學問，“老師，立體幾何是不是很難的呀？我怕我學不好。”乃至于視《立體幾何》的學習為畏途，究其原因，主要是這些同學缺乏空間想象力，由于學生空間想象能力的缺乏和該課程高度的抽象性，造成了學生學習有困難。

為了把這個難點突破，現在的高中新教材調整了這一部分內容，《普通高中數學課程標準》（實驗）這一書中，重新定位了課程性質、課程理念、教學建議、評價建議、教材編寫建議。一是調整了學習時間，二是調整了學習內容，三是調整課時安排。這三個方面的調整，將歸納（實驗）與演繹相結合的體系代替了教材編寫單純演繹性的表述體系。我個人覺得把數學教學中的立體幾何這一難點突破，不僅要改變教學形式，更在于改變教學思想。應該把運動、變化、辯證的觀點應用于教學中，把靜態的立體幾何教活為動態的幾何，讓學生不僅把幾何知識形式化，同時加深對立體幾何概念、法則、方法、意義的辨證理解，從而有效提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、高中立體幾何教學中學生空間想象力培養的策略

1.抓起始階段，強化學生對三維空間的認知，盡快實現由平面到立體的過渡

立體幾何起始階段的教學十分重要。立體幾何開始之時，也正是培養學生空間概念的最佳時機，抓好這一階段的教學將為學生學好立體幾何奠定堅實的基礎。立體幾何是平面幾何的延伸和拓展，相當一部分的結論是在平面幾何知識的基礎上經過類比和推廣得到的，在這類比推廣過程中，要充分認識結論是相同、相似，還是存在極大差異，逐步鍛煉學生的立體觀念。在引入立體幾何概念時運用直觀手段，以觀察、感知來“喚醒”學生大腦信息庫中已貯存的“空間信息”，確立概念就比較順利，學習后印象也比較深刻。具體可采用以下一些方法。

（1）引導學生認真觀察。空間想象能力的培養，就要多看、巧看， “看”是培養空間想象能力、學好立體幾何的關鍵。要讓學生仔細看模型，這里所說的模型，不僅指教學使用的立體幾何教具，而主要是指學生人人都有的桌面、書本、手掌（代表平面）；筆、手指、日光燈管（代表直線）；還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點的三條兩兩垂直的直線或三個兩兩垂直的平面）、粉筆盒（長方體）等。必要時還要讓學生親自操作，善用這些現成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。

例題：一個二面角的兩個面分別與另一個二面角的兩個面垂直，問這兩個二面角的大小關系？

做這個題目如果單獨依靠空間想象能力是很難得做出來的，畫圖也較難，并且畫出的圖形是靜止的（而教學模型是可以運動的），再者針對各種情況畫出圖形既難畫也費時。另外，學生往往還會用習慣性思維，從以前做過的類似的題目得出“相等或互補”的錯誤結果。其實在做這個題目的時候，借助兩本打開的書本比劃一下，很快就可以得出結論（兩個角沒有任何關系）。

用這種教學方法，知識性和趣味性結合在一起，既形象又直觀，既能把學生的學習興趣提高，又能讓學生對所學知識的理解和記憶加深。

（2）鼓勵學生動手操作。初學立體幾何，學生的思維由于受初中平面幾何的干擾而缺乏空間想象力，而要化解這個難點，最有效的方法是引導學生制作模具，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。數學課堂教學中，讓學生有意識動手操作，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深學生印象，提高學生學習興趣，讓學生在具體的操作情境中，領悟數學的形成和發展的真諦。如課本第10頁練習的第4題就是一個讓學生動手制作模型的題目，并利用身邊的物品如筆（代表直線）、課本、書桌（代表平面），上課時讓學生隨時加以演示，進行空間圖形的變式訓練，提高學生的形象思維能力。自己動手演示能夠讓學生在親手演示中發現知識，加深印象，從而發展他們的空間想象力。

（3）指導學生學會畫圖。空間想象能力的培養，在初始階段要使學生正確識圖，要通過“圖形對照”“以圖思形”“以形繪圖”等方法，達到逐步熟練。在直觀圖上的線段、角度較之實物發生“畸變”，要有意識地訓練學生改變“平面幾何式”的視覺習慣，有能力讓“畸變”了的圖形“復原”。在正確識圖的基礎上還要學會畫圖，作圖能力作為一種學生必須掌握的基本技能被寫入了新《課程標準》，對圖形的掌握也在新《課程標準》中占有了重要的地位。實踐證明，較好的繪畫藝術不僅能激發學生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且能促使他們進一步掌握幾何圖形的本質特征，把空間圖形畫的更美更準，達到圖形與推理相互滲透、相互促進的理想效果。

2.從圖形入手，有序地建立起圖形、文字、符號這三種數學語言的聯系，教會學生表達

圖形是三維對象第一次抽象后的結果，是最先使用的數學工具，也是形象直觀的語言。文字語言是對圖形的描述、解釋和討論。符號語言則是文字語言的簡化和再次抽象。立體幾何有它自己特定的符號語言，要訓練學生善于利用符號語言表述問題，這不但可以簡化過程，而且也是知識專業化的體現。這一有序建立的三種數學語言的最終結果是對三維對象的整體認識。在教學中，尤其是在起始階段，要注意三種語言的使用，充分發揮各自的功能，更有效地培養學生的空間想象能力。同時，也要培養學生對三種語言的互相轉化的能力。當學生在課堂上親身對實物、教具模型進行實踐，并認真觀察和畫圖，體驗圖形是有規律可循時，教師應該在這個時候引導學生發現規律、原則歸納并表述出來。有些規律雖然不是學生親自證明的，但它是通過學生親身體驗后所得的，符合學生的學習實際，從而可以幫助學生理解空間圖形的位置關系，提高學生的空間想象能力，同時可以訓練學生思維的靈活性和敏捷性。

3.充分利用多媒體輔助教學

立體幾何教學難點的形成來自兩個方面：一是對學生而言，某些教學內容抽象，二是傳統教學手段不得力。立體幾何是一門具有極強抽象性的學科，它需要學習者有較強的空間想象能力，學生往往難理解、想象，如果教師能夠利用合理的課件把空間形象的展示與運動觀念的形成相結合，構筑動態的空間圖形的話，相信將有利于彌補傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，有利于學生空間觀念的形成，空間想象力的擴展，逐步培養學生的空間想象力。

例如，“異面直線的概念”可通過三維圖形的旋轉，表達難以用語言說清的問題；“多面體截面作法”可以用視聽結合的方式傳授知識信息，可以使學生眼觀文字圖形，耳聽解說旁白，字形規范，作圖清晰，其學習效率和記憶效率定會有明顯的提高。又如“從一個正方體中，如下圖那樣截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？”

根據題意設計成動畫情景，一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學生根據畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的—，進而得出所求體積為整體的—。這樣，通過畫面的演示，無需教師講解，學生自己就可以找到求解方法，同時在無形中樹立了間接求體積的概念。當然，雖然多媒體教學具有不可比擬的優越性，能使教學效果更佳，有利于學生進行適時的空間想象，吸引了學生的注意力，充分調動了學生的積極性，更益于學生空間想象力的培養。但在使用的過程中，不宜過多過濫，在制作的過程中，應充分保留鍛煉學生想象與思維的空間。

4.提高課堂教學的學生參與程度

現代教學論的思想核心是確認教師在教學中的主導地位的同時，認定學生在學習活動中的主體地位。因此，教學的最終目的是啟發和調動學生的主動性、積極性，讓學生“會學”。教師主導作用的效果應以學生主體功能的發揮是否充分來衡量。由于空間圖形位置關系的建立、公理定理的揭示及應用，都貫穿于探索與創新的過程中，教師要啟發、引導學生親自參與到這些創造性活動的過程中去，以達到鍛煉與開發空間想象力，提高空間思維的品質。立體幾何的課堂教學離不開空間想象，給足學生想象的時間，遠比多講幾個題目要有效得多。教師應啟發學生對一個空間問題從不同的角度去聯想、思考、探索，加強思維訓練的廣闊性、針對性，加強語言訓練的簡潔性、規范性，針對學生個體之間的差異，充分調動學生的自信心，學習的獨立性，這一切都離不開學生的參與和反饋。教師在教學過程中，要注意暴露知識的發生過程，重視歸納、猜測等合情推理的滲透，多給學生鍛煉的機會。

空間想象力的培養是一個從無到有、從有到好的過程，但能力的培養不是一節兩節課就能實現的，必須貫穿教學的始終，要克服學生中存在的畏懼心理，激發學生的學習熱情。

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（作者單位：江蘇省吳江高級中學）