讓學生在探索中獲得新知

趙生武

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0126-02

著名數學家波利亞認為：“學習任何知識最佳途徑，都是自己去發現。因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系?！北窘贪甘抢门f教材，嘗試讓學生主動去觀察、思考、探究，從而自己悟出規律，讓舊教材綻放出課改新花?，F以一個數除以分數教學教案為例。

一、以舊引新，促進理解

1.準備題：一輛汽車2小時行駛90千米，1小時行駛多少千米？

師：請同學們自己列式，并說說你為什么這樣列式？

生：根據題意，可列式為90÷2=45（千米）。我是根據“路程÷時間=速度”這樣的關系來列式的。

2.將準備題改為：

一輛汽車 小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？

師：題目條件的數據改變后，你們還會列式嗎？再說說你為什么這樣列式？

生：雖然題目中的數據變了，但仍然還是給了所行的路程和行這段路程用的時間。所以仍可根據“路程÷時間=速度”來求出速度。列式為“18÷ ”。

師：很好，同學們能夠運用已學過的知識列出這樣一道分數除法的式子，那么誰能用線段圖將這道題的意思表達出來呢？

生：作圖如下

二、自主探究、交流感悟

師：誰能根據線段圖的意思，推導出18÷ 的計算過程，并說出推導的理由。

1.學生自主探究（確實不懂可自學課本），并寫出計算過程。

2.小組合作交流：將自己推導的計算方法在四人小組中交流。

3.各組派代表反饋探究合作的成果：

生A：我是這樣想：18÷ =18÷0.4=45（千米）。因為 小時是0.4小時，這樣可轉化成小數除法來算。

生B：我想，因為2個 小時行了18千米，先求出1個 小時行的是（18÷2）千米，再求1小時，也就是5個 小時行的。可以這樣算：18÷ =18÷2×5=45（千米）。

生C：2個 小時行18千米，那么一個 小時就行了18千米的 ，5個 小時行的是它的5倍，可這樣算：18÷ =18× ×5=45（千米）

生D： 18÷ =18× =45（千米）。因為，1小時行的路程平均分成5份，其中的2份行了18千米，5份就是2份的 ，就是求18的 是多少，可列式為18× 。

生E：其實5份是2份的2 倍，我可以這樣計算：18÷ =18×2 =45（千米）

生F：把線段中2個 小時行的18千米看成是1份，那么1小時行的路程是它的2倍又多一半，因此18÷ =18×2+18÷2=45（千米）

生G：假如2個 小時行的18千米看成1份，那么我可以先把1小時行的路程看作是18千米的3倍，但它卻多了18千米的一半，應減去，所以可以這樣算：18÷ =18×3-18÷2=45（千米）

師：同學們各抒己見，探究出多種的計算方法，現在大家來觀察這些計算過程，哪些在解題過程中互相有聯系，有什么聯系？（生觀察7種計算過程）

（1）18÷ =18÷0.4=45（千米）。

（2）18÷ =18÷2×5=45（千米）。

（3）18÷ =18× ×5=45（千米）

（4）18÷ =18× =45（千米）。

（5）18÷ =18×2 =45（千米）

（6）18÷ =18×2+18÷2=45（千米）

（7）18÷ =18×3-18÷2=45（千米）

答：1小時行駛45千米。

生B：老師，我發現⑵⑶⑷解法上有聯系：你看

18÷ →18÷2×5→18× ×5→18× 是互相聯系，因此可以簡單寫成18÷ =18× =45（千米）

師：能否用簡單的一句話說出這個計算過程。

生：18÷ 等于18乘上 的倒數（ ）。

三、案例分析：

根據課改的新理念，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。

（1）本節課，從學生的已有知識出發，創設了有助于學生自主學習、合作交流的情境。課的一開始，通過準備題，使學生利用“路程÷時間=速度”這個已有的知識，運用在新課中例題的解答列式中：“18÷ ”，降低了學習的難度，又很順利地引入“一個數除以分數”的新課。

（2）重視了線段圖的作用。本節課應在學生充分理解題意的基礎上，才能自己悟出算理。而借助線段圖來理解已知條件，是一個重要步驟，因此，課的設計緊緊抓住這一環節，讓學生在自己獨立思考的基礎上，得出線段圖，從而使學生能更好地理解題意，充分運用線段圖，達到激活學生學習所必需的先前經驗的目的，為學生接下去的學習創設了一個較大的思維空間。

（3）留下空間、時間，讓學生主動參與學習活動。讓他們進行獨立思考，合作交流。教案設計時，先讓學生用各種方法獨立思考出“18÷ ”的計算過程，充分發揮了學生的獨立性和自主性。在此基礎上，進行小組交流，讓學生親自進行學習實踐和新知識的嘗試活動。學生在自我表現與和別人的交流過程中，獲得對數學的理解。同時，培養了他們的探索精神和創新能力。

（4）充分地讓學生體現了自我，讓他們在發言中看到自身的價值，得到了成功的喜悅。學生在說出算法的過程中想得多好?。∷麄冨塾卧谥R的海洋里，把自己對數學的理解充分地表達出來，提出了多種不同的算法。這時，老師進行充分的肯定及進一步的指導，使學生將所想到的知識升華到理論中去，從而進一步發展了觀察、思維、概括等能力，激發了學生學習興趣，建立了學習的自信心。

通過這樣一堂課的設計，也使我們充分認識到，教師是數學學習活動的組織者、引導者和合作者。在教學過程中，要積極利用各種教學資源，設計適合學生發展的教學過程，使學生能通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，使每個學生都能得到成功的學習體驗，得到相應的發展。

蘇霍姆林斯基說過：人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。如果能把課堂構建成一個探索的海洋，讓我們的孩子在這個海洋里自由地翱翔，使他們能從中得到盡可能的充分發展，那將是作為教育者所希望的。