再談利用高考題進行二輪復習

朱碧娜

摘 ?要：數學復習，離不開問題;高三數學的復習，離不開高考題;二輪復習，離不開本省近5年的高考題。那么，我們為什么要研究高考題？如何研究高考題？怎么有效利用高考題？這值得我們每一位高三數學教師和學生的思考。作為一名高三文科數學教師，我將論述如何有效利用高考題，促進文科學生的成長與進步。

關鍵詞：文科學生 高考題 二輪復習 有效利用 說題

文科生，“得數學者得天下”。但總體上數學學習能力較弱，往往只會盲目的做題，不知如何對所做的問題進行歸納總結，提煉思想方法;對數學題的甄別能力不強，充斥在市場的上復習資料又參差不齊，復習過程中，經常做很多無用功;同時數學學習態度不夠積極，缺乏信心，無法主動有效的復習。而文科數學高考的難度低于理科，更加注重基礎知識、基本方法的考查，注重知識的覆蓋面，但不刻意追求學科內知識的綜合。

因此，在二輪復習階段，教師要以近5年的高考題為導向，注重基礎知識的落實，注重主要思想方法的運用;同時依據學生實際，尋求積極有效的方法，來指導學生從自身實際出發，更有針對性的進行復習，來提高自己的成績。我認為教師與學生要做到以下幾點：

一、了解高考題命題指導思想與總體思路

2014年浙江省數學科命題，十分關注《考試說明》和《教學指導意見》的要求，十分關注文理科實際考查內容和要求的異同，盡量使文理科試題分別符合考生的實際水平，備戰2015高考，必須借鑒：

（一）試題難度充分考慮浙江省的教學實際，以此保持省自主命題的穩定性和適度創新。試題難度要求，期望整卷難度系數控制在0.6左右，即平均分90分左右。容易題（難度系數在0.7以上的試題）、中等題（難度系數在0.4-0.7的試題）、難題（難度系數在0.4以下的試題）的分值約4：5：1。

（二）試題考查內容要求既要有一定的覆蓋面，又突出知識主干內容，著重考查數學基礎知識、基本思想方法和數學能力。且試題背景設計力求公平，貼近學生實際，在熟悉的情境中考查能力。這更要求學生熟悉浙江省近5年高考題的特點。

（三）試題命制關注對數學概念的理解、數學理性思維、數學思想方法和解決數學問題的常規方法的考查，不出陳題和技巧過強的題，不用復習資料題，以此引導中學數學教學關注數學本質，減少程式化的大量訓練。

（四）試題表述力求科學規范，要求語言簡潔、表達清楚明白，長度適中，不給考生理解題意造成困難，不讓學生在讀題上花過多的時間，不因試題的表達不清或冗長給學生答題造成思維上的障礙。

我們關注以上四個方面，二輪復習階段，明確自己學生的高考目標和能力特點，主抓容易題和中等題，按知識題塊，各個突破，建立信心;部分同學要強化提高解決難題的能力。

二、研究高考題，把握試題命制方向

二輪復習，我從研究解答題開始。浙江省文科數學近幾年解答題5道：三角函數與解三角形、數列、立體幾何、導數、解析幾何。我以三角函數為例，指導學生對近5年的高考題進行研究，歸納知識點，提煉思想方法。

先將近5年的三角函數高考題印成提綱，提前兩天給學生去完成（附提綱格式）：

浙江省文科數學近5年高考題——三角函數

一、試題部分

二、知識、思想、方法總結

年份 2014 2013 2012 2011 2010

知識點

思想方法

（一）學生通過答題，能了解到三角函數、三角恒等變換與解三角形知識塊中：

（1）從出題模式上看：每年都有兩道題純三角知識題，10、13年還有一道與邏輯結合的小題。10、12、13、14年，小題主要涉及是三角函數圖像與性質，大題主要涉及解三角形中面積公式、正余弦定理的應用。2011年正好相反。

（2）涉及的知識點有：三角恒等變換公式（平方關系、兩角和差公式、二倍角公式、輔助角公式等），三角函數圖像的平移與變換，三角函數的有界性， ? ? ? ? ? ? ? ?型三角函數的圖像、性質（周期、振幅、初相等），三角形面積公式，三角形內角和為180°，正、余弦定理，09年還結合了向量的數量積。

（3）設計的主要問題：三角函數圖像與性質中：找圖像、求周期、求振幅、求初相;解三角形中：求角、求邊、求面積;三角函數與三角形結合：求角、求值。

以上幾點是學生視角直觀發現，課堂上，可以讓學生來說說自己的研究成果，文科生最缺乏的是信心，學生說出任何一點，教師都給予肯定，學生會倍受鼓舞。

（二）教師視角，更深層次去挖掘

（1）試題的立意。即試題的考查目的。三角函數是必考內容，從近幾年考查要求都不高，覆蓋了三角函數的基礎知識、基本技能和基本數學思想方法。近四年都沒有和其他知識綜合，體現了浙江省數學自主命題不特別強調在知識網絡交匯點處設計試題。

（2）試題的解法。比如：12、13、14年解答題第1步都是：利用正弦定理，“化邊為角”，求出角;12年第2步，利用正弦定理，“化角為邊”，再結合余弦定理算出邊;13年第2步，利用余弦定理公式與面積公式的相通點，求出整體，再求出面積。這兩年命題立意和解題方法非常一致，考查的的技能是：公式的靈活運用。涉及的思想方法是：化歸的思想和方程的思想。解題方法很常規。通觀5年高考，解題方法并不追求技巧，都是通法。

（3）試題的背景。高考數學試題設計背景通常通過不同的載體來實現和依托不同的方式來呈現，常見的有：以課本為背景;以往年的試題為背景;以數學競賽試題為背景;以生活數學常識為背景等。三角函數問題，基本上是以課本習題為背景，如，13年選擇第2題，源于必修4，第三章，習題A組11題：已知函數 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求 ? ?的最小正周期和最大值（即振幅）。同樣可以看到，這5年命題的延續性是非常強的。

（4）試題的推廣。即將試題進行變式、重組、引申、拓展。不少數學題目本身平淡無奇，但若能對條件進行適當的變化，并研究所得的結論發生變化的軌跡，常常會有許多意想不到的收獲。教師可以引導文科學生去嘗試改編題目，甚至自己編題。比如：13年解答題條件 ? ? ? ? ? ?，你能做一些變化，并求解嗎？根據本題解答依據是正弦定理，學生可能得到如下幾種改編方式： ? ? ? ? ?（正確，能算出角B）或 ? ? ? ? ? ? （錯誤，沒有真正理解正弦定理邊角互化的本質，只是做簡單的改寫）或2a cosB=c（學生能力較強，經過思考，正弦改余弦，同時，出現邊c，運用兩角和差的正弦公式，可以得到結論是A=B）。通過這種嘗試，學生對知識、思想方法認識更加深刻，完善和發展學生的認知結構。這也是二輪復習應有的目標。

（5）試題的導向。一個問題的價值并不在于它的深奧，而在于它的示范作用;一道試題的編制并不在于它的精巧，而在于它的導向功能。縱觀近5年考題，三角函數命題的導向非常明顯：一類：以三角恒等變換為橋梁，得到三角函數，再去圖像與性質;另一類：利用正、余弦定理及面積公式，利用化歸思想和方程思想求值。考查主干知識，不追求技巧，注重數學思想方法的落實。

明確了以上幾點，教師在課堂上，將這些信息傳達給學生，在以后的三角函數內容訓練中，不斷的深化。對還有問題的學生，教師對其點對點的進行跟蹤訓練，盡量做到每位學生都能突破這道必考題（中等難度題）。

三、有效利用高考題，通過“說題”，促進能力提升

由于學生基礎較弱，文科數學一輪復習，將高中知識重新“教”了一遍，教師講的多，學生被動聽，主動參與的少。二輪復習，學生能力已有了提升，要轉變，課堂的教學形式，多讓學生來“說題”，說出自己的想法，暴露出問題，老師做適當的指引。這樣的課堂才更能激起學生的學習熱情，是又輕松又有效的教學方法。那么，學生說什么，要怎么說呢？鑒于學生能力，教師必須進行必要的指導和訓練：

首先，通過解答5年高考題提綱，及知識與方法的歸納，說說自己縱觀5年高考題，最直觀的認識（前面已做說明），有利于學生知識結構的動態形成。

其次，說具體某道題。為了讓說題更有效，更常態化，開始訓練時，學生可以根據“解題策略提示卡” （見下頁），學生將以下5個提示性問題寫在卡片上，并放在桌子的左上角，當解決問題遇到困難時，就看一看，能有效的幫助學生發現方法、理清思路，從而在“說題”時有章可循，使得解題時條理清晰，目標明確。

以2013三角解答題為例（按照提示卡）：本題是解答題，解三角形中求角和求面積。問題的特點是：問題（Ⅰ）：條件給我們一個邊與角的等式關系，求角的大小。題目條件中的等式，兩邊同時出現邊，且次數相等，可以利用正弦定理化邊為角;題目所求的就是角，所以就用“化邊為角”，化簡求出角的大小。問題（Ⅱ），由題目條件得了角A的大小，求面積，那么就可利用面積公式 ? ? ? ? ? ，只需求出bc的大小，而（Ⅱ）中，已知角A，a=6，b+c=8，涉及三邊一角，又要出現bc，可用余弦定理a2=b2+c2-2ac cosA求解。所以，解決這類問題的一般方法，就是抓住條件和結論的關系，結合式子的特點，利用解三角形中的正、余弦定理和面積公式，對公式進行適當的運用（正用、逆用、變形用）來解決問題。

學生的思維過程，通過“說題”來外化和具體化，從而形成學生自主學習、學習的“興趣點”，打破一貫沉悶的文科數學課堂，不斷激發學習的熱情。

解題策略提示卡：

再次，鼓勵學生去改編試題。從這幾個方面去思考：改變條件（可增、可刪、可變）;改變結論（條件是否還可以得到其他結論）;改變背景（同類模型的延伸）等。這需要量力而行，如若學生無法做到，教師可以做一些變式，讓學生去思考。這樣也能幫助學生去認識問題的本質，慢慢形成良好的思維習慣，提高解題能力。

最后，教師加以完善和總結。畢竟，教師站的角度會高一些，需要在學生理解不到位和理解有誤時，適時加以指點或點評。這樣，師生平等和師生雙邊互動更加流暢。同時將自己的研究體會也來說一說，讓學生體會，沖刺高考需要學生和老師一起努力，達到情感上的共勉。

學生經歷了以上過程，一定都會有不一樣的收獲。以后每一塊知識復習，在此經驗基礎上，進行不斷修正強化。

其實，文科生學習數學還有一個很大的障礙：內心的恐懼！他們對自己沒有信心，即使在高三的最后階段，還是如此。要讓學生參與研究高考題，去說高考題，教師必須設置好臺階，做好充足的準備，引領學生一步一步跨上去，當他們形成了這樣一種思維的習慣之后，文科數學高考，對文科生來講，其實也沒那么難。

愿能聽到這樣的聲音：“文科數學高考題已經盡在我掌握之中了，我一定能征服它們！”這也是作為數學老師在高三最后階段對學生最美好的祝愿吧！

參考文獻：

[1]梅磊.例談研究高考試題的幾種視角[J].中學數學教學參考.2013.4

[2]方家鴻 .數學說題過程與方法[J].高中數學教與學.2010.4

[3]2014年浙江省高考命題解析文科數學.浙江攝影出版社.2014.12