基于ARMA—EGARCH模型的滬深300指數波動性實證分析

葉開

摘 要：文章基于滬深300指數數據，從ARMA模型和EGARCH模型入手，并綜合利用ARMA-EGARCH模型擬合分析滬深300指數波動特征，以反映滬深兩市整體波動。通過系統性分析，ARMA（2，2）—EGARCH（2，2）模型擬合效果較好。由分析結果可知，中國A股市場的波動具有明顯的周期性、聚集性和杠桿效應等特征，反映出我國股市市場缺乏有效的做空機制以及投資者的非理性行為。

關鍵詞：ARMA模型 EGARCH模型 商業環 波動聚集 杠桿效應

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）05-091-03

一、引言

滬深300指數是由中證指數有限公司編制，滬、深證券交易所于2005年4月8日聯合發布的反映A股市場整體走勢的指數，它的推出豐富了市場原有的指數體系，增加了一項用于觀察市場走勢的指標，有利于投資者全面把握市場運行狀況。在滬深300指數發布之前，學者多將滬深兩市作為單獨市場，分開進行獨立研究，難以展現A股市場的全貌；而滬深300指數樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值，將兩市有機地結合起來，具有良好的整體代表性。由于ARMA模型在描述、預測收益率序列方面具有重要的理論意義，EGARCH模型能有效解決收益率序列尖峰厚尾、偏性等問題，因此在本文中，我們綜合采用ARMA—EGARCH模型來考察滬深300指數的波動情況，以代表A股的整體態勢。

波動性本身作為一種重要的風險因素，被廣泛運用到金融風險的度量當中，國內已有不少學者對股市波動性的進行了研究，陳浪南等（2002）運用GJR GARCH M模型分時段考察了中國股市中的杠桿效應，得出在1993—1997年利好消息比利空消息對市場波動性影響更大，1997—2000年利空消息比利好消息影響對市場波動性影響更大的結論；陸蓉等（2004）運用EGARCH模型進一步證實了我國股票市場上顯著的非對稱信息效應是一種正反饋交易行為的體現，即根據過去一段時間內價格的走勢而產生對其未來具有相同走勢的預期，其特點是對價格過度預期或對價格走勢的積極跟進，最為明顯的表現為“追漲殺跌”；劉金全等（2002）運用協整關系以及GARCH類模型，分析得出我國滬深股指之間存在明顯的協整關系，并指出兩市收益率序列當中均存在顯著的非線性和非對稱性；何幫強等（2007）運用ARMA—EGARCH—M模型，實證表明中國股市收益率波動過程中產生的方差較大，偶發事件對市場所造成的影響并未得到有效地控制，市場組織結構有待進一步改善。

中國股市是否為有效市場一直存在不小的爭議，且歷來被股民們稱為“消息市”和“政策市”，表明中國股市受外界因素沖擊產生波動較大，與國外成熟市場有著較大差異。研究中國A股市場的波動特征，是我們在A股市場進行資產定價、資產選擇和風險管理的基礎。總體來看，國內學者目前仍多將滬深兩市分割開來，滬深300指數推出之后，也多是對滬深300股指期貨的研究，而少有利用滬深300指數將兩市結合起來共同分析。今后的研究方向主要在于：（1）如何將滬深兩市更有效地結合起來視為一個整體進行實證分析；（2）如何利用非線性模型提高對波動率的擬合程度；（3）如何完善市場機制使得中國股市波動性的杠桿效應降低。

二、模型介紹

（一）ARMA模型介紹

ARMA模型，即自回歸移動平均模型，由Box和Jenkins于1994年提出，其基本思想是把AR模型和MA模型結合在一個緊湊的形式中，用于描述經濟變量的變化趨勢，并由此對未來的變化做出預測。ARMA（p，q）模型的基本形式為：

其中，c為常數項，φi（i=，1，2，…，p）和θi（i=，1，2，…，q）為模型的系數，εt為白噪聲序列。

（二）EGARCH模型介紹

1986年，Bollerslev在由Engle提出的ARCH模型的基礎上，借助ARMA模型的建模思想，進一步完善了條件異方差模型，建立了GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型）來彌補ARCH模型在參數估計上的不足。GARCH（p，q）模型的基本形式如下：

其中，α0>0，αi≥0（i=，1，2，…，q），βi≥0（i=1，2，…，p），q為殘差平方的滯后階數，p為條件方差的滯后階數。

EGARCH模型又稱指數GARCH模型，EGARCH（m，s）的條件方差形式為：

三、實證分析

（一）數據的選取

選取樣本為滬深300指數日收盤點數序列，持續期為2014年1月2日到2014年12月26日，共計242個數據，數據來源通達信。記滬深300指數的對數收益率為rt，即：

rt=in（yt）-in（yt-1）

其中yt為當日收盤點數。

（二）收益率特征

應用Eviews6.0可以得到滬深300指數收益率的折線圖，如圖1所示。

從上圖中可以明顯看出，滬深300指數收益率具有明顯的波動聚集性：第1至第60和第225至第242個觀測值之間波動較大，而在第70至第200個觀測值之間波動較小。

同時再做出滬深300指數的收益率分布圖如圖2所示。從統計量中可以看出：（1）滬深300指數平均收益率接近于0。（2）收益率偏度為0.309502大于0，收益率曲線右偏。（3）收益率峰度為5.002214大于0，收益率呈尖峰分布。（4）從J-B統計量看出，收益率的分布為非正態分布。相比較正態分布而言，收益率呈厚尾分布。

（三）收益率平穩性檢驗

使用ARMA模型的前提是收益率序列平穩，利用ADF檢驗法對收益率rt進行單位根檢驗。檢驗結果如下：

根據圖3顯示，ADF統計量為-8.788343，同時1%、5%和10%的ADF統計量分別為-3.457630、-2.873440和-2.573187。可知t值小于各水平下的臨界值，故拒絕收益率序列rt存在單位根的原假設，表明rt是平穩的。

（四）相關性檢驗

根據rt自相關—偏自相關表，選定p=1，2，3，4以及q=1，2，3，4，共計16個模型，利用AIC準則定階。結果見表1。

根據表1的結果，應選擇ARMA（4，4）模型，但只有當模型的單位根都在單位圓內時，ARMA模型才是平穩的。由于ARMA（4，4）和ARMA（4，3）模型均存在單位圓外的單位根，故根據AIC準則以及模型的平穩性綜合考慮，選擇ARMA（2，2）模型。其參數估計如表2。

根據表2，在5%的顯著水平下，所有參數都是顯著的，模型較為有效。

（五）殘差ARCH效應檢驗

選擇滯后階數為2的ARCH效應檢驗，結果如圖4所示。

根據圖4，p值為0.0000，拒絕不存在ARCH效應的原假設，可以建立ARCH模型。

（六）建立ARMA-EGARCH模型

出于全面的考慮，利用Eviews6.0對EGARCH（1，1）、EGARCH（1，2）、EGARCH（2，1）和EGARCH（2，2）四個模型均進行擬合，利用AIC準則可知結果：

根據表3，EGARCH（1，1）模型的擬合效果最好，其參數估計如下：

由上表可知EGARCH（1，1）模型的部分系數無法通過檢驗，說明還存在其他誤差，再建立ARMA（2，2）-EGARCH模型，結果如表5所示。

可以看出，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型具有最小的AIC值，擬合效果最佳，且該模型AIC值明顯低于EGARCH（1，2）模型的AIC值。因此，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型比EGARCH（1，2）模型更好。估計結果如下：

模型中所有系數均是顯著的，說明ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）能較好地反映出滬深300指數對數收益率的波動情況。

（七）模型驗證

對建立的ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的殘差進行ARCH效應檢驗，檢驗結果如圖5所示。

從圖5可以看出，p值等于0.4395，說明模型已不存在ARCH效應。基于上述分析，最終確定的模型為ARMA（2，2）-EGARCH（2，2），形式如下：

均值方程：

rt=0.001390-0.974437rt-1-0.763467rt-2+ut+1.046817ut-1+0.980188*ut-2

條件方差方程：

四、結論

本模型對滬深300指數收益率的波動特征可作如下概括：

1.滬深300指數的對數收益率序列在分布上具有尖峰厚尾和波動聚集的特性，不服從正態分布，符合一般金融數據的特征。其大小不僅受自身過去的影響，還受到過去誤差的影響。

2.ARMA（2，2）模型特征根如下：

根據所建立的ARMA（2，2）模型，AR過程和MA過程出現了共軛復根，此時對數收益率的自相關函數呈現出減幅的正弦或余弦波圖像，其中AR過程的周期性約為2.92，說明對數收益率受自身影響的內生波動周期為2.92天；MA過程的周期性為2.96，說明對數收益率受外在影響的外生波動周期為2.96天。以上表明具有大約3天的周期性，而非一周交易天數的5天，但考慮到節假日的停市，具有小于5天的周期更符合實際情況。

3.條件方差方程中的系數為0.038086大于0，表明存在正向的杠桿效應，即相較于不利消息的沖擊，利好消息的沖擊對于收益率序列的影響更大。

自2014年7月以來，中國股市逐步步入牛市階段，投資者的熱情隨之增加。當利好消息出臺后，投資者會產生進一步上漲的預期，因而競相買入，量能的擴大使收益率進一步地上升；當出現利空消息時，投資者對未來仍持有樂觀態度，不會出現恐慌性地拋售，量能萎縮有限，因此負面消息對于收益率的影響較小。

4.ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的可決系數為0.096618，該模型雖然系數顯著，但對滬深300指數的收益率解釋有限。同時也進一步說明雖然滬深300指數的當前收益率與過去的信息和誤差存在關聯，但絕不僅僅只是線性關系，如何提高對其的擬合度將是下一步的研究重點。

參考文獻：

[1] 陳浪南，黃杰鯤.中國股票市場波動非對稱性的實證研究[J].金融研究，2002（05）：67-73

[2] 陸蓉，徐龍炳.“牛市”和“熊市”對信息的不平衡性反應研究[J]. 經濟研究，2004（03）：65-72

[3] 劉金全，崔暢.中國滬深股市收益率和波動性的實證分析[J].經濟學（季刊），2002（03）：885-898

[4] 何幫強，惠軍.基于ARMA-EGARCH-M模型的滬深股市波動性分析[J].合肥工業大學學報（自然科學版），2007（07）：864-868

[5] 胡利琴.金融時間序列分析實驗教程[M].武漢：武漢大學出版社，2012

[6] Tsay R S.Analysis of Financial Time Series [M].third edition. Hoboken： John Wiley & Sons Inc.， 2010

（作者單位：武漢大學經濟與管理學院金融系 湖北武漢 430072）

（責編：若佳）