算法與復數考點預測

樊宏標

近幾年，算法與復數在高考中考查的難度和題量呈下降趨勢，預計今后高考命題的趨勢仍側重考查基礎知識和基本技能，以低檔題為主，主要涉及算法的概念和三種基本邏輯結構的框圖表示，復數的概念和代數運算，題型主要是選擇題和填空題.

一、明確考旨

算法是科學計算的重要基礎，主要內容包括算法的概念和程序框圖，算法的基本結構和基本算法語句，要求考生能理解古代算法的案例，體會蘊含的算法思想，增強有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力.具體要求見下表1所示.

復數的考查要求較低，只要能在具體的情境中了解數系的擴充過程，理解復數的概念及復數相等的充要條件，復數的代數表示法及其幾何意義，會進行復數代數形式的四則運算，并理解復數代數形式加減法的幾何意義.注意體會方程思想、整體思想、數形結合等思想方法的運用，培養考生的運算能力.具體要求見下表2所示.

二、考點預測

針對上述分析及考核要求，現對算法與復數部分的具體考點進行預測和分析，供同學們復習時參考.

（一）算法

熱點一：計算執行結果

預測題1. 執行下圖1所示的程序框圖，則輸出的n為

（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

解析：此題的運算過程如下表所示：

點評：此題的運算過程關鍵是搞清運算的先后順序，是先計算S，后n賦值加1.

預測題2. 某程序框圖如圖2所示，若輸入的n=10，則輸出的結果是 .

解析：此題的運算過程如下表所示：

所以，輸出的結果為5.

點評：此題關鍵是要讀懂S和T交叉計算.

熱點二：探求原始數據

預測題3. 某程序框圖如圖3所示，若輸出的a=161，則輸入的N= .

解析：如下表運算：

因為輸出的結果為a=161，且當k=N時輸出，故輸入N的值為5.

點評：由輸出結果探求輸入數據，采用的方法還是順藤摸瓜，從頭計算，然后逐步比照，直至符合條件，結束運算程序.

熱點三：確定判斷框的條件

預測題4. 如圖5所示的算法流程圖中輸出的最后一個數為-55，則判斷框中的條件為（ ）

A. n<11？ B. n≥11？ C. n<10？ D. n≥10？

解析：此題的運算過程如下表所示：

故判斷框應填的條件為“n<10？ ”，選C.

點評：此題關鍵是弄清楚先n賦值加1，再計算S. 考生容易出現的錯誤是選A，若選A，則輸出的結果不是-55，而是S=-55+121=66.

預測題5. 某程序框圖如圖所6示，若輸出的S=57，則判斷框內應 （請用k的不等關系填寫，如“k>10”等）.

解析：此題的運算過程如下表所示：

因為輸出S=57，即當k=5時停止運行，故判斷框中填寫的條件應為k>4.

點評：此循環結構應搞清楚的運算順序是先k賦值加1，后執行S=2S+k.

（二）復數

熱點一：復數的概念

三、備考建議

1. 理解概念，注重基礎

縱觀近幾年高考試題，算法和復數的考查要求較低，以考查基本概念和基礎知識為主，因此，同學們在復習時務必注重基礎，理解概念.要了解算法的含義、算法的思想，理解程序框圖的三種基本邏輯結構和基本的算法語句.要理解復數的概念、復數相等的條件，了解共軛復數及復數模的概念.

2. 緊扣考綱，避免加深加難

高考的宗旨是考查高中數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法，因此，要加強對算法和復數兩章節知識點的梳理，系統全面地對主要知識點進行復習，熟練掌握通性通法，避免加深加難，舍棄偏、難、怪習題，淡化特殊技巧.

3. 強化運算能力，注重運算策略

盡管算法和復數的運算能力要求不高，但是高考對運算能力的考查還是重點，因此我們在備考過程中要強化運算能力，注重算理和運算策略，弄清程序框圖的邏輯結構和運算的先后順序，尤其要掌握復數的四則運算法則，熟練地進行運算，確保運算正確，培養考生良好的運算求簡意識，提高解題效率.

4. 抓住典型問題，分析蘊含的數學思想

要通過對典型問題的分析，明確解題的一般思路與步驟，要分析體會算法的特點，提高對算法思想的認識.通過對復數與復平面的對應關系、復數運算的幾何意義、復數模的理解等途徑，體會復數知識中所蘊含的數形結合思想，指導我們的解題.

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區教師發展中心）

責任編校 徐國堅