高中數(shù)學立體幾何題答題技巧芻議

周源翠

【摘 ? ?要】立體幾何題是高中數(shù)學試卷中必出的題目。這類題目往往占的分值較高，但是難度卻不高，即便如此，也很少有學生能夠拿到立體幾何題的滿分。其實這類題目是存在一定的答題技巧的，只要學生掌握了這些答題技巧，并且能夠靜下心認真答題，那么學生就能輕松拿到立體幾何題的高分甚至滿分。

【關(guān)鍵詞】立體三維感 ?幾何基礎(chǔ) ?建坐標系 ?認真計算

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.181

數(shù)學作為高考中最難攻克的一道難關(guān)，出的題目往往是復(fù)雜而有難度，讓大部分高中生提起數(shù)學都頭疼不已，在解答數(shù)學題的時候變得不自信。尤其是需要立體三維思想的空間幾何類題目，學生更是聞之色變，覺得這類題目的難度太大，根本沒有自信得到高分甚至滿分。

其實不然，高中數(shù)學的立體幾何題雖然難度大，但其實它所包含的知識點是學生都學過的，知識點不難，只是知識點的整合和應(yīng)用對于學生來說比較困難。其實，只要學生能夠抓住立體幾何類題目的一般答題規(guī)律和答題技巧，拿到此類題目的高分應(yīng)該算是輕而易舉的。

一、培養(yǎng)立體三維感，抓住立體幾何圖的要害

立體幾何題不同于平面幾何，它對學生三維立體感的要求更高。學生如果沒有養(yǎng)成很好的三維立體感，就很難看懂題目中的立體幾何圖，然而題目中的立體幾何圖往往是這道題的重點所在。

學生對立體幾何圖往往感到很頭疼，然而借助培養(yǎng)立體三維感來讀懂立體幾何圖的方法并不難，只需要學生多加練習，多讀幾個立體幾何圖，從頭到尾分析出這個立體幾何圖的空間結(jié)構(gòu)，并且養(yǎng)成能夠在腦中形成一個三維的立體結(jié)構(gòu)圖。就是把題目上的立體幾何圖還原到腦中，這樣的話，題目中立體幾何圖的分析就變得簡單了。

老師還需要多帶領(lǐng)學生讀圖，幫助學生理解立體幾何圖的立體結(jié)構(gòu)，最好能做到全面分析立體圖，不要就題論題。大部分老師都會在遇到某個立體幾何題時，只根據(jù)題目來分析題目，并不為學生過多的分析與之相關(guān)的立體幾何圖題，這種做法并不能讓學生完全掌握分析立體幾何圖的步驟和方法。因此，老師在遇到立體幾何類題目的時候，一定要帶領(lǐng)學生從頭分析，把握住分析立體幾何圖的要點和步驟，慢慢跟學生講解，之后讓學生獨立解答立體幾何題，教師要讓學生能夠養(yǎng)成獨立分析立體幾何圖的習慣。

對于立體幾何圖的分析，教師要重視學生三維立體感的培養(yǎng)。老師要著重培養(yǎng)學生的空間想象能力和嚴謹?shù)乃季S邏輯順序，按照分析立體幾何圖的一般步驟，循序漸進，最終要學生能熟練的掌握立體幾何圖的分析方法。

二、打好幾何基礎(chǔ)，熟記幾何知識點和常用結(jié)論

無論是初中數(shù)學的幾何題還是高中數(shù)學的幾何題，都離不開公理定律的應(yīng)用。所有的幾何題都是用學過的公式定理和常用結(jié)論堆砌而成的，只是知識點的考察形式和出題的方向不同。學生要想學好高中數(shù)學的幾何知識，拿下高中數(shù)學幾何類題目的高分，首先，就要打好幾何基礎(chǔ)，熟記課本上總結(jié)出的幾何知識點和常用結(jié)論。

老師可以采取類比平面幾何知識點的方式，幫助學生進行幾何知識點的梳理和記憶。平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，所有的立體幾何知識點都是在平面幾何的基礎(chǔ)上得出來的。平面幾何是學生在初中時就已經(jīng)接觸過的知識點，因此老師可以從學生較為熟悉的平面幾何的知識點出發(fā)，類比平面幾何，推出立體幾何的相關(guān)知識點。

例如立體幾何題中常常會出現(xiàn)證明直線與平面平行的題，這時老師可以根據(jù)學生在初中學過的平面幾何知識中的直線與直線平行，得出直線與直線平行的條件是直線與直線之間沒有交點，進而推出直線與平面平行的條件應(yīng)該是直線與平面沒有交點。因此，老師可以在此基礎(chǔ)上，推出直線與平面平行的條件就是已知直線與已知平面內(nèi)的任何一條直線平行。

老師可以多用類比法，層層遞進，推出最終的立體幾何知識點，幫助學生理解和記憶立體幾何的基礎(chǔ)知識。例如平面與平面平行的判定定理的推斷是在直線與平面平行的基礎(chǔ)上推出的，平面與平面平行的判定定理是已知平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于同一平面，而兩條相交直線與另一平面平行的判定就需要用到直線與平面平行的判定定理了。

對于立體幾何類題目，還有一部分的知識點學生充分掌握，那就是向量的有關(guān)知識。向量部分與建立坐標系進行求解的過程息息相關(guān)，例如利用向量判斷直線與直線垂直與平行的方法，學生掌握住這些規(guī)律之后才能進行下一步的求解，解題才會有明確的方向。

因此，學生要牢記立體幾何的基礎(chǔ)知識點，因為立體幾何類的題目大部分都是以證明題的形式存在，而證明題的答題步驟和方法是建立在幾何基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上的。

三、建立正確坐標系，掌握相關(guān)公式，認真進行有關(guān)數(shù)據(jù)的計算

立體幾何類題目的解答在一般情況下需要借助坐標系的建立來完成，因此，學生要熟悉正確的坐標系的建立方法。立體幾何圖的坐標系不同于平面幾何，需要的坐標系是三維坐標系，由x軸，y軸和z軸組成。

我們高中階段使用的一般都是右手系坐標。老師需要給學生講明白右手系的建立方法，即x軸、y軸和z軸的位置的確立方式。很多學生在坐標系的建立上出現(xiàn)問題，大多數(shù)是因為不知道右手坐標系的建立方法，往往是根據(jù)自己的主觀判斷來建立坐標系。

在建立正確的坐標系之后，就需要學生能夠運用自己的三維想象能力，確定每一個關(guān)鍵點的坐標位置。很多學生可能費了九牛二虎之力在腦中想象出了立體幾何的三維結(jié)構(gòu)，也建立出了正確的坐標系，但是卻在立體幾何各個關(guān)鍵點的坐標判定上出錯了，一旦有一個點或其他關(guān)鍵點的坐標判斷錯誤，就會導(dǎo)致整個計算過程的錯誤。因此，老師要教育學生要始終保持嚴密的思維模式，不能松懈。

接下來，學生需要將題目所要求的部分與自己熟練掌握的向量知識相結(jié)合，運用向量知識分析出題目所需要的解題方向和思路。然后就要進行計算了，立體幾何類題目不同于普通的代數(shù)題，它的數(shù)值往往是分數(shù)和未知數(shù)，它的計算對做題人的細心程度有很高的要求。因此老師要要求學生在計算的過程中保持認真的態(tài)度，決不能松懈，不能大意。

例如，題目中要求證明空間內(nèi)的兩條直線平行，學生要嚴格按照正確的步驟，建立正確的坐標系，確定出準確的已知點坐標，然后運用向量知識將兩條直線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)知識進行計算，最終得出結(jié)論。

高中數(shù)學的立體幾何題目的套路其實是一樣的，都是運用立體幾何基礎(chǔ)知識證明結(jié)論。結(jié)合向量知識和幾何知識，并完成兩者的相互轉(zhuǎn)換，能更好的完成題目的求解。因此，立體幾何類題目的難度并不大，只需要學生掌握住答題技巧就可以輕松應(yīng)付這類題目了。