教透完全平方公式

羅秋佳

完全平方公式的教學對后續(xù)學習影響非常大.它是初等代數(shù)中基礎而很重要的內(nèi)容.在因式分解、分式、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容中應用廣泛，更重要的是它是配方法的基礎，配方法的思想形成對代數(shù)能力的發(fā)展非常重要.從了解到理解完全平方公式、靈活運用完全平方公式，這是非常不容易的教學.它需要比較多的積累，和用心構(gòu)思教學.

一、探究完全平方公式

學生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或問題常常會記憶很深刻，影響很深，且對思考能力的鍛煉非常有用.故筆者首先啟發(fā)學生利用多項式乘以多項式來計算（a±b）2如下：

二、啟發(fā)學生觀察（a±b）2 = a2 ±2ab+b2 這兩個公式，并說出它的特點.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點對后續(xù)學習，如理解楊輝三角式，二項式定理等非常有幫助.特別對配方法的學習，形成配方法的思想很有幫助.

教師啟發(fā)學生觀察完全平方公式，最容易發(fā)現(xiàn)的特征是什么？學生普遍說項數(shù)有三項.還可以發(fā)現(xiàn)什么特點呢？有學生發(fā)現(xiàn)每一項的次數(shù)都是兩次.那么系數(shù)特點呢？聰明的學生發(fā)現(xiàn)系數(shù)特點是：1，±2，1.字母a、 b有何排列特點？學生發(fā)現(xiàn)a降冪排列，同時b在升冪排列.還可以發(fā)現(xiàn)什么特點呢？在公式中把a換b、 b換成a，公式保持不變.

教師啟發(fā)學生總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：（1）項數(shù)特點：三項；（2）次數(shù)特點：每一項的次數(shù)都是兩項；（3）系數(shù)特點是：1，±2，1；（4）字母a、 b的排列特點：a降冪排列，同時b在升冪排列.（5）在公式中把a換b、 b換成a，公式保持不變.它是一個輪換對稱的式子.

三、初步探究完全平方公式的應用

利用完全平方公式計算下列形式比較簡單的問題.使得學生初步了解完全平方公式.

例1運用完全平方公式計算下列各式：

為什么形狀的三角形？

最后，筆者的反思.完全平方公式是整式乘法運算的知識升華同時它又是以后學好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識的基礎，所以這個內(nèi)容的教學具有承上啟下的作用.它對后續(xù)學習的影響比較大，所以教師認真構(gòu)思完全平方公式的教學，教透完全平方公式，對學生數(shù)學“雙基”的形成有很好的促進作用.