超級畫板動態展示，幾何直觀特殊到一般

張天寧

【摘要】在初中階段幾何學習的過程中，有部分定理不需要嚴格的邏輯推理，只需學生通過動手實踐猜想得到定理即可，但是通過超級畫板的圖形動態展示，幾何直觀從特殊到一般，使學生對定理的成立有了更深的理解，對學習的促進有了更大的幫助。

【關鍵詞】信息技術 ?超級畫板 ?相似三角形

2011新課程標準要求：有效的數學教學必須建立在學生的主觀愿望和已固有知識的經驗之上.按此要求，我在《探索三角形相似的條件》本節課教學主要模式為探索性合作學習. 從學生熟知的知識引入，以三角形全等判定條件為情形，過渡到三角形相似的判定條件的探索. 學生按教師所提出的問題進行思考，并在教師的啟發下進行自主探索與合作交流. 最后總結得出：兩角對應相等的兩個三角形相似的判定條件.通過練習，學會用此結論去解決簡的實際問題.

案例片段：

師：通過操作和探索，我們發現：僅有一個角對應相等不能判定兩個三角形相似. 請同學們拿出我們做好的另外兩個三角形△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一人畫△A′B′C′ ? ?，使∠A′=45°，∠B′=60°，然后比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C′相等嗎？

生1：相等. 因為∠C=75°，∠C′=75°.

師：請各小組成員合作一下，用刻度尺測量一下各線段的長度，并計算對應邊的比

生2：（在操作中發現）老師，我們度量的線段的長度的值是近似的，對應邊的比值計算出來也是近似值.

師：用刻度尺測量線段長度存在誤差是正常的，所以你們小組計算出來的比值也只是近似的其他小組情況如何？

生3：我們的結果與前面小組的結果一樣.

師：同學們，你們在計算對應邊

師：同學們，你們在計算對應邊A′B′（AB），B′C′（BC），A′C′（AC），的值后發現了什么？

生4：經過測量和計算，發現它們這些線段的比是近似相等的.

（請多組同學把他們小組討論的結果拿到講臺上來展示。）

師：通過剛才探究、合作交流的過程，你們能得出△ABC與△A′B′C′????相似嗎？

生5：能得出△ABC∽△A′B′C′????，這是因為它們滿足三角對應相等，三邊對應成比例的條件.

師：這個探索過程得到的結果說明了什么問題？

生6：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.

師：上面的結論是否成立呢？還是按前面的分組：請一位同學再畫一個△ABC使∠A=20°，∠B=100°，另一位同學畫△A′B′C′，使∠A′=20°，∠B′=100°，畫完后再互相比較一下.

生7：學生動手實驗后，同上面的結論一樣.

師：同學們通過兩次實驗我們能判定兩個三角形相似嗎？我們通過Z+Z超級畫板來一起研究更一般情形.請幾位同學上講臺來改變兩個角的大小，看看對應邊的比值有沒有變化。

生8：學生上講臺改變∠A和∠B、∠A′和∠B′的大小。

生9：（學生齊生回答）比值沒有變，兩個三角形相似。

師：我們可以把這個結論作為判定兩個三角形相似的一個條件了.結合圖形可以寫成如下的

推理過程（板書）：

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′????.

三、思考：

1.在教學中沒有采取以往的老師教授的方法，根據數學新課標的要求，我利用學生熟悉的“探索三角形全等的條件”的方法，通過類比的學習方法，在學生動手操作合作交流后，自主探索發現結論.再通過Z+Z超級畫板證明一般性，使學生在初中階段不要求嚴格推理證明的定理得到了直觀驗證，鮮明的體現了知識發生、形成和發展過程.

2.本節課有全等三角形類比猜想三角形相似的條件，提高學生的求知欲望。學生參與意識很強，回答問題踴躍，在同學們的動手驗證中親歷探索過程，通過超級畫板動態演示，更直觀的從特殊到一般，在他們的小組合作探究中提高了他們的思考水平，使我們的平時教學的課堂更加高效。

甘肅省教育科學“十二五”規劃課題“超級畫板支持下的初中數學課堂教學有效性的案例研究”（GS[2013]GHB0466）階段性成果

【參考文獻】

[1]高群安.王巨章?一道競賽題的巧解、變式與推廣[J]-上海中學數學2007（4）

[2]王峰.廖冬?超級畫板與幾何畫板操作簡單性比較[J]-中國信息技術教育2009（20）