基于解釋結構模型的教學知識結構圖的構建

陳寶星　謝如鶴　張延平

[摘 要]在教案、課件及教材中經(jīng)常需要以知識結構圖來展現(xiàn)知識點間的邏輯關系，教師雖然清楚每個知識點間的邏輯關系，但由于知識點數(shù)量較多導致構圖難度大、耗時長。解釋結構模型（ISM）能有效地將知識點間的二元關系轉(zhuǎn)化為遞階層次結構圖，將該方法應用于復雜教學知識結構圖的構建，能大大提升構圖效率。以“定量訂貨法”教學知識結構圖的構建為例對該方法的應用步驟進行說明，應用該方法教師只需確定知識點之間的先行、后續(xù)等邏輯關系，就能自動生成知識結構圖。

[關鍵詞]解釋結構模型 復雜知識結構圖 定量訂貨法

[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）04-0112-03

一、問題的提出

知識結構圖能夠系統(tǒng)的表達知識點及其之間的邏輯聯(lián)系，有助于學生以整體的視角把握學習內(nèi)容。含有較少知識點的知識結構圖容易繪制，當知識結構圖中的知識點數(shù)目增加的時候，教師需多次調(diào)整知識點間的關系，這往往需要大量的時間，知識結構圖越復雜，耗時越多，而結果還不一定完全符合知識點間的邏輯關系。解釋結構模型（ISM，Interpretative Structural Model）以任意兩個元素間的二元關系為基礎通過集合運算將系統(tǒng)中的元素整理成一個具有良好層次結構的關系圖，汪應洛[1]對其原理進行了深入闡述。該方法的應用領域很廣，在教學領域，鐘志強[2]將其應用于教學目標的結構化，呂鋒[3]、戴敏利[4]、權麗[5]等將其應用于教學計劃的制定。將該方法應用于知識點數(shù)量較多的復雜知識結構圖的構建，能提高其準確度和效率。

二、知識結構圖的構建步驟

（1）根據(jù)教學目標發(fā)展相關知識點n個，記為Ki，i=1，2，…，n。

（2）確定知識點“初始關系矩陣”，記為A。確定任意兩個知識點Ki與Kj之間的0-1關系，若Ki是Kj的基礎記為1，否則記為0，知識點與其自身的關系記為1，將所得的關系矩陣稱為“初始關系矩陣”。若Ki與Kj的關系為1，稱Ki可以到達Kj，Ki為Kj的先行知識點，Kj為Ki的后續(xù)知識點。

（3）確定知識點間經(jīng)過傳遞得到的關系矩陣“最終可達矩陣”，記為M。若在“初始關系矩陣”A中Ki與Kj的關系為0，但若Ki與Km的關系為1，Km與Kj的關系也為1，根據(jù)邏輯推理，Ki與Kj的關系應為1，所以應當認定Ki與Kj的關系為1而不是0。正是因為知識點間的關系可以通過傳遞成為1，故在“初始關系矩陣”A中判斷Ki與Kj之間的關系是否為1時，這種判斷應該是非常明確、直觀而不假思索的，稍有模糊，其關系應記為0，如果不經(jīng)過思考不能判定其關系為1，那么應確定其關系為0，因為模糊的或經(jīng)過思考而確定的關系可以理解為通過傳遞而得到關系。故在本步驟，計算知識點間經(jīng)過傳遞得到的關系矩陣，計算的方法M=An，在計算矩陣乘積時應符合布爾代數(shù)的運算規(guī)則，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。若Ar=Ar+1，則Ar=Ar+1=Ar+2=…=An，故只需計算r+1個矩陣A的乘積即可。

（4）確定每個知識點的可達集R、先行集E、共同集C及起始集B、終止集E。知識點的可達集表示該知識點所有后續(xù)知識點的集合，知識點的先行集表示該知識點的所有先行知識點的集合，知識點的共同集表示該知識點的可達集與先行集的交集，共同集內(nèi)的知識點之間互為基礎，也可稱為強相互關系的知識點。如圖1所示，知識點K5可達集、先行集、共同集之間的關系，K5的先行集為K2、K5、K7，K5的可達集為K5、K7、K9，K5的共同集為K5、K7。若某知識點的“先行集”等于“共同集”，則該知識點是“起始集”中的一個元素；若某知識點的“可達集”等于“共同集”，則該知識點是“終止集”中的一個元素。

（5）知識點的層次劃分。首先計算所有知識點的“終止集”，將該“終止集”作為第1層，然后將第1層中的知識點刪除，重新計算所有知識點的“終止集”，將該“終止集”作為第2級，以此類推直至所有知識點的層次劃分確定。

（6）根據(jù)最終可達矩陣繪制多級遞階結構圖。首先把所有的知識點按第5步中的層次排列，然后繪出不同層次間直接聯(lián)系的弧線，不必繪出傳遞關系的弧線。

三、“定量訂貨法”知識結構圖構建

（一）“定量訂貨法”及其相關知識點

物流管理中“定量訂貨法”是隨時檢查庫存水平，當庫存降至訂貨點時，發(fā)出一定的訂貨批量的庫存補充方法。該方法的關鍵點是確定合適的訂貨點和訂貨批量。確定訂貨批量的常用方法是經(jīng)濟訂貨批量，該方法以訂貨批量為決策變量、以庫存成本最低為目標建立一個非線性數(shù)學規(guī)劃模型，通過最優(yōu)化方法得出最優(yōu)訂貨批量。其中庫存成本包括了庫存的獲得成本和庫存持有成本，庫存的獲得成本包括商品的購買成本和商品采購費用，庫存持有成本與庫存量相關，庫存量包括周轉(zhuǎn)庫存量和安全庫存量。訂貨點是滿足提前期內(nèi)顧客一定服務水平的備貨量，涉及顧客需求概率分布、提前期長度、客戶服務水平等相關知識點。根據(jù)以上分析整理出如下相關知識點。

（二）初始關系矩陣

任意取出兩個知識點，如序號18的“安全庫存量”和序號20的“客戶服務水平”，以掌握“定量訂貨法”為目標時，若能明顯判斷知識點18是知識點20的基礎或先行知識點，那么在表2中知識點18所在的行（第18行）及知識點20所在的列（第20列）交叉的格子記為1，否則記為0。知識點與自身比較時，記為1，即對角線上都為1。將任意兩個知識點的0-1關系進行確認，記錄在表2中。

根據(jù)知識點的初始關系矩陣A，計算最終可達矩陣M=A21，在計算矩陣乘積時按照布爾代數(shù)的運算規(guī)則。計算結果如表3所示。

（四）可達集、先行集、共同集及起始集、終止集

根據(jù)表3的最終可達矩陣，依據(jù)步驟4，計算每個知識點的可達集、先行集、共同集，例如知識點2的可達集即表3中知識點2所在的行中數(shù)值為1的格子所對應的知識點（1，2，3，4，8，9，11，12，13），知識點2的先行集即表3中知識點2所在的列中數(shù)值為1的格子所對應的知識點（2），知識點2的共同集即該知識點的可達集與先行集的交集（2），若該知識點的先行集與共同集相等，則該知識點是起始集中的一個元素，由此判斷起始集包括（2，6，10，14，16，17，19，20，21），他們是最基礎的知識點。若該知識點的可達集與共同集相等，則該知識點是終止集的一個元素，由此判斷終止集包括一個知識點（1），它不是其他知識點的基礎，而是其他知識點目的。計算結果如表4所示。

（五）知識結構圖

知識結構圖的構圖分為兩步：

第一步：知識點分層。將表4“終止集”中的知識點（1）作為第一層，然后在表4中將知識點（1）所在的行刪除，并將可達集、先行集、共同集中知識點（1）刪除，然后重新計算“終止集”，即可達集與共同集相等的知識點，作為第二層，重復上述步驟直至所有知識點都已分層。結果為：第一層：（1）；第二層：（3，21）；第三層：（4，11）；第四層：（5，8，12，14）；第五層：（6，7，9，10，13，18）；第六層：（2，15）；第七層：（16，17，19，20）。

第二步：知識點關系連接。將上述分層結果放置在平面圖中，方式如下：同一層知識點水平位置相同，不同層級的知識點按照第一層至第七層的順序從上到下排列。先從底層知識點開始，對任意一個知識點，例如知識點16，其位于第7層，其可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）與其上層（第6層）知識點集合（2，15）的交集為（15），連接知識點16與15，從知識點16的可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）中去掉知識點15的可達集（1，3，11，12，15，18）剩余集為（4，5，7，8，9，16），該集合與更上一層第5層知識點集合（6，7，9，10，13，18）的交集為（7，9），連接知識點16與知識點7與知識點9，檢查知識點（15，7，9）的可達集的并集，即（1，3，11，12，15，18）、（1，3，4，5，7）、（1，3，4，8，9）的并集為（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，18），知識點16的可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）與該集合的差為（16），即其本身，表示知識點（15，7，9）是知識點16的所有緊后知識點。其他知識點的連接以此類推。其結果如圖2所示。

四、結論

本文通過對“定量訂貨法”相關知識點間的關系進行判斷之后，應用解釋結構模型得出了其遞階層次結構圖。教師只需要對任意兩個知識點間的先行或后續(xù)關系進行判斷，解釋結構模型（ISM）就能將其整理成為具有遞階層次結構的知識結構圖，對復雜知識結構圖的構圖進行了說明和規(guī)范，提升了效率。該方法以矩陣和集合的運算為基礎，很方便轉(zhuǎn)化為計算機程序，這將進一步提高復雜知識結構圖的構建效率。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 汪應洛.系統(tǒng)工程（第三版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[2] 鐘志強.教學目標的結構化教學效果驗證[J].軟件導刊（教育技術），2010（3）：29-31.

[3] 呂鋒，賈現(xiàn)召，楊曉英.運用解釋結構模型制定工業(yè)工程專業(yè)教學計劃[J].工業(yè)工程，2010（6）：125-128.

[4] 戴敏利，談國新，陸峰，李敏.解釋結構模型（ISM）在教學計劃制定中的應用[J].計算機時代，2006（10）：58-62.

[5] 權麗.解釋結構模型在教學計劃制定中的應用——以工程管理專業(yè)為例[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2013（10）：142-143.

[責任編輯：林志恒]