基于自主學習的初中課堂“數學活動”的設計教學探究

陳黎清

《義務教育數學課程標準（2011）》提出了“基本活動經驗”的新目標，指出“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”，明確“動手實踐”也是學習數學的一種重要方式。

與此相呼應，在“課程設計思路”“課程目標”等都明確提出了“體驗”、“實踐”、“探究”等行為動詞界定的過程性目標，因此關注學生活動性學習的教學研究也備受重視。

一、對數學活動性學習的認識

數學的活動性教學，就是讓學生身歷其境，直接參與、思考、再發現和再創造的學習過程。學生是過程中的主體，是實踐者、研究者、探索者，而教師著重于在實踐活動的基礎上引導學生思考、討論和尋找數學規律及思想，從而達到學生對數學知識的自主學習。

可以看出，數學活動性學習包括如下方面：經驗的獲得；概念和規律的來龍去脈；隱含在數學知識形成過程中的思想方法。

二、基于數學活動性學習的教學設計課例

數學活動性學習是指學生建立在實踐活動基礎上的學習。活動性學習不僅有助于完善學生已有的知識結構網絡，更利于新知識在已有知識結構上的同化。實踐活動不僅讓新舊知識聯系在一起，而且創建了一個更為豐富的、整合的知識結構。重要的是數學知識只有經過實踐活動，才真正具有遷移與應用的活性，這對學生未來的發展是十分重要的。

下面我以初中“多邊形內角和”（第二課時）的教學為例，通過教學過程簡介及設計說明來談談自己在教學設計和實踐中對以數學活動性學習的方式發展學生自主學習的探索與體會。

1.數學活動性學習的教學設計圖

2.教學過程簡介和設計意圖

（1）學生活動，感知數學

活動情境：讓學生用準備好的三角形紙片折疊產生出四邊形，問四邊形的內角和多少度？（提示：可先考慮特殊的四邊形：矩形、正方形）

學生：矩形、正方形每個角都是90°，內角和為360°。

學生：猜想任意四邊形的內角和可能也是360°。

教師：如何說明你的猜想是正確的呢？請每個人動手試試。

動手活動：

活動1：度量。用量角器量下列各多邊形的內角和。

活動2：拼圖。將《實驗手冊》（七年級下冊）附錄6中標有①②③④號碼的四個三角形揭下，拼圖

1）將標為①號、②號的三角形拼成四邊形，如圖1；

2）將③號三角形與圖1拼成五變形，如圖2；

3）將④號三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。

通過拼圖，同學們能得到四邊形、五邊形、六邊形內角和嗎？

設計意圖：通過測量活動，學生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內角和，認識到多邊形內角和變化的規律是邊數每增加1，內角和就增加180°。拼圖活動既驗證了測量的正確，又讓學生經歷了從特殊到一般的研究過程，使學生在已有的認知結構（三角形內角和）上發展同化了新知識（多邊形內角和）。這是個理解、轉換、提煉的過程。

（2）自主探究，構建數學

活動情境：拼圖活動中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？

學生：可以。教師：怎么分割？學生：容易，連一條對角線即可。

由學生敘述，教師板書，附圖

∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°

∠B分割成∠ABD與∠DBC

∠D分割成∠ADC與∠BDC

設計意圖：以三角形內角和作為學生新認知的生長點，構建了學生對多邊形內角和的主動探究過程。發展了學生的數學化歸思維，體現出數學活動的探究因素。

活動情境：同學們記得三角形內角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個內角如果集中起來會是什么角呢？（學生答：周角）你們有辦法也把四邊形的四個角集中起來拼成周角嗎？

教師：先請大家畫圖來回憶三角形內角和是怎么拼成平角的？

學生畫圖：圖1 圖2

教師：大家能否用圖1、圖2類比來探索四邊形內角和360°呢？

通過生生討論、師生交流，圖3、4就動態生成了。

設計意圖：讓學生進一步體會圖形的分割、轉移、合并思想。從圖1圖2到圖3圖4（DE∥AB，DF∥BC）學生又會產生類比聯想。要留給學生充足的思考時間，讓學生大膽發表見解，錯是可以的，可以不斷糾正和完善嘛，活動過程體現出了釋放性因素。

（3）深化理解，應用數學

活動1：（多媒體展示）測一側誰的推理能力強，小麗采用補圖形的辦法，設計了下列表格，填表：

活動2：（多媒體展示）小麗采用補圖形的辦法，計了如下的表格填表：

設計意圖：將“多邊形內角和”化歸為“三角形內角和”是本節內容重要的思想方法，通過填表活動，進一步鞏固了該思想，并拓展了數形結合思維，體現數學活動的應用與拓展因素。

活動情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動告訴我們大三角形（△EAB）中截去一個小三角形（△ECD）會產生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？

學生：可延長AD、BC交于點E，得兩三角形。

教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組討論）

板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°

設計意圖：通過角的分割、轉移與合并，產生求和式的拆項、交換、合并，凸顯出學生探索、歸納、演繹的活動能力的提高，發散了學生思維，再次體現了數學活動的拓展因素。

三、對數學活動性學習教學設計的幾點體會

1.“活動情境”是數學活動性學習的前提

課堂是師生學習活動的生態環境，創設應情應景的課堂活動情境，能讓學生經歷新知識發生發展的過程，會使學習過程真正成為學生在教師引導下的再發現再創造過程。可以說教師創設了符合“國情”的數學活動情境會讓學生迅速適應知識的萌發和應用。

2.“活動體驗”是數學活動性學習的過程

數學家Freudenthal說：數學學習如同學游泳，騎自行車，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。因此讓學生在實踐體驗中獲得數學知識是關鍵。一方面，要創設合情合理的活動情境，另一方面，要留充足的時間和空間讓學生深刻體驗活動，期間教師不斷提供信息的鏈接，最大限度讓學生在體驗中發現新知識，在合作中主動求得能力的發展，只有如此學生才能真正體驗到數學蘊含的魅力。

只有踐行了實踐活動的課堂，才是真正基于自主學習的課堂；只有參與了數學實踐的學生，才是真正意義上的學習探究者；只有被實踐了的數學，才能真正成為學生今后發展的資源。